17-TP5-étude d`un prisme 2008-2009

Optique TP5 1
Etude de la courbe de déviation d'un prisme
Mesure de son indice au minimum de déviation
1 - RAPPELS SUR LA THEORIE DU PRISME
1.1 Formules du prisme
Un rayon d’une lumière monochromatique SI tombant sous un angle d’incidence i sur la face d'entrée
d’un prisme est réfracté selon IJ et ressort selon JR’ (fig 1).
Les angles sont orientés, de la normale vers le rayon, le sens positif choisi étant celui des aiguilles
d’une montre. L’angle A est, par convention, toujours choisi positif.
On a donc :
i < 0 ; r < 0 ; r’ > 0 ; i’ > 0 ; D > 0; A > 0.
L’application de la loi de la réfraction de Snell-Descartes, en I et J, ainsi que des considérations
géométriques simples, permettent d'établir les formules du prisme :
sin i = n sin r
sin i’ = n sin r’
A = r’ - r
D = i’ - i - A
où : • n est l’indice du prisme pour la lumière monochromatique considérée,
• A est l’angle du prisme,
• D est l’angle de déviation du rayon incident.
Fig.1. Les rayons incident et réfractés sont dans le plan de section principale du prisme.
Les angles i’, r’, D et A sont
positifs
tandis que les angles i et r sont
négatifs
.
B
C
i i’ D
J
I
S R’
N
N’
+
n
A
r r’

Optique TP5 2
1.2 Etude de la déviation D en fonction de l'angle d’incidence i
1.2.1 Domaine de variation de l’angle i
Le rayon IJ ne peut se réfracter en J que si :
- r
o
’ ≤ r’ ≤ r
o
’
où r
o
’ est l’angle limite défini par :
r
o
’ = arcsin (1/n)
De la relation r = r’ - A, on tire la condition suivante sur r :
- r
o
’ - A ≤ r ≤ r
o
’ - A.
L’angle r devant également satisfaire la condition de réfraction en I, on a aussi :
- r
o
’ ≤ r ≤ r
o
’.
On obtient ainsi l’intervalle de variation de l’angle r :
- r
o
’ ≤ r ≤ r
o
’ - A (1)
On en déduit que : n sin(- r
o
’) ≤ n sin r ≤ n sin(r
o
’ - A)
soit, puisque [n sin (-r
o
’)] = -1 : -1 ≤ sin i ≤ n sin (r
o
’ - A)
L’intervalle de variation de l’angle i est donc :
- 90° ≤ i ≤ i
o
avec :
i
o
= arcsin [n sin (r
o
’ - A)] (2)
Remarques :
• L’inégalité (1), montre que pour qu’un rayon puisse émerger en J, l’angle au sommet A du
prisme doit vérifier la condition suivante :
A ≤ 2 r
o
’ = 2 arcsin (1/n)
• L’équation (2) montre que l’angle d’incidence i peut devenir positif (rayon incident au-dessus
de la normale en I) si :
A ≤ r
o
’
1.2.2 Allure de la courbe D = f(i)
En calculant la dérivée première de la fonction D = f(i), A et n étant constants, on montre que l’angle
de déviation D passe par une valeur minimale D
m
pour :
i = - i’ = i
m
avec :
i
m
= - arcsin
[
]
)2/A(sinn

Optique TP5 3
La figure 2 ci-dessous donne l’allure de la courbe D = f(i) :
1.3 Détermination de l'indice n du prisme
Au minimum de déviation, pour lequel i = - i’ = i m, les formules du prisme donnent :
r = - r’ = r
m
= - A/2
et : i
m
= -
2
AD
m
+
La relation sin i
m
= n sin r
m
conduit alors à :
n =
+
2
A
sin
2AD
sin m
= n(λ)
Remarque : L'indice d’un milieu dépend de la longueur d'onde λ de la lumière utilisée ; il est d'autant
plus élevé que la longueur d'onde est plus faible . Pour une lumière incidente polychromatique, la
déviation est ainsi plus grande pour les faibles longueurs d'onde (vers le bleu) que pour les grandes
(vers le rouge).
2 - BUT DE LA MANIPULATION
L'objectif de cette manipulation est de :
• Tracer la courbe de déviation D = f(i) du prisme.
• Calculer la valeur de l'indice n du prisme pour la longueur d'onde de la raie verte de la lampe à
vapeur de mercure. Cette valeur sera déduite de la mesure de l’angle A du prisme et de celle de
l’angle de déviation minimum D
m
pour cette longueur d'onde.
Fig 2 : Pour i = i
o
, dD / di = -
∞
; pour i = i
m
, dD / di = 0 et pour i = -
π
/2, dD / di = -1.
i
o
i
m
− π
− π− π
− π
/ 2
0
D
o
D
m
i
D

Optique TP5 4
•

Optique TP5 5
LEGENDE DE LA PHOTOGRAPHIE DU GONIOMETRE
L
Lu un ne et tt te e
A : tirage du tube portant l'oculaire de la
lunette (bague de réglage de la lunette)
C : réglage de l'inclinaison de la lunette (ne
pas modifier)
D : blocage de la plate-forme de la lunette
D’ : vis micrométrique déplaçant le support
de lunette le long du cercle gradué
G : mise au point pour la lecture du vernier
H : basculement de la lame semi-transparente
(ou semi-réfléchissante) inclinée à 45°
L : lampe éclairant le réticule
O : bague de réglage de l'oculaire
P
Pl la at ti in ne e
E : blocage de la platine supportant le
prisme
E’ : vis micrométrique commandant la
rotation du support de la platine
V : vis calantes de la platine (ne pas
modifier).
C
Co ol ll li im ma at te eu ur r
F : fente
F’ : réglage de la largeur de fente
B : tirage du tube portant la fente (bague
de réglage du collimateur)