Figure 1: Champs crées par une particule chargée en mouvement

. M
y
v
y’
X , x’
O o’, Q
Figure 1:
Champs crées par une particule chargée en mouvement rectiligne
(Mise au point, M.T. Meftah)
On considère une particule chargée en mouvement rectiligne uniforme (à une
vitesse constante v, par rapport à un référentiel au repos X0Y, le long de l’axe
Oxcommelemontrelafigure ci-contre.
La charge Q est immobile (fixe) dans le référentiel propre R’(o’,x’,y’). Elle
produit en M seulement le champ éléctrique E’6=0et non un champ magnétique
(B’=0):
−→
E0(M)=E0
x(M)−→
i+E0
y(M)−→
j+E0
z(M)−→
k
=Q·x0
(x02+y02+z02)3/2
−→
i+y0
(x02+y02+z02)3/2
−→
j+z0
(x02+y02+z02)3/2
−→
k¸
(1)
Par rapport au référentiel R(Oxy), la charge Q est en mouvement, elle pro-
duit alors en plus du champ électrique, un champ magnétique qui sont tous deux
donnés par la transformation de Lorentz du tenseur champ électromégnétique
Fµν vuedanslecours:
1

Ex(M)=E0
x(M)=Qx0
(x02+y02+z02)3/2
Ey(M)=Γ(E0
y(M)+vB0 z(M)) = ΓE0 y(M)=ΓQy0
(x02+y02+z02)3/2
Ez(M)=Γ(E0
z(M)−vB0 y(M)) = ΓE0 z(M)=ΓQz0
(x02+y02+z02)3/2
Bx(M)=B0
x(M)=0
By(M)=Γ(B0
y(M)−v
c2E0
z(M)) = −Γv
c2E0
z(M)=−Γv
c2Qz0
(x02+y02+z02)3/2
Bz(M)=Γ(B0
z(M)+ v
c2E0
y(M)) = Γv
c2E0
y(M)=Γv
c2Qy0
(x02+y02+z02)3/2
(2)
En utilisant maintenant la transformation de Lorentz sur les coordonnées:
x0=Γ(x−vt)
y0=y
z0=z(3)
on obtient pour le champ électrique dans R:
Ex(M)=QΓ(x−vt)
(Γ2(x−vt)2+y2+z2)3/2(4)
Ey(M)=ΓQy
(Γ2(x−vt)2+y2+z2)3/2(5)
Ez(M)=ΓQz
(Γ2(x−vt)2+y2+z2)3/2(6)
et pour le champ magnétique dans R:
Bx(M)=0 (7)
By(M)=−Γv
c2Qz
(Γ2(x−vt)2+y2+z2)3/2(8)
Bz(M)=Γv
c2Qy
(Γ2(x−vt)2+y2+z2)3/2(9)
2