3.7 1) Les conditions suivantes sont équivalentes : (a) x3 + k x2 − 5 x

3.7
1) Les conditions suivantes sont équivalentes :
(a) x3 + k x2 − 5 x + 6 est divisible par x − 1.
(b) Le reste de la division de x3 + k x2 − 5 x + 6 par x − 1 est nul.
(c) 13 + k · 12 − 5 · 1 + 6 = 0
(d) k = −2
2) Les conditions suivantes sont équivalentes :
(a) 2 x3 − x2 − 7 x + k est divisible par x + 2.
(b) Le reste de la division de 2 x3 − x2 − 7 x + k par x + 2 est nul.
(c) 2 · (−2)3 − (−2)2 − 7 · (−2) + k = 0
(d) k = 6
3) Les conditions suivantes sont équivalentes :
(a) 2 x3 − 9 x2 − 19 x + k est divisible par 2 x + 1 = 2 (x + 21 ).
(b) x3 − 29 x2 −
19
2
x+
k
2
est divisible par x + 12 .
(c) Le reste de la division de x3 − 92 x2 −
(d) − 21
3
− 29 · − 12
2
−
19
2
· − 12 +
k
2
19
2
x+
k
2
par x +
1
2
est nul.
=0
(e) k = −7
Algèbre : division polynomiale
Corrigé 3.7