Exercices corrigés sur l`énergie mécanique, l`énergie

Exercices corrigés sur Em , Ep , Ec et la sécurité routière
Exercice 1 : Conversion d’énergie
Sa2
h
(altitude) goutte d’eau
Ec énergie cinétique
Ep énergie de position
0
On étudie la chute d’une goutte d’eau, lachée avec une vitesse nulle au départ.
(a) Quelle action exercée par la Terre sur l’eau est responsable de son mouvement
de chute ?
(b) Quelle sorte d’énergie l’eau possède-t-elle avant sa chute du fait de sa position
par rapport au sol ?
(c) Quelle énergie l’eau acquiert-elle au cours de sa chute ? D’où provient cette
énergie ?
(d) Comment s’appelle la somme de l’énergie de position et de l’énergie cinétique ?
(e) Comment cette énergie évolue au cours de la chute de la goutte ?
(f) Compléter le graphique en remplissant les barres d’énergies selon la légende.
Solution:
(a) Action attractive appelée “gravitation”
(b) Une énergie de position, puisque l’altitude de la goutte d’eau n’est pas égale
à zéro.
(c) En gagnant de la vitesse, la goutte d’eau acquiert de l’énergie cinétique.
(d) Énergie mécanique
(e) L’énergie mécanique de la goutte d’eau reste constante. Il y a juste une
transformation d’énergie de position en énergie cinétique, la somme des 2
restant constante.
1
Ec énergie cinétique
Ep énergie de position
(f) 0
Exercice 2 : Transférer l’énergie
Sa1,C1,Ra1
(a) L’acrobate A est prêt à sauter. Quelle forme d’énergie possède-t-il ?
(b) Sous quelle forme se trouvera son énergie lorsqu’il touchera la planche ?
(c) Quelle forme d’énergie possède l’acrobate B lorsqu’il décolle la planche ?
(d) Quelle sera la forme de son énergie lorsqu’il sera au sommet de sa trajectoire ?
Solution:
(a) L’acrobate se situe en hauteur. En altitude, il possède donc une énergie de
position non nulle. Cependant tant qu’il n’a pas sauté, sa vitesse est nulle,
donc son énergie cinétique est nulle.
(b) À l’instant où il touchera la planche, son altitude sera alors zéro, donc son
énergie de position aura une valeur nulle. Cependant il s’agit de l’instant où
sa vitesse est maximale : son énergie sera alors sous forme d’énergie cinétique.
(c) À l’instant où l’acrobate B décolle de la planche, il possède une vitesse maximale donc une énergie cinétique.
(d) Au fur et à mesure que l’acrobate B prend en altitude, sa vitesse diminue
donc son énergie cinétique aussi. Cependant, comme il prend de l’altitude,
son énergie de position augmente.
2
Au sommet de sa trajectoire, son énergie cinétique sera totalement convertie
en énergie de position.
Exercice 3 : Tir à la carabine
Ra2
Une balle de plomb sort d’une carabine à très grande vitesse et s’écrase sur une cible
en fondant.
(a) Pourquoi l’énergie cinétique de la balle s’annule-t-elle au moment de l’impact ?
(b) Cette énergie se convertit alors en deux autres formes ; lesquelles ?
Solution:
(a) Au moment de l’impact, la vitesse de la balle devient subitement égale à 0
km/h. L’énergie cinétique de la balle vaut alors 0 Joules.
(b) L’énergie ne disparaît jamais mais se transforme. Ici, la balle fond car l’énergie cinétique est transformée en énergie thermique (chaleur). De plus, la balle
est d’abord déformée et la cible abîmée. L’énergie cinétique entraîne donc
aussi des déformations.
Exercice 4 : Préparer l’ASSR
I2
Sur une autoroute, une voiture en bon état roule à 130 km/h. Il fait beau, la route
est sèche. Le conducteur, en bonne scondition physique, a un temps de réaction d’une
seconde. Soudain, un obstacle se dessine à l’horizon.
(a) Quelle est la distance parcourue pendant le temps de réaction ? Donne le résultat
en mètre. aide : 1km/h = 1/3,6 m/s
D’après le graphique ci-contre, à
(b) combien est évaluée la distance de
freinage à cette vitesse ?
(c) Calcule la distance d’arrêt, c’est à dire la distance totale pour immobiliser le
véhicule.
3
Solution:
(a) La voiture roule à 130 km/h ou environ 36,1 m/s car 130/3, 6 ≈ 36, 1. Pendant une seconde temps de réaction, la voiture parcourt environ 36,1 mètres.
(b) Sur le graphique, on estime qu’à 130 km/h, la distance de freinage est de
109 mètres.
(c) La distance d’arrêt est donc de 109 + 36, 1 = 145, 1 mètres.
Exercices 5 : du km/h au m/s
(a) convertit 1km =
m
(b) convertit 1 heure =
Ra2
secondes
(c) complète et simplifie la fraction :
1km
=
1h
km/h
(d) complète : 1m/s =
(e) convertit :
i. 7km/h =
m/s
m/s
ii. 340 m/s =
iii. 299792458 m/s =
km/h (vitesse du son)
km/h (célérité de la lumière)
Solution:
(a) 1km = 1000 m
(b) 1 heure = 3600 secondes car dans 1 heure, il y a 60 minutes, et dans chaque
minute 60 secondes, donc 60 × 60 = 3600
(c)
1km
1000
1
=
=
m/s
1h
3600
3, 6
(d) 1m/s = 3,6 km/h
(e) convertit :
i. 7km/h = 7/3, 6 m/s = 1, 9 m/s (vitesse d’un piéton)
ii. 340 m/s = 340 × 3, 6 km/h = 1224 km/h
iii. 299792458 m/s = 1079252849 km/h (célérité de la lumière)
Exercice 6 : Gagner du temps en roulant plus vite
Resp, EDD
(a) Léo est en retard pour rejoindre ses amis en soirée. Il décide alors d’appuyer un
peu plus sur l’accélérateur, et roule à 100 km/h au lieu de 90 km/h. Quel gain
de temps réalise-t-il sur son parcours de 50 km ?
(b) Le gain de temps vaut-il la peine de ne pas pouvoir s’arrêter à temps en cas
d’obstacle ?
4
(c) Pourquoi pollue-t-on davantage en roulant plus vite ?
Solution:
On rappelle que le relation entre vitesse v, temps t et distance d est : v = d/t. Le
temps sera alors calculé avec la relation équivalente : t = d/v.
(a) Calculons le temps de trajet pour les 2 cas :
– Si Léo roule à 90 km/h, il mettra t = 50/90 ≈ 0, 56 heures, soit 33 minutes
environ car 0, 56 × 60 = 33.
– À 100 km/h, Léo metrra 50/100 = 0.5 heures, soit 30 minutes exactement
pour arriver.
En somme, Léo aura gagné 3 minutes sur son trajet de 50 km.
(b) Un gain de temps de 3 minutes ne vaut pas la peine d’avoir un accident grave
et de mettre la vie de quiconque en danger.
(c) Lorsqu’on roule plus vite, on demande plus d’énergie au moteur. Cette énergie provient de la combustion du carburant. Plus on va vite, plus on a besoin
d’énergie, donc plus on consomme de carburant.
Exercice 7 : Energie cinétique dans un accélérateur de particules (difficile) Ra2
Le Large Hadron Collider, aussi connu sous le nom de LHC,
est un accélérateur de particules. Il permet de recréer les conditions peu de temps après l’apparition de la matière dans l’univers.
Pour cela, il permet de créer des collisions, des chocs entre des
particules à très très haute énergie.
Comparons l’énergie cinétique d’une de ces particules, le proton
avec celle d’un moustique en vol.
Pour aller plus loin : Voir la conférence d’Etienne Klein sur la
philosophie des sciences sur youtube en cliquant ici.
Données :
– 1 m/s = 3,6 km/h
– Masse d’un proton : 1, 67 · 10−27 kg.
– Masse d’un moustique : 1 mg.
– La vitesse d’un proton dans le LHC est proche de celle de la lumière. Pour simplifier,
on prendra donc 3 · 108 m/s.
– Vitesse d’un moustique en vol : 3 km/h
– L’énergie cinétique se calcule avec la relation Ec = 12 mv 2 avec la masse m en kg,
la vitesse v en m/s.
(a) : Calculer l’énergie cinétique d’un moustique en vol.
(b) : Calculer l’énergie cinétique d’un proton dans le LHC.
(c) : Comparer ces énergies. Pourquoi est-ce si difficile de comprendre ce qui s’est
passé à l’origine de l’univers ?
5
Solution:
(a) Avant toute chose, il faut convertir la vitesse du moustique en mètres par
secondes.
1 m/s 3,6 km/h
On sait que 1m/s = 3,6 km/h :
?
3 km/h
Le moustique a donc une vitesse de 3/3, 6 = 0, 83 m/s
La masse du moustique est de 1 mg = 0, 000001 kg.
L’énergie cinétique du moustique vaut alors :
1
× 0, 000001 × 0, 832 ≈ 0, 00000034 ≈ 3, 4 · 10−7 Joules
2
(b) L’énergie cinétique du proton peut directement se calculer car la masse donnée et la vitesse sont déjà dans les bonnes unités :
1
× 1, 67 · 10−27 × (3 · 108 )2 ≈ 7, 5 · 10−11 Joules
2
(c) Lorsque l’on divise l’énergie cinétique du moustique par l’énergie cinétique
du proton, on trouve :
3, 4 · 10−7 /7, 5 · 10−11 ≈ 4500
Cela veut dire que l’énergie cinétique du moustique est 4500 fois plus grande
que celle du proton ! Et c’est bien normal, car le moustique lui est constitué
de millions de protons sur laquelle l’énergie cinétique est répartie.
Autrement dit, même avec des appareils extrêmement perfectionnés, l’énergie
fournie aux particules est encore trop faible. Nous n’avons pas encore la
technologie suffisante pour reproduire les conditions initiales de l’univers
pour mieux le comprendre.
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