Analyses et preuves formelles d`algorithmes distribués - HAL

Analyses et preuves formelles d’algorithmes distribu´es
probabilistes
Allyx Fontaine
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Allyx Fontaine. Analyses et preuves formelles d’algorithmes distribu´es probabilistes. Autre
[cs.OH]. Universit´e de Bordeaux, 2014. Fran¸cais. .
HAL Id: tel-01127345
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01127345
Submitted on 7 Mar 2015
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Thèse présentée
pour obtenir le grade de
Docteur de
l’Université de Bordeaux
École Doctorale de Mathématiques et
d’Informatique
Spécialité Informatique
par
Allyx Fontaine
Analyses et Preuves Formelles
d’Algorithmes Distribués
Probabilistes
Sous la direction de : Akka Zemmari
(co-directeur : Pierre Castéran)
Soutenue le 16/06/2014
Membres du jury :
M. Pierre Castéran Maître de Conférences (LaBRI) Co-Directeur
M. Jérémie Chalopin Chargé de Recherche (LIF) Examinateur
M. Dominique Méry Professeur (LORIA) Rapporteur
M. Mohamed Mosbah Professeur (LaBRI) Président
M. Vlady Ravelomanana Professeur (LIAFA) Rapporteur
M. Akka Zemmari Maître de Conférences HDR (LaBRI) Directeur

Titre Analyses et Preuves Formelles d’Algorithmes Distribués
Probabilistes
Résumé L’intérêt porté aux algorithmes probabilistes est, entre autres,
dû à leur simplicité. Cependant, leur analyse peut devenir très complexe
et ce particulièrement dans le domaine du distribué. Nous mettons en évi-
dence des algorithmes, optimaux en terme de complexité en bits résolvant
les problèmes du MIS et du couplage maximal dans les anneaux, qui suiv-
ent le même schéma. Nous élaborons une méthode qui unifie les résultats
de bornes inférieures pour la complexité en bits pour les problèmes du
MIS, du couplage maximal et de la coloration. La complexité de ces anal-
yses pouvant facilement mener à l’erreur et l’existence de nombreux mo-
dèles dépendant d’hypothèses implicites nous ont motivés à modéliser
de façon formelle les algorithmes distribués probabilistes correspondant à
notre modèle (par passage de messages, anonyme et synchrone), en vue
de prouver formellement des propriétés relatives à leur analyse. Pour cela,
nous développons une bibliothèque, RDA, basée sur l’assistant de preuve
Coq.
Mots-clés Algorithme distribué, Algorithme probabiliste, Analyse,
Preuve formelle, Assistant de preuve
Title Analyses and Formal Proofs of Randomised Distributed
Algorithms
Abstract Probabilistic algorithms are simple to formulate. However, their
analysis can become very complex, especially in the field of distributed
computing. We present algorithms - optimal in terms of bit complexity
and solving the problems of MIS and maximal matching in rings - that fol-
low the same scheme. We develop a method that unifies the bit complexity
lower bound results to solve MIS, maximal matching and coloration prob-
lems. The complexity of these analyses, which can easily lead to errors,
together with the existence of many models depending on implicit as-
sumptions motivated us to formally model the probabilistic distributed al-
gorithms corresponding to our model (message passing, anonymous and
synchronous). Our aim is to formally prove the properties related to their
analysis. For this purpose, we develop a library, called RDA, based on the
Coq proof assistant.
Keywords Distributed algorithm, Randomised algorithm, Analysis,
Formal method, Proof assistant
Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique - UMR 5800