spectroscopie à prisme

MP 2016-2017
Parc des loges
TP d'optique : spectroscopie à prisme
Chaque élément chimique est caractérisé par son spectre d'émission. Pour le déterminer, on peut utiliser
la dispersion par un prisme pour eectuer des mesures de longueur d'onde ; c'est la spectrométrie à prisme.
Le verre étant dispersif, l'indice optique n dépend de la longueur d'onde n = f (λ). La déviation d'un rayon
lumineux dépendant de l'indice, on peut déterminer les longueurs d'ondes émises.
Le but du TP est d'établir la relation n = f (λ), la source étant une lampe spectrale au sodium ou au
mercure.
I
Rappels : le goniomètre à prisme
1
Description du goniomètre
Un goniomètre permet d'eectuer des mesures d'angle. Il est constitué de quatre parties :
• un plateau ou disque métallique horizontal xe sur lequel des graduations en périphérie permettent
des mesures d'angle
• une plate-forme horizontale mobile autour d'un axe central ∆ passant par le centre du disque
• une lunette autocollimatrice mobile autour du même axe ∆
• un collimateur maintenu xe par rapport au disque. Son rôle est de fournir un objet à l'inni (son
principe a été étudié dans un TP antérieur). Il est constitué d'un objet (fente éclairée par une source
lumineuse) et d'un objectif assimilable à une lentille mince convergente.
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Réglage du goniomètre
a) Réglage de la lunette
•
•
Régler l'oculaire à sa vue sur les ls du réticule en jouant sur la bague de réglage de l'oculaire (la
lumière ambiante sut).
Allumer la source auxiliaire (alimentation 6 V ) et mettre en place la lame semi-rééchissante an
que le réticule de la lunette soit un objet (poussoir sur le dessus de la lunette).
Placer un miroir devant la lunette. Régler l'objectif pour voir nets dans le même plan le réticule et
son image. Comment appelle-t-on cette méthode ? Faire une construction géométrique simple pour en
expliquer le principe.
Après ce réglage, éteindre la source auxiliaire et enlever la lame semi-rééchissante.
b) Réglage du collimateur et de la fente
Brancher la lampe à vapeur de sodium (attendre le temps d'amorçage). Placer le prisme de façon à ce
que les rayons traversent le moins de verre possible. Règler le collimateur pour que l'objet observé à l'aide
de la lunette de visée réglée sur l'inni soit net. Montrer alors par une construction simple que l'objet est
dans le plan focal objet de l'objectif du collimateur.
1
Spectroscopie à prisme
Règler alors la fente du collimateur pour qu'elle soit assez ne.
3
Etude du prisme
a) Relations du prisme
A
i
M
I
I’
D
i’
r r’
A
M’
Etablir les relations :
et D = i + i′ − A
A = r + r′
b) Mesure de l'angle au sommet du prisme
Tourner la plate-forme qui supporte le prisme de façon à ce que le faisceau incident se rééchisse sur les
deux faces :
α1
α2
A
B
C
D
position (2)
position (1)
2A
Montrer que
α1 + α2 = π − A
En déduire que l'angle formé par les rayons rééchis vaut 2A.
Placer la lunette de visée en position (1), la fente étant centrée sur le réticule puis en position (2). En
déduire la mesure expérimentale de A.
Le vernier est un dispositif permettant de mesurer des angles avec une grande précision (ou des distances).
◦
◦
Sur l'exemple ci-dessous, on lit 105 +30'+10'=105 40'. On rappelle que
2
60'=1◦ .
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c) Minimum de déviation
Fixons l'angle d'incidence à une valeur i0 pour laquelle un rayon émergent existe. Les angles d'émergence
et de déviation sont alors i′0 et D0 . D'après le principe du retour inverse de la lumière si l'angle d'incidence
est i′0 , le rayon émergent est i0 et la déviation est aussi D.
i’0
i0
D
D
i’
D
0
i’
i0
i0
D
principe du retour inverse
expérience symétrique
Expérience initiale
0
D
La meme déviation est obtenue pour i0 et pour i’0
minimum de déviation
Dm
i’
0
i
im
0
i
On en déduit que pour chaque valeur de l'angle de déviation D, il existe deux valeurs de l'angle d'incidence possibles. La courbe D(i) possède donc un extrémum. Nous admettrons que c'est un minimum (et le
constaterons).
Le minimu de déviation Dm est obtenu lorsque le rayon émergent est symétrique du rayon incident par
rapport au plan bissecteur du prisme.
Pour ce minimum
i = i′ = im =
Et
A + Dm
2
r = r ′ = rm =
A
2
La loi de Descartes pour la réfraction implique alors
(
sin
A + Dm
2
)
( )
A
= n sin
2
La mesure du minimum de déviation donne accès à l'indice n du prisme. Cet indice dépend de la longueur
d'onde et, en mesurant Dm (λ), on peut connaître n(λ).
3
Spectroscopie à prisme
II
1
Spectrométrie
Mesure du minimum de déviation
Tourner la plate forme qui supporte le prisme et se placer au minimum de déviation pour une couleur de
raie donnée (position (1)). Noter la position de la lunette à l'aide du vernier.
position (2) de la lunette
au minimum
base
face 1
Dm
face 2
source
source
face 1
Dm
face 2
base
position (1) de la lunette
au minimum
Placer le prisme dans la position (2) et recommencer la mesure. La diérence des deux angles est 2Dm .
2
est
Courbe de dispersion
Déduire de la mesure de Dm , l'indice du prisme pour une couleur donnée.
1
Déterminer alors n pour les diérentes raies du sodium. En utilisant l'annexe, tracer n en fonction de 2 .
λ
On rappelle que la formule de Cauchy modélisant les variations d'indice en fonction de la longueur d'onde
n=A+
3
B
λ2
Annexe
Caractéristiques du spectre d'émission du sodium (raies principales) :
couleur de la raie
rouge
rouge
jaune
vert
bleu-vert
bleu
bleu
indigo
4
intensité
peu intense
moyen
intense
moyen
peu intense
moyen
peu intense
peu intense
longueur d'onde (en nm)
616,1
615,4
589,3
568,5
515,3
498,3
497,9
466,5
Etude d'une lampe à mercure
On connaît maintenant la relation n = f (λ) du prisme. Remplacer la lampe à sodium par une lampe à
mercure. Mesurer le minimum de déviation pour quelques raies d'émission et utiliser la courbe de dispersion
pour en déduire les longueur d'onde correspondant à ces raies : nous avons fait de la spectroscopie.
Justier que la courbe obtenue avec la lampe au sodium est une courbe d'étalonnage.
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