Logique

Logique
Laval
Bellepierre
1er f´evrier 2013
Laval Logique

Calcul propositionnel
Proposition
Une proposition logique est une affimation qui peut ˆetre soit vraie,
soit fausse.
Exemples
Il pleut Vrai Faux
8<4Vrai Faux
3< π Vrai Faux
Propositions quelconques (non logiques)
Je mens en permanence Vrai Faux Ind´ecidable
Le prof de math est sympa Bof ¸ca d´epend des jours
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Proposition contraire
N´egation
On note ¬ou Pla proposition non P
Exemple
P: ”2 est un nombre pair”
Table de v´erit´e
P¬P
V F
F V
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Conjonction
ET logique
Etant donn´ees deux propositions (P,Q), la conjonction associe la
proposition P ET Q not´ee P∧Qqui est vraie seulement lorsque P
et Q sont simultan´ement vraies.
Tables de v´erit´e
P Q P ∧Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Exemple
Il pleut et il fait moins de 15 degr´e.
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Disjonction
OU logique
Etant donn´ees deux propositions (P,Q), la disjonction associe la
proposition P OU Q not´ee P∨Qqui est fausse seulement lorsque
P et Q sont simultan´ement fausses.
Table de v´erit´e
P Q P ∨Q
V V V
V F V
F V V
F F F
∨:OU non exclusif
La disjonction est diff´erente du ”ou” en langage courant qui est
exclusif. ”Fromage ou dessert”
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