spectrogoniometre a prisme

1 TP optique géométrique 1 – décembre 2009-janvier 2010
SPECTROGONIOMETRE A PRISME
A) Comprendre: vérifier la loi de Cauchy-Rayleigh liant l’indice
n
du verre à la longueur d’onde.
B) Analyser : régler et faire les mesures à l’aide d’un spectrogoniomètre à prisme.
C) Valider : insister sur la précision des mesures et la cohérence des résultats avec le modèle.
D) Communiquer : tracer la courbe
2
1
fn
; conclure.
I - Principe du goniomètre
1°) Description générale La lampe étant placée contre la fente (voir figure), l’image ou les images de la fente ainsi
éclairée s’observent à travers la lunette.
Une première partie des réglages permet de créer un
faisceau parallèle à l’issue du collimateur, et de
récupérer ce faisceau toujours parallèle mais dévié par
le prisme à l’aide de la lunette. Seule la direction des
faisceaux incident et émergeant est alors à prendre en
compte.
Le système posé sur la platine tournante du goniomètre
doit nécessairement être afocal.
La mesure des directions relatives de ces faisceaux
requiert un repérage angulaire suffisamment précis.
A cette fin, le goniomètre est équipé d’un disque gradué
en demi degré et d’un système de vernier permettant de
faire des mesures d’angles à la minute près.
2°) Réglages du goniomètre
On règle tout d’abord la lentille L3 appelée oculaire. Elle
permet d’observer, sans fatiguer l’œil, une croix appelée
réticule qui sert à repérer la position des images.
On effectue ce réglage en translatant l’oculaire. La croix
du réticule apparaît nette lorsque le plan du réticule se situe sur le plan focal objet de L3. Cette opération
n’affecte pas la précision des mesures, mais prévient la
fatigue oculaire et apporte un confort visuel pour
l’observateur. Ce réglage, peut être changé au cours de la
manipulation (il est propre à chaque observateur).
On règle ensuite la lentille L2 à l’aide de la molette V2 dans
le but de faire coïncider le plan focal image de la lunette avec
le plan du réticule.
Pour cela, on vise à travers la lunette un objet situé assez
loin et on tourne V2 jusqu’à ce que l’image de l’objet à
travers L2 et L3 et l’image du réticule à travers L3 soient
nettes en même temps.
Si le goniomètre est équipé d’une lunette auto collimatrice,
ce réglage s’effectue grâce au dispositif d’auto collimation :
 placer un miroir sur le support réseau
 allumer la petite lampe de la lunette
 éclairer le miroir et régler la lunette pour observer le
réticule et son image par réflexion nets, dans un
même plan.
On règle enfin la lentille L1 à l’aide de V1 afin de placer la
fente source dans son plan focal objet. Pour cela, on observe
à travers l’oculaire l’image de la fente éclairée par une
lampe, puis on tourne V1 de manière à rendre cette image nette en même temps que celle du réticule.
V1 et V2 ne doivent plus être tournées pendant les mesures à venir, à moins de recommencer les réglages au
début.
Fente source
au foyer objet
de L1
Système afocal
L1
L2
L3
Réticule
Faisceaux
parallèles
V1
V2

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3°) Repérage des angles
Le repérage des angles se fait en deux temps. Tout
d’abord on lit, sur la graduation principale au demi
degré près, l’angle indiqué par partir de graduation 0
de la partie mobile située au dessus de la principale.
Puis on utilise le vernier qui permet une mesure à la
minute d’angle en repérant les graduations
coïncidentes.
On rappelle que
60 1
.
Sur l’exemple ci-dessus :
La première lecture donne 101°. Ensuite, la première
graduation coïncidant avec une graduation du disque supérieur gradué étant la cinquième, on affine la mesure à
101°5’. Il n’est pas toujours facile de déterminer quelle est la graduation est qui coïncide. En cas de doute, il est
préférable de situer la mesure dans un intervalle avec une marge d’erreur de 1’ à 2’.
La précision étant de 0,5°, la règle de lecture en minutes ne possède que 30 graduations.
Le principe du vernier repose sur l’amplification des différences. La graduation du vernier est ici égale au 29/30
de la graduation principale (on veut repérer les angles à la minute d’angle c’est à dire à 1/30 de demi degré).
Dans l’exemple, la graduation du 0 est placé 6/30 en avant de 101°. Donc au bout de 6 sauts de 29/30 elle a
rattrapé une des graduations principales.
La fente source est de largeur réglable, mais un seul coté est mobile. Il faut donc prendre pour repère le côté
immobile pour plus de précision.
4°) Mesure des angles Le but est de mesurer l’écart angulaire entre le faisceau
émergeant du système afocal (prisme) et le faisceau issu du
collimateur.
Le repérage direct du faisceau incident, reporte l’erreur
systématique de mesure commise sur toute la suite.
De ce fait, il est préférable de repérer l’angle correspondant au
montage symétrique (voir figure). La mesure de l’écart angulaire 
est alors plus fiable. En effet, l’incertitude est divisée par deux et
l’erreur systématique n’apparaît pas.
Pour définir la position du montage lors de la mesure, il faut un
critère particulier et repérable afin de reproduire la même situation
pour les deux positions symétriques après rotation du plateau. On
utilise les angles de déviation minimale qui possèdent aussi
l’avantage d’être peu sensibles à la position du système, propriété
qui réduit l’erreur de leurs détections.
Les prismes utilisés pour la spectroscopie possèdent cette
propriété (voir l’étude du prisme).
5°) Les lampes spectrales
Dans ces lampes, une décharge électrique dans un gaz à basse pression éjecte des électrons de leur niveau
d’énergie stable dans l’atome. En se recombinant, ils vont produire un rayonnement électromagnétique dont la
fréquence dépend des niveaux d’énergie des orbitales (spectre discret). Si on augmente la pression, les chocs
entre les ions et les électrons prennent de l’importance et le spectre devient alors continu (rayonnement de
charges accélérées).
010
100
5
101
Résultat : 101°5’
Vernier
Graduation principale
Le vernier
L1
V1

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II - Mesure de l’angle A du prisme
Bloquer le collimateur et tourner l’arête du prisme
A
vers le collimateur de
manière à obtenir deux faisceaux réfléchis par les faces du prisme dans les
directions
1
et
2
(non nécessairement symétriques par rapport à la direction
incidente). Démontrer que:
A2
12 
.
A l’aide de la lunette, pointer successivement les deux images de la fente et
lire précisément (vernier) les deux valeurs
1
et
2
.
Modifier légèrement l’orientation du prisme et recommencer. Remplir un
tableau sur le modèle:
expérience
1
2
A
N°
Estimer l’incertitude sur A et donner le résultat: A = ...° ...’ ...’.
III- Mesure de l’indice du prisme pour différentes radiations
1°) Principe: Le collimateur est bloqué et la fente éclairée par la lampe spectrale à vapeur de mercure. Orienter le
prisme de façon à obtenir de la lumière réfractée. On rappelle que la lumière est déviée vers la base du prisme,
c’est-à-dire la face noircie, opposée à l’arête
A
.
Observer à la lunette le spectre obtenu. Identifier les différentes raies (longueurs d’onde) à l’aide du tableau
annexe.
2°) Mesure de la déviation minimale. Choisir d’abord une raie facile à repérer, bien brillante. Tout en suivant cette
raie à la lunette, faire tourner le prisme jusqu’à observer la déviation minimale (on a l’impression que la raie
rebrousse chemin); pointer précisément la position du minimum de déviation et noter la position 1 de la lunette.
Faire deux mesures symétriques selon le principe exposé en I – 4°). On a:
m
D2
12 
, d’où
m
D
avec une
bonne précision, qu’on évaluera.
Mesurer ainsi
m
D
pour toutes les raies visibles du spectre.
3°) Résultats. Démontrer la formule :
2
sin
2
sin
A
DA
n
m
.
Remplir alors un tableau, en calculant n avec 4 décimales :
mesure
)( m
1
2
m
D
n
)(²/1 2 m
N°
Tracer la courbe:
2
1
fn
. La loi de Cauchy-Rayleigh est-elle vérifiée?
Le tableau ci-dessous donne les longueurs d’onde (en µm) des principales raies de la lampe à vapeur de
mercure :
Jaune
Jaune
Vert
Bleu faible
Indigo
moyenne
Violet
faible
Violet
moyenne
0,5791
0,5770
0,5461
0,4961
0,4358
0,4078
0,4047
Si on a le temps, compléter cette courbe en utilisant les raies de la lampe à vapeur de cadmium (noter les
longueurs d’onde dans le cahier de TP disponible dans la salle).
A
2A
L’angle du prisme