Chapitre 18 (correction) - La physique chimie au lycée

CORRECTION Chapitre 18 : Numérisation, transmission et stockage de l'information
Rendre la transmission d'informations rapide, simple et efficace est un enjeu crucial du XXI ème siècle. La
physique joue un rôle majeur dans cette évolution technologique.
Activité introductive : Chaîne de transmission d'information.
L'information doit dans un premier temps être numérisée (encodée) puis transmise par différent moyen
selon le type de signal et enfin être décodée voir stockée par le destinataire.
➢ A l'aide des documents p516 réaliser la chaîne de transmission pour le téléphone filaire et pour le
téléphone cellulaire.
Téléphone filaire (analogique ) :
Voix → Micro (convertit en signal électrique) → ligne filaire (téléphonique) → haut parleur (convertit le
signal électrique en sonore) → Oreille
Téléphone cellulaire :
Voix → Micro (convertit en signal électrique) → numérisation/compression → ondes électromagnétiques /
antennes relais → décompression → haut parleur (convertit le signal électrique en sonore) → Oreille
I- Numérisation de l'information :
1- Signal analogique et signal numérique :
La plupart des grandeurs (température, pression, intensité de la voix...) dans le monde qui nous entoure
évoluent de manière continue. Ces informations sont converties en signaux électriques par l'intermédiaire
de capteurs . Il en existe deux catégories :
Les signaux analogiques qui varient de façon continue dans le temps.
Les signaux numériques qui transportant une information sous la forme de paliers (discontinue). Un
signal numérique est une succession de « 0 » (tension nulle) et de « 1 » (tension non nulle) appelés bits
(BInary digiT).
➢ Exemple : Analogique et numérique ?
Téléphone en pots de yaourt
Analogique
Télégraphe et alphabet de Morse
Numérique
Indien créant des signaux de
fumée
Numérique
Poste de radio FM et AM
Analogique
Transmission wifi
Numérique
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2- Conversion analogique-numérique :
Les ordinateurs ne traitent que des informations numériques, codées dans un langage binaire (0 et 1), il est
donc nécessaire de convertir le signal à l'aide d'un CAN (convertisseur analogique-numérique). On parle
alors de numérisation du signal qui se fait en 2 étapes.
● 1ère étape : l’échantillonnage :
L'échantillonnage est la prise de mesures d'une tension à intervalles de temps donnés, notés Te, période
d'échantillonnage.
→ Répondre aux questions en utilisant l'animation :
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/echantillonnage.swf
a- On appelle la fréquence de l'échantillonneur : fréquence
d'échantillonnage, que l'on note fe. Proposer une définition
de cette grandeur.
Il s'agit du nombre de mesure de tension réalisée en 1
seconde.
b- Sur le document 1, la fréquence d'échantillonnage estelle adaptée à la conversion du signal périodique
sinusoïdal ?
Non, on voit que la courbe correspondant à
l'échantillonnage ne « colle » pas du tout avec le signal
initial
c- Pour approcher au mieux ce signal, comment faut-il choisir la fréquence d'échantillonnage ? Il faut
prendre plus de points, donc augmenter la fréquence d'échantillonnage. La fréquence d'échantillonnage
doit être au moins 2 fois supérieure à la fréquence du signal à échantillonner. (→ Montrer sur animation)
d- Quel inconvénient cela présente-t-il pour la taille du fichier ? La taille augmente, le fichier est plus
lourd.
➢ Exercice : (Extrait bac Asie 2013) On a
représenté sur le document 2 le son issu d'un micro
qui a permis l'enregistrement sur un CD et sur le
document 3 la tension après échantillonnage pour
être gravée sur le CD.
→ Déterminer la fréquence d'échantillonnage.
On mesure la « taille » horizontale de plusieurs créneaux. En 100μs il y a 5 mesures de réalisées. Soit Te =
20μs → fe= 1/Te=50kHz. Ou alors on fait un petit produit en croix … 100.10-6s-> 5mesures, 1 s → ?
mesures.
● 2ème étape : la quantification :
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La quantification consiste à associer à chaque valeur de la tension retenue après échantillonnage un
nombre binaire constitué de « 0 » et de « 1 ».
a- Combien de nombres binaires différents peut-on écrire avec 1 bit ? 2 valeurs : 0 ou 1
b- Avec 2 bits ? 3 bits ? Avec 2 bits : 00, 01, 10, 11 → 4 possibilités. Avec 3 bits : 000,
001,010,100,011,101,110,111 → 8 possibilités
c- Généralisation : Quelle est la quantité de nombres binaires possibles, appelée résolution R, possible
si l'on code avec N bits ? 2N possibilités. R=2N
L'intervalle de tension qui existe entre deux valeurs numériques binaires successives est appelé le pas de
quantification (plus petite tension convertible). Pour le déterminer, on divise l'intervalle dans lequel sont
comprises les valeurs de tensions par la résolution R.
➢ Exemple : Une tension évolue de 0 à 6V, elle est codée en 3 bits. Déterminer le pas de quantification.
Résolution : R=23=8
La plage de valeurs : 6V
plage 6
= =0,75 V . Cela signifie que les 8 valeurs numériques de tension
Pas de quantification : p=
R
8
seront 0V, 0,75V, 1,5V, 2,25V, 3,0, 3,75V, 4,5V et 5,25V. Lors de la quantification, chaque tension
analogique sera arrondie à la plus proche de ces valeurs.
Bilan :
Quels sont les paramètres du convertisseur analogique-numérique à prendre en considération pour
avoir un signal numérique le plus ressemblant au signal analogique de départ ?
La numérisation sera de grande qualité si :
– la fréquence d'échantillonnage est grande devant la fréquence du signal à numériser.
– Le pas du CAN est faible
– La résolution du CAN est grande
3- Numériser une image :
a- Qu'est ce qu'un octet ? Un paquet de 8bits.
b- Qu'est ce qu'un pixel ? Dans quel cas dit-on que l'image est « pixelisée » ? Un pixel est le plus petit
élément constitutif d'une image. On dit qu'elle est pixéllisé si les pixels sont apparent à l'oeil nu.
c- Rappel de 1ère : comment est composé un pixel ? (Faire un schéma). Un pixel est composé de trois
sous-pixel : R-V-B car ce sont les couleurs primaires de la synthèse additive. Chaque sous-pixel est
11
composé d'un octet soit 8 bits → 24bits pour un pixel. Schéma p524.
d- Calculer le nombre exact de couleurs possibles lorsque chacune des trois couleurs de base est codée sur
un octet. Pour un octet : 28=256 possibilités. Comme il y a 3 sous pixels → 2563=16 777 216 possibilités
e- Comment coder un pixel noir ? Un pixel blanc ? Pixel noir : des 0 partout, tout est éteint. Pixel blanc :
des 1 partout, dans ce cas tout est allumé et le blanc naît de la superposition des 3 couleurs primaires.
f- Quel est le nombre total de pixels de l'image en couleur dont les caractéristiques sont données par le
doc1 (les dimensions sont en pixels) ? → dimension : 640x400 = 256 000 pixels
g- Quelles sont les dimensions en octet du tableau de nombre numérisant cette image ? 1 pixel → 3 octet
donc 256 000pixels → 3x256000=768 000 o
h- Retrouver l'ordre de grandeur de la taille du fichier. Sachant que 1ko=1024octets (abus de langage) . Le
fichier fait 768 000/1024 = 750ko.
i- Calculer la largeur et la hauteur de l'image affichée à l'écran, si la résolution est de 72dpi.
72 pixels → 1 pouce
hauteur : 640 pixels → 8,9 pouces → 22,25 cm
largeur : 400pixels → 5,6 pouces → 14 cm
Attention !!!
En informatique, on compte en langage binaire et donc les multiples des unités ne sont pas kilo, méga,
giga mais kibi, mébi, gébi …
Normalement : 1 kilooctet = 1000 octets et 1kibioctet = 2 10 = 1024 octets. Cependant par abus de
langage, on assimile très souvent le kibioctet au kilo-octet.
→ Il faut s'adapter à ce qui est donné dans l'énoncé. Dans les énoncés du bac on donne toujours la
correspondance : 1ko=210octet par exemple.
Nom
kibioctet
mébioctet
gébioctet
tébioctet
Symbole
Kio
Mio
Gio
Tio
Valeur (en octet)
210
220
230
240
II- Transmission de l'information :
1- Mode de transmission :
➢ Activité p540-541 : Communiquer, une question de réseau...
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2- Atténuation du signal :
Lors de sa propagation, tout signal est atténué (affaiblit). La puissance du signal diminue de manière
exponentielle avec la distance L séparant l'émetteur et le récepteur, c'est pourquoi on utilise une échelle
logarithmique pour mesurer l'atténuation.
P
A=10 log ( e )
Ps
A : atténuation en dB (décibel), Pe : puissance à l'entrée du câble et Ps : puissance en sortie du câble.
Bien entendu, plus la distance à parcourir (L) est grande, plus l'atténuation sera importante. Pour
s'affranchir de cette distance et comparer les milieux de propagation/les types de câbles en entre eux, on
définit le coefficient d'atténuation linéaire α.
P
A 10
α= = log( e ) (en dB.m-1)
L L
Ps
➢ Exercice d'application : Une ligne de transmission téléphonique a un coefficient d'atténuation linéaire
de 7,9dB/km. La puissance d'entrée est de 100mW et le récepteur téléphonique chez un particulier impose
que la puissance de sortie ne soit pas inférieure à 3,5μW.
→ Quelle est la longueur maximale de la ligne téléphonique ?
On peut calculer l'atténuation à ne pas dépasser puis à l'aide du coefficient d'atténuation on déterminera la
longueur maximale. Attention il faut mettre les 2 puissances dans la même unité
100.10−3
)=45dB
→ A=10 log (
(3,5 .10−6 )
13
→
A 45
L= =
=5,7 km
L 7,9
3- Débit binaire :
Le débit binaire D est le nombre de bits transférés chaque seconde d'une source vers un destinataire.
L'unité est notée bit.s-1.
1
D=
où TB est la durée de transmission d'un bit
Tb
➢ Exemple : Un fichier de 200Mo est téléchargé sur Internet à 12,0 Mbit.s -1. Quelle est la durée du
transfert ?
200Mo → 200x8 Mbit = 1600 Mbit
12,0 Mbit → 1s
1600 Mbit → 133s = 2min13s
Application : Transmission des informations par fibre optique (Extrait Polynésie 2013)
1. Rappeler une propriété d’un faisceau laser en montrant que celle-ci justifie l’usage de ce type de
rayonnement électromagnétique pour la transmission d’information par fibre optique.
La lumière laser est directive. Dans une fibre optique à saut d’indice, la lumière est transmise grâce à une
suite de réflexions totales entre le cœur et la gaine, le faisceau ne « s 'éparpille » pas lors des réflexions
successives.
2. En utilisant le document 3, choisir une longueur d’onde à privilégier pour une bonne transmission du
signal.
Sur le document 3, on privilégie la longueur d’onde correspondant au minimum du coefficient
d’atténuation soit λ = 1,3 µm.
3. Le débit disponible pour ce dispositif de transmission a une valeur moyenne de 100 Mbit.s-1.
3.1.
Évaluer le temps de transfert d’un fichier de 50 Mo.
Débit → 100.106bit/s
50Mo → 52 428 800 octets → 52 428 800x8=419 430 400bits
419430400
=4,2 s
petit produit en croix … Δ t =
6
(100.10 )
3.2.On souhaite recevoir un film vidéo noir et blanc de 25 images par seconde. Ces images sont
constituées de 600 x 450 pixels, le codage de l’image est de 24 bits par pixel. La transmission peutelle être assurée dans de bonnes conditions ?
Il y a 600x450=270 000pixels, ce qui correspond à 270000x24=6 480 000bits pour une image. En une
seconde il faut donc 25 images soit 25x6480000=162 000 000bits. Il faudrait un débit de 162 Mbit/s.
4. Un prestataire de service installe un réseau dans une petite ville. Il utilise de la fibre optique en silice. La
longueur maximale de fibre qu’il doit utiliser pour desservir tous ses clients a pour valeur L = 10,0 km.
La longueur d’onde du rayonnement émis par le laser utilisé est égale à 850 nm.
On admet que le signal de sortie est exploitable tant que sa puissance P sortie est supérieure à 1% de la
puissance Pentrée du signal entrant.
À l’aide des documents fournis, dire en justifiant si tous les clients bénéficient de signaux satisfaisants sans
amplification optique intermédiaire.
Condition pour avoir satisfaction :
P sortie >0,01× P entree
14
À 850nm le coefficient d'atténuation est de 2,5dB/km.
Si la ligne fait 10,0km, l'atténuation sera de 25dB.
A
25
( )
( )
P entree
P
1
P
=0,003 P entree
A DB=10 log entree →
=10 10 =10 10 =10(2,5)=320 → P sortie =
P sortie
320 entree
P sortie
Sans amplification, on a un signal inférieur à 1% en sortie → Pas content !
Document 1 : Quelques données :




L’atténuation en décibel d’un signal de puissance P à travers une chaîne de transmission
P
est : A DB=10 log entree .
P sortie
Pour une fibre optique de longueur L, on définit le coefficient d’atténuation en dB/km par :
A
α = dB .
L
1 Tbit (térabit) = 1012 bits
1 octet = 8 bits ; 1 Mo (mégaoctet) = 220 octets.
Document 2 : Transmission de la lumière dans une fibre à saut d’indice.
Document 3 : Coefficient d’atténuation α (dB/km) des fibres en matériau de silice.
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III- Stockage de l'information :
1- Principe de fonctionnement d'un CD, DVD, BluRay :
➢ Activité 4 p 545 : La lecture d'un disque optique
➢
→ Faire explication de la différence de marche, interférences destructives …
2- Comment augmenter la capacité de stockage ?
➢ Activité 5 p546 : Stockage optique
Application : Un nouveau stockage optique : le Blu-Ray (Extrait Asie 2013)
1.Lecture des informations sur le disque LASER :
Le document 4 représente le système de lecture du disque. Le faisceau lumineux, constitué d’une lumière
monochromatique de longueur d’onde λ0 dans le vide est émis par la diode LASER. Il traverse une couche
protectrice transparente en polycarbonate dont l’indice est n = 1,55, puis il est réfléchi par le disque et
détecté par la photodiode.
Lors de la détection d’un 0, le faisceau est entièrement réfléchi par un plat ou par un creux (figure 1
document 4). Tous les rayons composant le faisceau ont donc parcouru un même trajet. Lors de la détection
d’un 1, le faisceau laser passe d’un plat à un creux ou inversement (figure 2 document 4).
Une partie du faisceau est alors réfléchie par le plat et l’autre partie par le creux. Tous les rayons
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Figure 1
Figure 2
Document 4
composant le faisceau n’ont donc pas parcouru le même trajet.
On note ΔL la différence de parcours des deux parties du faisceau qui se superposent et interfèrent lors de
leur détection.Dans le polycarbonate, la longueur d’onde de la lumière monochromatique constituant le
λ0
faisceau est λ=
.
n
1.1.
Donner la condition que doit vérifier ΔL pour que les interférences soient destructives.
Δ L=2d=(2n+1) λ (un multiple de la moitié de la longueur d'onde)
2
1.2.
Montrer que la profondeur minimale d du creux s’exprime en fonction de λ , la
longueur d’onde de la lumière laser dans le polycarbonate, par la relation : d = λ
4
Au minimal, la différence de marche peut être Δ L= λ or comme elle est aussi égale à 2d on
2
retrouve bien que la profondeur min est donnée par 2d= λ → d = λ
2
4
1.3.
Calculer d pour un CD lu par un faisceau LASER de longueur d’onde dans le vide
λ0 = 780 nm.
λ0
λ0
Donc d =
λ=
n
(4n)
Application numérique : d =
780
=126nm
(4×1,55)
1.4. Dans quel cas le capteur reçoit-il plus de lumière (détection d’un 0 ou détection d’un 1) ?
Justifier la réponse.
Détection d'un 0, car tout est réfléchi, il n'y a pas d'interférence destructives.
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2. Intérêt de la technologie Blu-Ray :
La quantité NA = sin α est appelée « ouverture
numérique ».
D : diamètre du spot
α est l’angle d’ouverture du demi-cône formé par
le faisceau laser (voir document 5).

f ’ : distance
focale
Le diamètre D du spot sur l’écran s’exprime alors
par la formule :
λ0
D=1,22
NA
lentille
Document 5
On a
d’onde et de la distance l
400
donné sur le document 6 les valeurs de l’ouverture numérique, de la longueur
qui sépare deux lignes de données sur le disque.
420
500
575
620
800
λ (en nm)
Violet
Bleu
Cyan
CD
Vert
Jaune
Rouge
DVD
λ0 = 780 nm
NA = 0,45
λ0 = 405 nm
NA = 0,85
ℓ
ℓ
ℓ
Blu-ray Disc
λ0 = 650 nm
NA = 0,60
l=1,6μ m
l=0,74μ m
l=0,30μ m
Document 6
Justifier l’appellation « Blu-ray » en faisant référence à la longueur d’onde du faisceau
2.1.
Laser.
18
→ Longueur d'onde (405nm) dans le bleu → BLU-ray !
2.2.
Quel est le phénomène qui empêche d’obtenir dans chaque cas une largeur de faisceau
plus faible ?
Le creux se comporte comme un trou, il peut y avoir diffraction si on prend une largeur plus
faible.
2.3.
En utilisant les données du document 6, vérifier que le diamètre D du spot dans le cas de
la technologie Blu-ray est compatible avec la distance 2 ℓ qui sépare trois lignes de données sur
le disque.
λ 0 1,22×405
D=1,22
=
=581nm Il faut que le laser n'éclaire qu'une ligne à la fois donc la
NA
0,85
diamètre du faisceau D doit être inférieur à 2l.
2l = 0,60 μm = 600 nm → c'est compatible !
2.4.
En argumentant votre réponse expliquer comment il est possible d’améliorer la capacité
de stockage du disque sans modifier sa surface.
Pour augmenter la capacité de stockage il faudrait diminuer la distance l entre les lignes de
données. Dans ce cas il faut aussi diminuer D donc utiliser un laser avec une plus petite
longueur d'onde ou augmenter l'ouverture numérique NA.
2.5. Un disque blu-ray peut contenir jusqu’à 46 Gio de données, soit environ 4 heures de vidéo haute
définition (HD).
Calculer le débit binaire de données numériques dans le cas de la lecture d’une vidéo HD (en Mibit/s).
Données : 1 Gio = 230 octets ; 1 octet = 8 bits ; 1 Mibit = 220 bits.
Quantité de données en Mibit :
30
30
46Gio → 46 x 2 octets → 46 x 2 x 8 bits →
(46×2 30×8)
2
20
Mibit en 4 x 3600s
(46×230 ×8)
)
20
2
D=
=26 Mibit / s
(4×3600)
(
Calcul du débit :
2.6. La haute définition utilise des images de résolution d’au moins 720 pixels en hauteur et 900 pixels en
largeur. Chaque pixel nécessite 24 bits de codage (8 par couleur primaire).
2.6.1.
Montrer que la taille numérique d’une image non compressée est d’environ 15
Mibit.
(720×900×24)
=14,8 Mibit
720x900 pixels → 720x900x24 bit →
2 20
2.6.2.
Combien d’images par seconde peut-on obtenir sur l’écran de l’ordinateur avec le
débit binaire calculé à la question 4.5. ?
26
=1,8image /s
15
2.6.3. Pour éviter l’effet de clignotement, la projection d’une vidéo nécessite au moins 25
images par seconde. Pourquoi faut-il réduire la taille des images à l’aide d’un protocole de
compression d’images.
Avec le débit qu'on a, on ne peut pas envoyer 25 image /s comme le montre le calcul précédent c'est pour
cela qu'il faut compresser !!!
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