Quadrilatères

Quadrilatères
1 Parallélogramme
1.1 Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles deux à deux.
D
C
B
A
(AB )//(C D) et
(AD)//(BC )
1.2 Propriétés des diagonales
• Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales sont
de même milieu.
• Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c’est un
parallélogramme.
D
C
O
B
A
1.3 Propriétés des côtés
• Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés
sont de même longueur deux à deux.
• Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur deux à
deux alors c’est un parallélogramme.
D
A
C
B
1.4 Propriétés des angles
• Si un quadrilatère non croisé a ses angles opposés de même mesure
deux à deux alors c’est un parallélogramme.
• Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés
sont de même mesure deux à deux.
D
C
B
A
1.5 Propriété supplémentaire
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de
même longueur alors c’est un parallélogramme.
2 Parallélogrammes particuliers
2.1 Définitions et questions
• Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
• Un losange est un quadilatère qui a quatre côtés de même longueur.
• Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
A
G
H
I
J
L
K
B
D
F
E
C
Questions
• A quelles conditions un parallélogramme est un rectangle?
• A quelles conditions un parallélogramme est un losange?
• A quelles conditions un rectangle est un carré?
• A quelles conditions un losange est un carré?
2.2 Conditions pour avoir un rectangle, un losange
Si un parallélogramme...
ou
ou
...a ses diagonales
...a un angle droit...
de même longueur...
...a ses diagonales
perpendiculaires...
...a deux côtés
consécutifs de
même longueur...
...alors c'est un losange.
...alors c'est un rectangle.
Propriété supplémentaire
Si un quadilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle.
2.3 Conditions pour avoir un carré
Si un losange...
Si un rectangle...
ou
ou
...a ses diagonales
perpendiculaires...
...a deux côtés
consécutifs de
même longueur...
...a ses diagonales
...a un angle droit...
de même longueur...
...alors c'est un carré.