Figure 1: Champs crées par une particule chargée en mouvement

y’
y
.M
v
O
o’, Q
X , x’
Figure 1:
Champs crées par une particule chargée en mouvement rectiligne
(Mise au point, M.T. Meftah)
On considère une particule chargée en mouvement rectiligne uniforme (à une
vitesse constante v, par rapport à un référentiel au repos X0Y, le long de l’axe
Ox comme le montre la figure ci-contre.
La charge Q est immobile (fixe) dans le référentiel propre R’(o’,x’,y’). Elle
produit en M seulement le champ éléctrique E’6= 0 et non un champ magnétique
(B’=0):
→
−
−0
→
→
−
→
−
E (M ) = Ex0 (M ) i + Ey0 (M ) j + Ez0 (M ) k
¸
·
→
−
y0
z0
x0
→
−
→
−
k
i + 02
j + 02
= Q
(x02 + y 02 + z 02 )3/2
(x + y 02 + z 02 )3/2
(x + y 02 + z 02 )3/2
(1)
Par rapport au référentiel R(Oxy), la charge Q est en mouvement, elle produit alors en plus du champ électrique, un champ magnétique qui sont tous deux
donnés par la transformation de Lorentz du tenseur champ électromégnétique
Fµν vue dans le cours:
1
Ex (M ) = Ex0 (M ) = Q
x0
(x02 + y 02 + z 02 )3/2
y0
+
+ z 02 )3/2
z0
Γ(Ez0 (M ) − vBy0 (M )) = ΓEz0 (M ) = ΓQ 02
02
(x + y + z 02 )3/2
Bx0 (M ) = 0
v
v
v
z0
Γ(By0 (M ) − 2 Ez0 (M )) = −Γ 2 Ez0 (M ) = −Γ 2 Q 02
c
c
c (x + y 02 + z 02 )3/2
v
v
v
y0
Γ(Bz0 (M ) + 2 Ey0 (M )) = Γ 2 Ey0 (M ) = Γ 2 Q 02
c
c
c (x + y 02 + z 02 )3/2
(2)
Ey (M ) = Γ(Ey0 (M ) + vBz0 (M )) = ΓEy0 (M ) = ΓQ
Ez (M ) =
Bx (M ) =
By (M ) =
Bz (M ) =
(x02
y 02
En utilisant maintenant la transformation de Lorentz sur les coordonnées:
x0
y0
z0
= Γ(x − vt)
= y
= z
(3)
on obtient pour le champ électrique dans R:
Γ(x − vt)
(Γ2 (x − vt)2 + y 2 + z 2 )3/2
y
Ey (M ) = ΓQ 2
(Γ (x − vt)2 + y 2 + z 2 )3/2
z
Ez (M ) = ΓQ 2
(Γ (x − vt)2 + y 2 + z 2 )3/2
Ex (M ) = Q
(4)
(5)
(6)
et pour le champ magnétique dans R:
Bx (M ) = 0
(7)
v
z
By (M ) = −Γ 2 Q 2
c (Γ (x − vt)2 + y 2 + z 2 )3/2
v
y
Bz (M ) = Γ 2 Q 2
c (Γ (x − vt)2 + y 2 + z 2 )3/2
2
(8)
(9)