le cours

Première S : B – Comprendre.
Chapitre 12: Comment étudier l’énergie mécanique d’un système ?
I. Énergie d’un point matériel en mouvement dans le champ de pesanteur uniforme.
 Connaître et utiliser l’expression de l’énergie cinétique d’un solide en translation et de l’énergie potentielle de pesanteur
d’un solide au voisinage de la Terre.
1. Énergie cinétique
Un système en mouvement possède de l’énergie. L’énergie due à la vitesse est appelée : énergie cinétique : Ec.
L’énergie cinétique dépend de la vitesse et de la masse du solide.
Pour un solide animé d’un mouvement de translation, tous les points du solide ont à chaque instant la même
vitesse que le centre d’inertie G :
L’énergie cinétique E C d’un solide en mouvement de translation est égale au demi-produit de la
masse m du solide par le carré de la vitesse vG 2 du centre d’inertie du solide.
Energie cinétique en joules vitesse en m/s
Masse en kg
Déterminons l’énergie cinétique acquise par cyclomoteur de 80 kg roulant à une vitesse de 50 km/h.
Ec = ½×80×(50/3,6)²=7716 J = 7,7 kJ
Remarque : L'énergie cinétique d'un système dépend du référentiel choisi.
Un système est en translation si tous les points du système ont la même vitesse à chaque instant :
2. Énergie potentielle de pesanteur
Un objet en chute libre possède une énergie de hauteur, appelée énergie potentielle de pesanteur.
Pour élever un objet, il faut fournir de l'énergie. L'objet gagne de l'énergie non visible mais "potentielle" c'est-à-
dire en réserve.
L’énergie potentielle de pesanteur d’un solide est l’énergie qu’il possède du fait de son interaction avec la Terre.
( où z est l'altitude pour un axe orienté vers le haut ).
La valeur de l'énergie potentielle est connue à une constante près, qui dépend du choix de la référence.
On défini ainsi : Epp = m.g.z. + zo
La valeur de la constante est donnée à partir du choix de la référence pour Epp= 0.
3. Energie mécanique.
Par définition, l'énergie mécanique d'un système est Em= EC+ EPP
II. Conservation de l’énergie mécanique.
 Réaliser et exploiter un enregistrement pour étudier l’évolution de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et de l’énergie
mécanique d’un système au cours d’un mouvement.
1. Système isolé et chute libre.
Un système isolé n'est en interaction avec aucun autre système. L'énergie qu'il possède ne peut pas être perdu et
il ne peut pas en gagner.
Un système est en chute libre s'il n'est soumis qu'à son seul poids. C'est le cas de projectiles, lâchés ou lancés
pour lesquels toutes les autres forces que le poids sont absentes ou négligeables devant celui-ci.
Ec = ½. m. V²

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On a alors conservation de l'énergie métallique :
Em= EC+ EPP= constante ou encore
∆Em= 0
L'énergie cinétique est intégralement transformée en énergie
potentielle de pesanteur et inversement.
2. Exemple du sauteur à la perche.
Le sauteur, de masse 80 kg, court sur la piste d’élan qui est horizontale ; son centre d’inertie se trouve alors à 1 m au dessus
du sol. Quand il plante sa perche dans le « butoir », sa vitesse est de 9 m/s. La perche se plie alors, puis en reprenant sa
forme initiale, elle catapulte le sauteur qui s’efforce « d’enrouler la barre » de telle sorte que son centre d’inertie s’élève
juste à 10 cm au-dessus d’elle. On peut considérer qu’au sommet de son saut, la vitesse de l’athlète est nulle. Ensuite, le
sauteur retombe dans la fosse de réception et, quand il prend contact avec la fosse, son centre d’inertie se trouve, de
nouveau, à 1 m au dessus du sol. Dans ces conditions, le sauteur réussit son essai à 5,80 m.
a) Quelle est la valeur de son énergie cinétique lorsque le sauteur plante sa perche dans le « butoir » ?
b) Quelle est la hauteur maximale que pourrait sauter l’athlète si l’énergie mécanique se conservait ?
c) Comment expliquez-vous que le sauteur ait pu réussir son essai à 5,80 m ?
d) Quelle est la vitesse du sauteur lorsqu’il reprend contact avec la fosse de réception ? En quoi ce résultat confirme-t-il
votre réponse précédente ?
Réponse :
a) L’énergie mécanique au butoir est égale à la somme de son cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur.
Prenons Epp = 0 J à 1 m du sol donc Em1 = Ec1 = ½.m.v² = 0.5×80×9² = 3,24×103 J
b) Si l’énergie se conserve, son énergie cinétique se transforme totalement en énergie potentielle de pesanteur donc
Ec = Epp = m.g.z donc z = Ec / (m.g) = ½. V² / g = 4,05 m soit une hauteur de 5,04 m.
c) Le sauteur prend appui sur sa perche et fournit de l’énergie supplémentaire (énergie potentielle élastique de la
perche).
d) Au sommet, sont énergie mécanique est seulement composée d’énergie potentielle de pesanteur (vitesse nulle) :
EmS= Epp = m.g.z = 800×(5,80 + 0,10 – 1,0 ) = 3,92.103 J.
A 1 m du sol, son énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et potentielle (prise nulle à 1m) :
Ec = ½.m.v² = 3,92.103 J soit V = 9,9 m/s
Sa vitesse est supérieur à la chute, il a donc reçu de l’énergie.
III. Non conservation de l’énergie mécanique.
1. Chute avec frottements
Lorsque les frottements ne sont plus négligeables, l'énergie mécanique n'est pas conservée :
On a alors : Em= EC+ EPP≠ constante ou encore ∆Em≠ 0
L'énergie mécanique diminue donc ∆Em< 0 : de l'énergie est perdue.
2. Transferts d'énergie
L'énergie ne pouvant ni être détruite ni être créée, elle est transférée ou transformée en une autre forme
d'énergie.
Principe de conservation de l'énergie :
Si un système échange de l'énergie avec le milieu extérieur, la variation d'énergie totale du système est égale à
l'énergie transférée avec le milieu extérieur.
3. Les différentes formes d’énergies.
 L’énergie musculaire
 L’énergie solaire
 L’énergie éolienne
 L’énergie hydroélectrique
 L’énergie nucléaire