Etude en radiofréquences de transistors à effet de champ MOS

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
Chapitre III : Evaluation du bruit dans
les MOSFET SOI
À la suite du précédent chapitre qui traite des aspects caractérisations en petit signal
micro-ondes des MOSFET SOI partiellement désertés, ce chapitre analyse les aspects bruit
électronique dans ces dispositifs.
La première partie de ce chapitre traite de l'extraction et de la modélisation des sources de
bruit micro-onde dans les MOSFET SOI partiellement désertés. Ainsi, à partir des différents
modèles qui permettent d'expliquer le comportement en bruit des transistors à partir de
l'estimation des sources de bruit globales, cette partie définie les quatre paramètres de bruit,
couramment employés pour caractériser le niveau de bruit des dispositifs actifs et ainsi révéler
leurs performances. Le bruit électronique dans les micro-ondes nécessite l'emploie d'une
technique et d'appareils spécifiques afin de mesurer et d'analyser des signaux de très faible
puissance, proche de -100 dBm. Cette partie se poursuit donc sur la description de la
méthodologie employée pour la mesure des niveaux de bruit dans les MOSFET SOI
partiellement désertés. Ainsi, les moyens mis à disposition au niveau du banc de mesure de bruit
sont évoqués. Pour finir, les méthodologies utilisées afin d'estimer les niveaux de bruit globaux
dans les MOSFET SOI partiellement désertés, à partir des résultats de la mesure, sont définies à
la fin de cette partie.
La seconde partie de ce chapitre traite des sources de bruit électronique intrinsèques aux
MOSFET SOI partiellement désertés. Par conséquent, les outils mathématiques ainsi que les
différentes sources de bruit sont définis. Les techniques d'analyse du bruit électronique dans les
dispositifs actifs sont ensuite exposées. À l'aide d'un modèle comportemental, ces méthodes
permettent d'estimer les niveaux des différentes sources de bruit intrinsèques, en prenant en
considération les éléments comportementaux, autres que le bruit, qui ont été exposés dans le
chapitre précédent. Cette partie se termine par l'étude du comportement en bruit des MOSFET
SOI partiellement désertés, en fonction de leurs paramètres intrinsèques, de la fréquence
d'utilisation et de la polarisation statique appliquée aux bornes de ces dispositifs.
1- Le bruit électronique
La mesure analogique des dispositifs actifs s'effectue sous l'hypothèse que les niveaux de
bruit électronique sont négligeables devant le niveau de puissance du signal envoyé. Cependant
tous les systèmes électroniques reçoivent et apportent du bruit électronique au signal utile. Il est
alors intéressant de quantifier et de modéliser ces sources de bruit afin d'améliorer les
performances des dispositifs notamment lorsque ceux-ci travaillent à des niveaux de puissance
faibles. L'étude du bruit est donc une discipline qui permet de mieux appréhender le
fonctionnement des dispositifs notamment leurs comportements (par ex : en fréquence) ainsi que
leurs qualités (par ex : amplificateurs faible bruit). Cette partie traite des sources de bruit et des
techniques de caractérisation du bruit électronique dans les micro-ondes. Des éléments de
traitement du signal aléatoire sont donnés à l'annexe I.
127
CHAPITRE III
1.1
Modélisation des sources de bruit
1.1.1 Circuit équivalent
Les sources de bruit dans un dispositif1 sont représentées sous forme de générateur de
tension ou de courant, respectivement en série ou en parallèle avec l'élément bruyant[1,2], voir
l'illustration de deux sources de bruit équivalentes à la figure 1. En utilisant la relation entre les
théorèmes de Thévenin et de Norton pour les sources d'alimentation[3], il est possible d'utiliser
aisément l'une ou l'autre des représentations.
G
R
e
2
i
2
Figure 1 : Représentation des sources de bruit basée sur le
théorème de Thévenin ou de Norton.
Si deux sources de bruit sont en série et non corrélées, comme il est illustré à la figure 2, la source
de bruit totale en 2 sera en 2 = e1 2 + e2 2 .
Par exemple :
2
e1 =4kBT1R1∆f
2
e2 =4kBT2R2∆f
donne :
(1)
en = 4k B ∆f (T1 R1 + T2 R2 )
Les deux mêmes sources de bruit précédentes mises en parallèle, voir figure 2, donneront une
source de bruit en tension totale s'exprimant ainsi :
R1 R2
2
en = 4k B ∆f (T2 R1 + T1 R2 )
(2)
2
R
+
R
( 1 2)
2
e1
2
e1
e2
2
2
e2
2
R2
R2
R1
R1
Figure 2 : Sources de bruit en tension en série et en parallèle.
Pour des sources de bruit en courant, des résultats identiques sont obtenus en remplaçant R par
G. Lorsque deux sources de bruit en courant sont mises en parallèle, l'expression de la source de
bruit en courant totale in 2 sera identique à l'équation (1). Pour des sources de bruit en courant
mises en série, l'expression de in 2 sera similaire à l'équation (2).
1
128
La source de bruit de grenaille est placée en générale en parallèle avec la jonction qui lui donne naissance.
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
1.1.2 Les sources de bruit globales
Pour simplifier l'étude du bruit dans les quadripôles, les sources de bruit internes au
dispositif sont ramenées à l'extérieur de celui-ci. Alors, uniquement deux sources de bruit
équivalentes caractérisent en bruit l'ensemble du quadripôle[4,5]. Ces dernières sont mises en
cascade avec le dispositif non bruité. En appliquant les théorèmes de Thévenin et de Norton,
plusieurs configurations de circuit équivalent sont possibles[5,6]. Quatre configurations sont
illustrées à la figure 3.
c
c
2
2
e2
e1
i1
i1
i2
i2
Y11 Y12
Z11 Z12
2
v1
v1
2
v2
i 2 v2
i1
Y21 Y22
Z21 Z22
e
i1
a)
2
c
v1
i1
i2
i
Matrice
ABCD
2
e
v1 Ycor
v2
b)
2
in
i2
-Ycor
Matrice
ABCD
2
c)
v2
d)
Figure 3 : Représentations équivalentes du bruit dans un
quadripôle. Le dispositif est considéré non bruité et les sources de
bruit sont ramenées en entrée ou en sortie du quadripôle.
La représentation de la figure 3-a est habituellement employée pour déterminer les sources de
bruit des transistors à effet de champ. Ce modèle est directement relié aux paramètres Y du
dispositif. En se basant sur l'étude menée par A. Van Der Ziel[2,7], ce modèle peut être
directement utilisé pour l'analyse du bruit thermique dans les MOSFET SOI partiellement
désertés. Le modèle de la figure 3-c est utilisé afin de relier les quatre paramètres de bruit définis
plus loin dans cette section aux sources de bruit intrinsèques des dispositifs à étudier, comme les
MOSFET SOI partiellement désertés. Les sources de bruit illustrées à la figure 3-a, à la figure 3-b
et à la figure 3-c sont corrélées réciproquement. Le coefficient de corrélation est défini à
l'annexe I. Concernant la figure 3-c, ce coefficient de corrélation s'écrit :
c=
i ⋅ e*
2
i ⋅e
(3)
2
Le symbole * dans l'expression e* correspond à la valeur complexe conjuguée de e. À la figure 3-d,
pour des simplifications mathématiques, le coefficient de corrélation est remplacé par des
admittances de corrélation non bruitées dont leur température intrinsèque est de 0 °K. En fait, la
2
source de bruit en courant i peut être divisée en une partie corrélée à la source de bruit en
2
tension e et une autre partie non corrélée[5]. Ceci s'exprimant par :
2
i=in+e·Ycor ou i =(in+e·Ycor)( in+e·Ycor)* avec Ycor=gcor+jbcor.
L'admittance de corrélation est définie en fonction de c selon :
Ycor = c
i
e
2
2
=
ie*
e
2
(4)
129
CHAPITRE III
À partir des quatre modèles présentés à la figure 3, il est possible de passer d'un modèle à un
autre par simple transformation. Par exemple, en remplaçant les deux sources de courant de la
figure 3-a par une source de tension et une source de courant, comme il est indiqué à la
figure 3-c, et en s'aidant des paramètres Y du quadripôle, la transformation s'effectue ainsi[5] :
e =
2
i2
2
Y21
2
(5-a)
2
in = i1 +
in e = Y11
2
Y21
2
i2
*
2
Y11
2
Y21
2
2
2
2
i1 = in + en
2
2
i2 = Y21 en
c=
(5-c)
i1i2*
i2
2
(5-b)
i1i2*
− *
Y21
Ycor = Y11 − Y21
Inversement, les sources de bruit i 1 et i 2
⎛Y
⎞
2
i2 − 2ℜ ⎜ 11 i1*i2 ⎟
⎝ Y21
⎠
(5-d)
2
2
2
peuvent être définies à partir de e et i selon :
2
(Y
2
11
− 2ℜ (Y11Ycor )
)
(6-a)
2
(6-b)
i1i2*
2
i1 i2
(6-c)
2
Une autre technique basée sur les matrices de corrélation[8] a été développée par H. Hillbrand et
P. Russer. Un exemple de matrice de corrélation est indiqué ci-dessous.
*
*
1 ⎡ x1 x1 x1 x2 ⎤
⎢
⎥
(7)
C ( x1 , x2 ) =
2∆f ⎢ x x* x x* ⎥
2 2⎦
⎣ 2 1
À partir des modèles de sources de bruit proposés à la figure 3, il est possible de définir une
matrice de corrélation pour chaque représentation, dépendante des paramètres Y, Z ou ABCD du
quadripôle. Ces matrices, données au tableau suivant, contiennent toutes les combinaisons de
corrélation entre deux sources de bruit.
Circuit
équivalent
de bruit
dispositif
"non-bruité"
matrice
admittance
[Y]
dispositif
"non-bruité"
matrice
impédance
[Z]
cf. figure 3 – a)
cf. figure 3 – b)
1
Matrice de
C =
corrélation Y 2∆f
⎛ i1i1* i1i2* ⎞
⎜
⎟
⎜ i i* i i* ⎟
⎝ 21 2 2⎠
Cas d'un
quadripôle CY=2kBT·Re[Y]
passif
CZ =
1
2∆f
⎛ e1e1*
⎜
⎜ e e*
⎝ 2 1
dispositif
"non-bruité"
matrice
chaîne
[ABCD]
cf. figure 3 – c)
e1e2* ⎞
⎟
*⎟
e2 e2 ⎠
CA =
CZ=2kBT·Re[Z]
Tableau 1 : Matrices de corrélation pour trois représentations
différentes du bruit électrique dans un quadripôle d'après [8].
130
1
2∆f
⎛ ee*
⎜
⎜ ie*
⎝
ei* ⎞
⎟
* ⎟
ii ⎠
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
Ainsi, une matrice de corrélation donnée au tableau 1 peut être facilement transformée en une
autre forme matricielle à l'aide des matrices de passage données au tableau 2. Le passage d’une
forme matricielle à une autre forme s’effectue par l'expression suivante :
C finale = T ⋅ Coriginale ⋅ T h
(8)
où T correspond à la matrice de passage et C est la matrice de corrélation. Le symbole h de Th
correspond à la conjuguée hermitienne, ou la transposée du conjugué de T. Cette propriété est
intéressante pour séparer de la mesure les effets liés aux plots et aux lignes d’accès du transistor.
Matrice finale
Matrice originale
Matrice admittance Matrice impédance
(CY)
(CZ)
Matrice
admittance
(CY)
⎛1 0⎞
T =⎜
⎟
⎝0 1⎠
⎛Y Y ⎞
Matrice impédance
T = ⎜ 11 12 ⎟
(CZ)
⎝ Y21 Y22 ⎠
⎛ −Y 1 ⎞
T = ⎜ 11
⎟
⎝ −Y21 0 ⎠
Matrice chaîne
(CA)
⎛Z
T = ⎜ 11
⎝ Z 21
Matrice chaîne
(CA)
Z12 ⎞
⎛0
⎟ T =⎜
Z 22 ⎠
⎝1
A12 ⎞
⎟
A22 ⎠
⎛1 0⎞
T =⎜
⎟
⎝0 1⎠
⎛ 1 − A11 ⎞
T =⎜
⎟
⎝ 0 − A21 ⎠
⎛ 1 − Z11 ⎞
T =⎜
⎟
⎝ 0 − Z 21 ⎠
⎛1 0⎞
T =⎜
⎟
⎝0 1⎠
Tableau 2 : Matrices de passage pour transformée une matrice de
corrélation en une autre forme matricielle.
Une autre propriété des matrices de corrélation est de permettre l'association de différentes
conformations de quadripôles possédant chacune sa propre matrice de corrélation. Une matrice
de corrélation globale est obtenue à partir de la mise en parallèle, en série, ou en cascade de
plusieurs étages :
(9)
Quadripôles mis en parallèle : CY = CY1 + CY 2
Quadripôles mis en série :
CZ = CZ1 + CZ 2
(10)
Quadripôles mis en cascade :
C A = A1C A2 A1h + C A1
(11)
où A1 correspond à la matrice chaîne de l'étage 1 et h, l'opérateur conjugué hermitien défini
précédemment.
1.2
Les quatre paramètres de bruit
Avant d'indiquer les techniques de mesure du bruit dans les micro-ondes, des paramètres
sont à définir comme la figure de bruit, la température équivalente de bruit ainsi que les quatre
paramètres de bruit. En effet, ceux-ci sont couramment employés pour modéliser le niveau de
bruit micro-ondes apporté par les circuits électroniques grâce, notamment, à leur simplicité
d'utilisation et leur lien direct avec les notions d'adaptation et de gain ou perte. Ils interviennent
directement également lors de la mesure du niveau de bruit dans les dispositifs à caractériser, et le
calibrage du banc de mesure.
131
CHAPITRE III
1.2.1 Notion de figure de bruit
Le rapport signal sur bruit ou ‛‛Signal-to-Noise Ratio” ou SNR, se définie comme le
rapport entre la densité spectrale du signal bruité et la densité spectrale équivalente du bruit. Ce
taux indique le niveau de perturbation engendré par du bruit dans un signal qui est transmis à un
système linéaire ou émis par ce dernier. Lorsque le système est complètement bruité, cette
quantité vaut 1. Sa valeur augmente lorsque la puissance de bruit diminue par rapport au signal.
Le SNR peut être également le rapport de deux valeurs quadratiques moyennes. Ce rapport est
sans dimension.
SNR =
S signal
N bruit
vsignal
=
vbruit
2
2
(12)
Le taux de bruit n ou ‛‛Noise Ratio” définie le rapport entre le niveau de bruit généré par
un bipôle et la puissance de bruit thermique équivalente d'un dispositif passif[9,10].
n=
i
2
(13)
4k ⋅ T ⋅ g ⋅ ∆f
2
i est la puissance de bruit en courant du bipôle d'admittance g.
En 1944, Friis a introduit la notion de facteur de bruit ou ‛‛Noise Factor” noté F. À une
fréquence d'entrée donnée, le facteur de bruit d'un système linéaire est le rapport entre la
puissance de bruit totale par unité de bande passante à la sortie du système, et la portion de bruit
engendrée à l'entrée du système, à la température de 290 °K[10,11]. Ce taux correspond à :
SNRentrée ( S N )entrée Sentrée N sortie
F=
=
=
⋅
(14)
SNRsortie ( S N ) sortie S sortie N entrée
Le facteur de bruit représente la dégradation d’un signal traversant ce système linéaire. Par
définition, F≥1. Le cas idéal se situe pour F=1. Sur une échelle logarithmique, le facteur de bruit
est remplacé par la figure de bruit ou ‛‛Noise Figure”, notée NF et est définie par :
NF = 10 ⋅ log ( F )
(15)
NF s'exprime en dB. NF ≥ 0 dB. Le facteur de bruit peut également s'exprimer à partir du taux
de bruit donné en (13) :
Ftot = ( ns − 1) + Fdut
(16)
où Fdut est le facteur de bruit du dispositif seul. Ftot est le facteur de bruit total de la chaîne de
traitement, et nS est le taux de bruit à la sortie de la source de bruit – voir figure 4.
ZS Dispositif
sous test
iS
nS
Fdut
Ftot
Figure 4 : Dispositif "bruyant" relié à une source de bruit
132
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
Si Gav,dut équivaut au gain disponible linéaire en puissance du quadripôle “bruyant”, l’équation (14)
peut se mettre sous la forme suivante :
N
1
(17)
Fdut = sortie ⋅
N entrée Gav ,dut
À la figure 4, l'impédance de source génère une puissance de bruit équivalente à Nentrée=kBT∆f.
L'équation (17) s'écrit alors :
N sortie
(18)
Fdut =
k BTGav ,dut ∆f
Exemple : Pour un dispositif quelconque, le bilan de puissance en sortie est
Nsortie=Gav,dutNentrée+Ndut. À partir de l'expression (18), si la source émet un bruit de
puissance Nentrée=kBT∆f, la puissance de bruit intrinsèque est :
N dut = k BTGav,dut ( Fdut − 1) ∆f
(19)
Le facteur de bruit global d'un système composé de plusieurs quadripôles mis en cascade, voir
figure 5, se détermine à partir de :
F3 − 1
Fn − 1
F −1
(20)
Ftot = 1 + ( F1 − 1) + 2
+
+ ... +
Gav ,1 Gav ,1 ⋅ Gav ,2
Gav ,1 ⋅ G av ,2 ⋅Gav ,3 ⋅ ... ⋅ Gav ,n
où Fi et Gi sont respectivement le facteur de bruit et le gain disponible linéaire en puissance de
l'étage i, avec i=1,2…n. L'équation (20) s'obtient en développant les expressions (18) et (19) pour
chaque étage.
iin
Zin
Dispositif 1
F1
G1
Te,1
Dispositif 2
F2
G2
Te,2
Dispositif 3
F3
G3
Te,3
Dispositif n
Fn
Gn
Zout
Te,n
Ftot, Te,tot
Figure 5 : Figure de bruit d’éléments cascadés
Cette propriété a été démontrée par Friis en 1944[12]. À noter que si G1>>F2-1, alors F~F1. Ainsi,
le facteur de bruit total de plusieurs quadripôles mis en cascade est imposé, essentiellement, par
celui du premier étage à la condition que son gain disponible en puissance soit très grand devant
Fi-1. En conséquence, lors de la conception d'un système à plusieurs étages ‛‛bruyant”, il est
nécessaire que le premier étage soit un amplificateur à grand gain et à faible bruit intrinsèque.
Ceci explique l'intérêt d'employer dans une chaîne de réception des amplificateurs faible bruit ou
LNA, décrits en introduction de ce mémoire.
Parfois, il est difficile d’apprécier le choix du quadripôle à placer en amont d’un système
d’amplification. Pour s’affranchir de ce problème, le coefficient de mesure de bruit, ou ‛‛Noise
Measure”, noter M, a été introduit par H. A. Haus et R. B. Adler en 1958[13].
F −1
(21)
M=
1
1−
Gav
Le dispositif dont le coefficient M est le plus faible, sera placé en amont de la chaîne de
traitement.
133
CHAPITRE III
1.2.2 Température de bruit
Un élément passif à une certaine température, émet une puissance de bruit Ne, voir
équation (48). Par conséquent, la puissance de bruit d'un quadripôle quelconque peut être
identifiée, par analogie, au bruit thermique issu d'un élément passif porté à une température
effective Te. C'est la température effective de bruit[14]. Te est indépendante de la température
ambiante Tamb. Par exemple, une antenne reçoit une température de bruit liée au bruit du soleil, de
l'espace, …, quantifiable par la température effective de bruit du ciel. À partir des équations (18)
et (19), il est possible d'introduire la notion de température effective de bruit. Ainsi, en
considérant que la source de bruit est un élément passif à la température ambiante Tamb :
Te = Tamb ( Fdut − 1)
(22)
Classiquement, Tamb=290°K. À partir de la relation précédente, l'expression (19) peut se réécrire
ainsi :
N dut = k BTe1 Gav,dut ∆f
(23)
De même que l'équation (20), il est possible de définir le bruit totale issu de la mise en cascade de
quadripôles bruités en terme de température de bruit effective en s'appuyant sur l'expression de
Ndut définie précédemment :
T
Te,3
Te,n
Te,tot = Te,1 + e,2 +
+ ... +
(24)
Gav ,1 Gav ,1 ⋅ Gav ,2
Gav ,1 ⋅ G av ,2 ⋅Gav ,3 ⋅ ... ⋅ Gav ,n
1.2.3 Sources de bruit & facteur de bruit
D'après les définitions données par l'IRE2, le facteur de bruit correspond au rapport :
F=
valeur des sources de bruit en sortie
2
2
(25)
valeur de la source de bruit de source
En considérant le modèle présenté à la figure 3-d, le facteur de bruit s’écrit[5] :
Fdut =
is + in + e (Ys + Ycor )
2
(26)
2
is
Ys est l'admittance de la source et is sa source de bruit en courant. En considérant que is, in et e ne
sont pas corrélés ensemble,
2
Fdut = 1 +
2
in + e ⋅ Ycor + Ys
2
2
(27)
is
Il apparaît à l'expression (27) que le facteur de bruit d'un dispositif dépend de l'admittance de
source en plus de ses sources de bruit intrinsèques. À partir des équations de Nyquist, les sources
de bruit is, in et e s'écrivent :
2
in = 4k BTGn ∆f
2
is = 4k BTg s ∆f
2
e = 4k BTRn ∆f .
2
134
IRE = Institute of Radio Engineers.
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
gs est la partie réelle de l'admittance de source Ys. Rn et Gn sont respectivement la résistance et
l'admittance équivalente de bruit. Ces deux paramètres contiennent toute l'information du niveau
de bruit intrinsèque du dispositif à étudier. En remplaçant ces expressions dans (27), le facteur de
bruit équivaut à :
G + Rn Ys + Ycor
F = 1+ n
gs
2
(28)
1.2.4 Les quatre paramètres de bruit
À l'équation (28), le facteur de bruit dépend de l'admittance Ys de la source placée en
amont du dispositif. Ainsi, il existe une valeur particulière de Ys pour laquelle le facteur de bruit
est minimal. Cette quantité est l'admittance optimale notée Yopt. Yopt=gopt+jbopt. Pour cette valeur
d'admittance, F=Fmin. Par transformation, l'expression (28) se note[4,5] :
2
R
F = Fmin + n Ys − Yopt
(29)
gs
Gn
+ g cor 2 et Fmin = 1 + 2 ⋅ Rn ( g cor + g opt ) .
Rn
Fmin, Rn, gopt et bopt représente les quatre paramètres de bruit utilisés pour caractériser un quadripôle
et évaluer les performances en bruit d'un système. Il est parfois plus intéressant d'exprimer le
facteur de bruit défini en (29) en terme de coefficient d'adaptation. Ainsi :
où3 bopt = −bcor , g opt =
2
Γ S − Γ opt
4 ⋅ RN
F = Fmin +
Z0 1 − Γ 2 ⋅ 1 + Γ
S
opt
(
)
(30)
2
où Γopt identifie le coefficient d'adaptation optimal à appliquer au coefficient d'adaptation de
source Γs pour obtenir Fmin. Z0 est l'impédance caractéristique du système pour laquelle Γs=0.
Cette représentation est illustrée à la figure 6.
F
Rn
Fmin
Γs
Γopt
Figure 6 : Représentation du facteur de bruit en fonction de
l'admittance présentée par la source
(
)
2
FZ0 − Fmin
R
1
À noter que n =
où FZ0 est le facteur de bruit obtenu pour Γs=0.
1+
Z0
Γ opt
4
La résistance équivalente de bruit est un paramètre qui a une double fonction. D'abord, Rn
contient une partie de l'information de la partie intrinsèque du dispositif étudié. Cette résistance
équivalente indique la déviation du facteur de bruit par rapport à sa valeur minimale, pour une
adaptation en entrée non optimale.
3
À la publication de Mokari[15], référencée notamment par Chen[16], une erreur s'est glissée dans l'expression de gopt.
135
CHAPITRE III
a)
b)
c)
Figure 7 : Variation de la figure de bruit en fonction de la
résistance équivalente de bruit. a) Rn=10 Ω; b) Rn=100 Ω;
c) Rn=1 kΩ.
Comme il est indiqué à la figure 7, si |Γs|est éloignée de |Γopt|, plus Rn est grand, plus la figure
de bruit sera éloignée de son minimum.
Il est également possible de définir la température équivalente de bruit en fonction de
quatre paramètres de bruit et de l'admittance de source.
2
TR
Te = Te,min + 0 n Ys − Yopt
(31)
gs
Les quatre paramètres de bruit sont identifiables directement à partir du modèle de
sources de bruit donné à la figure 3-d. En identifiant les équations (26) et (29), les quatre
paramètres de bruit s'écrivent :
⎛
⎞
Gn
Fmin = 1 + 2 Rn g cor ⎜⎜ 1 +
+ 1 ⎟⎟
(32-a)
2
R
g
n cor
⎝
⎠
Rn =
e
2
4k BT ∆f
Ycor =
in e*
e
2
et Gn =
in − Ycor
2
4k BT ∆f
e
2
(32-b)
(32-c)
2
⎛ i e* ⎞
(32-d)
− bcor 2 et bopt = −bcor = − Im ⎜ n ⎟
⎜ e2 ⎟
e2
⎝
⎠
où Im(X) équivaut à la partie imaginaire de X. À partir des l'expressions des matrices de
corrélation, donnée au tableau 1, il est possible de déterminer directement les quatre paramètres
de bruit à partir des modèles de sources de bruit, et inversement. En utilisant la représentation
*
*
1 ⎛ ee ei ⎞
⎜
⎟ . En
admittance du quadripôle étudié, la matrice de corrélation s'écrit C A =
2∆f ⎜ ie* ii* ⎟
⎝
⎠
terme des quatre paramètres de bruit, cette matrice devient :
Fmin − 1
⎡
* ⎤
R
− RnYopt
n
⎢
⎥
2
(33)
C A = 2kT ⎢
⎥
2
⎢ Fmin − 1 − R Y
⎥
Rn ⋅ Yopt
n opt
⎢⎣ 2
⎥⎦
À noter que dans l’expression originale de l'équation (33) donnée par H. Hillbrand[8], une erreur
typographique s’est insérée. Celle-ci a été rectifiée par R. Pucel[17].
V. Rizzoli a donné une identification avec l'aide du modèle de la figure 3-a[18].
g opt =
2
136
in
2
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
Les matrices de corrélation sont les outils utilisés pour extraire les paramètres de bruit du
dispositif, à partir des mesures de ses quatre paramètres de bruit et des paramètres S. Leur facilité
d'intégration dans un programme informatique leur convie un grand intérêt. Notamment,
l'équation (33) permet d'éliminer simplement les effets des éléments parasites passifs liés aux
plots du dispositif sous test.
1.2.5 Facteur de bruit et gain en puissance
L'équation (17) fait intervenir la notion de gain disponible en puissance. L'expression du
gain linéaire disponible en puissance est donnée en annexe IV. Comme pour le facteur de bruit,
ce gain est dépendant uniquement de l'admittance de source et des paramètres intrinsèques du
circuit. Ainsi, il est possible de définir une valeur maximale de gain disponible en puissance pour
une admittance optimale qui décroît lorsque l'admittance de source diffère de cette admittance
optimale. Fukui a montré que le gain disponible linéaire en puissance s'écrivait également[19] :
R
2
1
1
(34)
=
+ g Ys − Yopt , g
Gav Gav ,max g s
où Gav,max est le gain disponible en puissance maximal, Rg, une résistance équivalente de puissance
et Yopt,g, l'admittance optimale de gain. Le gain disponible en puissance peut donc être représenté
de la même manière que le facteur de bruit à la figure 6.
En égalisant les équations (29) et (34), la relation entre le facteur de bruit et le gain
disponible en puissance s'exprime par :
2
⎛ 1
1 ⎞ Rn Ys − Yopt
(35)
F − Fmin = ⎜
−
⎟⎟
⎜G
⎝ av Gav ,max ⎠ Rg Ys − Yopt , g
Ainsi, une variation de l'admittance de source se traduit par une augmentation de la figure de
bruit et, proportionnellement, une augmentation de l'atténuation. La relation (35) peut s'écrire
également :
Gav ,max
(36)
Gav =
2
Rg Ys − Yopt , g
1 + Gav ,max ( F − Fmin )
Rn Ys − Yopt
Le gain disponible en puissance est inversement proportionnel au facteur de bruit.
1.3
La mesure du bruit dans les micro-ondes
Les précédents paragraphes de cette section traitent des aspects théoriques de l'étude du
bruit. Des sources de bruit aux quatre paramètres de bruit, un ensemble d'outils mathématiques
et de formules ont été donnés afin de faciliter la compréhension du traitement des données issues
de la mesure. Ce paragraphe décrit le banc de mesure employé pour analyser les dispositifs dans
les micro-ondes. Les techniques de mesure sont également exposées. Enfin, les méthodes
employées pour extraire l'information des mesures sont décrites à la fin de cette partie.
1.3.1 Le banc de mesure
La mesure des paramètres de bruit nécessite un bon contrôle du banc de mesure et de ses
appareils. Par exemple, une mauvaise connexion en entrée du dispositif à mesurer modifie les
caractéristiques d'adaptation pendant l'étude. Cette erreur, négligeable dans le cas de la mesure
137
CHAPITRE III
des paramètres S, peut engendrer une forte déviation du facteur de bruit mesuré. Pour l'étude du
bruit micro-onde, il est impératif de respecter rigoureusement les recommandations données au
chapitre II.
Le principe de la mesure du bruit dans les micro-ondes repose sur la connaissance du
facteur de bruit et de sa variation avec l'admittance de source. Un élément passif est connecté en
amont du dispositif sous test (DUT). C'est la source de bruit désignée par Nsource à la figure 8.
Par définition, cet élément émet du bruit de puissance équivalente à kBTe0∆f. Son admittance ou le
coefficient d'adaptation en entrée du DUT est alors modifiée par l'intermédiaire d'un tuner. Ainsi,
la figure de bruit du DUT variera en fonction de chaque admittance présentée selon
l'expression (29). L'analyseur de figure de bruit ou NFA mesure le facteur de bruit pour toutes les
positions du tuner. C'est-à-dire que le NFA mesure la puissance de bruit reçue et la compare à
celle (calibrée) de la source de bruit.
10
8
dB
6
4
2
0
2
4
6
Fréquence en Hz
8
VNA
10
10
8
dB
6
4
2
0
2
4
6
Fréquence en Hz
8
10
B
Port 1
B'
Port 2
10
8
dB
6
4
2
0
2
4
6
8
10
6
8
10
Fréquence en Hz
10
Tuner
8
dB
6
NFA
4
2
0
2
4
Fréquence en Hz
SW1
DUT
T1
T2
SW2
LNA
8
Nsource
Alimentation
Figure 8 : Schéma du banc employé pour mesurer le bruit microonde dans les dispositifs sous test (DUT). Le tuner est un
CCMT-1808 de Focus.
À présent, l'ensemble des appareils constituant le banc de mesure illustré à la figure 8 va
être décrit en détail.
La source de bruit
La source de bruit est donc le premier étage constituant une chaîne de mesure de bruit.
Cet élément est composé d'une diode PIN suivi d'un circuit d'adaptation. Cette diode émet du
bruit de grenaille (défini un peu plus loin dans ce chapitre) en fonction des niveaux de
polarisation. Elle est commutée entre un état OFF appelé également ‛‛cold” où Vdd=0 V, et un
état ON ou ‛‛hot” où Vdd=28 V. Le bruit de grenaille peut être assimilé à un bruit thermique de
puissance kBTe ∆f. Ainsi, à l'état ‛‛cold” ou à l'état ‛‛hot”, la source de bruit émet une puissance de
bruit kBTe0,c∆f et kBTe0,h∆f, respectivement. Les valeurs de Te0,h et de Te0,c sont reliées ensemble par
l'ENR ou ‛‛Excess Noise Ratio”, voir équation (37). Ainsi, sur une plage de fréquence
déterminée, la source de bruit est définie à partir de son ENR donnée par le constructeur, pour
quelques valeurs de fréquence. Classiquement, Te0,c=290 °K.
138
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
⎛ T −T ⎞
ENRdB = 10 log ⎜ e0,h e0,c ⎟
(37)
⎜ T
⎟
e 0,c
⎝
⎠
À noter que les dernières sources de bruit d'Agilent contiennent un capteur thermique
dans le boîtier de la source, et qu'il est possible de récupérer la table d'ENR stockée dans une
antémémoire de la source de bruit.
Le tuner
Le tuner est un dispositif passif composé de ‛‛stub” qui désadapte une ligne de
transmission. En variant la distance entre le ‛‛stub” et la ligne de transmission ainsi que sa
position sur cette ligne, l'adaptation ou l'admittance vue en sortie du tuner est modifiée en
amplitude et en phase. Chaque position du ‛‛stub” représente un coefficient d'adaptation ou un
point sur l'abaque de Smith, fonction de la fréquence.
Cet appareil peut être soit manuel, soit automatique. Dans ce dernier cas, il faut distinguer
les tuners électroniques (ETS) et les tuners mécaniques (EMT). Les premiers sont des diodes
PIN commandées par des signaux numériques, tandis que les seconds sont constitués d'un ou
plusieurs ‛‛stub” montés sur un chariot se déplaçant sur la ligne de transmission. Les tuners
mécaniques ont l'avantage de présenter une constellation de points importante, des pertes
d'insertion faibles et une bonne répétabilité. Les inconvénients majeurs des tuners mécaniques
par rapport aux tuners électroniques sont leur poids, leur encombrement, leur vitesse pour passer
d'un point à un autre de la constellation (ETS=quelques ms; EMT~5 s)4, les vibrations induites
par la mécanique sur l'ensemble du banc de mesure, leur précision.
Un tuner, dit de ‛‛pre-match”, peut être placé entre le tuner et le DUT afin de décentrer la
constellation du point central de l'abaque de Smith : Г=0. Il est possible d'atteindre |Г|~0,99.
L'amplificateur faible bruit
Le LNA ou amplificateur faible bruit est employé afin de diminuer le niveau de bruit vu
en sortie du DUT. Il assure également une adaptation de sortie proche de 0. Le gain doit être
assez important afin de minimiser l'influence en bruit du NFA. De plus, ce dispositif doit avoir
une très bonne isolation vis-à-vis de la transmission inverse du signal afin de s'affranchir d'un
isolateur.
L'analyseur de facteur de bruit
L'analyseur de facteur de bruit ou NFA permet une mesure fine du niveau de puissance
de bruit, en commandant la source de bruit. L'analyse s'effectue sur une bande de fréquence ∆f.
Des atténuateurs permettent de choisir la puissance optimale du signal à l'entrée de l'analyseur.
L'analyseur vectoriel de réseau
L'analyseur vectoriel de réseau ou VNA permet de mesurer les désadaptations des
différents étages du banc de mesure. Ces informations sont utilisées ensuite pendant la phase de
calibrage.
Les commutateurs RF et l'alimentation
Ces interrupteurs micro-ondes, noté SW à la figure 8, permettent de passer de la mesure
de bruit à la mesure d'adaptation pendant la phase de calibrage du banc de mesure. Composée
des tés de polarisation T1 et T2 à la figure 8, et du générateur de tension/courant, l'alimentation
assure la polarisation des dispositifs actifs sous test. Ces dispositifs doivent assurer une
transmission parfaite du signal avec peu de pertes.
Pour bien comprendre l'importance de la lenteur des tuners mécaniques, il faut considérer la mesure de
bruit effectuée à l'aide d'une constellation de 100 pts. Dans ce cas, la mesure des paramètres de bruit d'un dispositif
actif, par point de fréquence et par point de polarisation, prendra environ 8 minutes !
4
139
CHAPITRE III
1.3.2 Le calibrage
L'analyseur de facteur de bruit mesure la puissance de bruit issue de la source de bruit et
traversant l'ensemble du banc de mesure. En conséquence, des niveaux de bruit s'ajoutent à celui
de la source de bruit conformément aux équations (20) ou (24). Ceci est en plus modulé par les
effets de désadaptation à prendre en compte dans l'expression du gain disponible en puissance
indiqués à l'équation (34).
10
8
dB
6
4
2
0
2
4
0
2
4
6
8
10
6
8
10
Fréquence en Hz
10
8
dB
6
4
2
NFA
Fréquence en Hz
ГNsource
Te0
Гtuner
Гrvcr
Gav1 / Te1
Tuner
Gav2 / Te2
DUT
Gav3 / Te3
Switch
Gav4 / Te4
LNA
Gav5 / Te5
NFA
Pn
Figure 9 : Schéma simplifié du banc de mesure de bruit microonde. Illustration des gains disponibles de puissance et des
températures équivalentes de bruit pour chaque étage du banc.
Pour la mesure des paramètres S, le calibrage s'opère en englobant la source de puissance
du signal, les étages de séparation du signal, l'ensemble des éléments constituant le banc de
mesure jusqu'aux sondes. D'après la figure 9 et l'annexe V, le niveau global de puissance mesuré
par le NFA est :
(
(
(
(
(
Pn = k B ∆f ⋅ Gav5 Te5 + Gav4 Te4 + Gav3 Te3 + Gav2 Te2 + Gav1 Te1 + Te0
)))))
(38)
Le calibrage commence d'abord en plaçant une courte ligne d'adaptation à la place du
motif à mesurer sur la plaque de test. À la différence des paramètres S, la mesure du bruit
nécessite de connaître toutes les désadaptations, en entrée et en sortie de chaque étage illustré à la
figure 9. À partir de ces coefficients d'adaptation, les différents gains disponibles en puissance
sont évalués par l'intermédiaire des paramètres de chaque étage, voir annexe IV. Les paramètres S
sont déterminés soit par une mesure directe, soit indirectement en utilisant la méthode décrite à la
fin de l'annexe V. En considérant que le NFA et le LNA peuvent être englobés ensemble et que
les étages Tuner, DUT, Switch sont des éléments passifs, l'équation (38) se simplifie en, voir
figure 10 :
(
Pn = k B ∆f ⋅ Tercvr + Tdut + Gavn Te0
où Te,rcvr=Gav5(Te5+Gav4Te4),
Tdut=Gav5Gav4Gav3T0(1+Gav2+Gav2Gav1),
Gavn=Gav5Gav4Gav3Gav2Gav1.
Te0
Gav1 / Te1
Tuner
Gav2 / Te2
DUT
)
Gav3 / Te3
NFA
(39)
Pn
Source de bruit
Figure 10 : Schéma simplifié d'un banc de mesure de bruit microonde. Le tuner peut parfois être remplacé par une liaison directe.
Seul Te,rcvr, ne peut être connu directement. Pour déterminer Te,rcvr, plusieurs méthodes sont
disponibles. Celles-ci sont traitées au paragraphe suivant.
140
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
1.3.3 Les méthodes de mesure du bruit
Différentes méthodes de mesure du bruit ont été mises au point. Elles déterminent
d'abord le niveau de bruit équivalent de l'analyseur de facteur de bruit. Ensuite, le facteur de bruit
du dispositif sous test est estimé pour une admittance de source déterminée. Pour simplifier
l'étude suivante, le schéma de la figure 10 est utilisé pour illustrer ces différentes techniques.
1.3.3.1
Le facteur Y
Cette méthode est la technique de base pour déterminer le niveau de bruit dans un
dispositif sous test. Elle est implémentée dans tous les analyseurs de facteur de bruit. Aucun tuner
n'est pas employé pour cette technique.
Le calcul du paramètre Y[11,20,21] consiste à déterminer le rapport entre la puissance de bruit
lorsque la source de bruit est à l'état ‛‛hot”, Te0,hot, et celle lorsqu'elle est à l'état ‛‛cold”, Te0,cold. Ainsi,
lorsque le DUT n'est pas présent et que la source de bruit est directement reliée au NFA, il est
possible de calculer le rapport entre les différentes puissances de bruit mesurées par le NFA. En
se référant à la figure 10 et à l'équation (39), le paramètre Y s'obtient ainsi:
NT
Te 0,hot + Te3
Y = e 0, hot =
(40)
NTe 0,cold Te 0,cold + Te3
Finalement, toujours en se référant à la figure 10 et à l'équation (39), la température équivalente
de bruit peut être directement estimée à partir du paramètre Y :
Te − Y ⋅ TeCold
(41)
Te3 = hot
Y −1
Le gain de l'analyseur est simplement déterminé à partir de :
NTe
(42)
Gav3 =
k B Te0 + Te3 ∆f
(
)
Les trois équations précédentes peuvent être représentées sous la forme d'un diagramme
constitué de trois étapes, voir le diagramme de gauche à la figure 11. Ces trois étapes constituent
la partie calibration du banc de mesure. La liaison directe entre la source de bruit et le NFA
remplace le dispositif à mesurer.
Après l'estimation du paramètre Y de l'analyseur de bruit, la seconde phase consiste à
placer le DUT entre la source de bruit et le NFA et à mesurer sa puissance de bruit intrinsèque.
Les calculs sont identiques à ceux réalisés précédemment (équations (40) et (41)). Cette fois-ci, le
gain de l'analyseur de bruit et sa température équivalente de bruit sont pris en compte pour
l'estimation de la température équivalente de bruit du dispositif à mesure. Comme il est indiqué à
la figure 11, la méthode employée par Agilent consiste à calculer le gain du DUT. Ensuite, une
correction est appliquée sur la puissance de bruit mesurée par le NFA, en utilisant la formule de
Friis donnée à l'équation (24). Ainsi, il est possible d'estimer le seul paramètre inconnu : la
puissance de bruit intrinsèque du dispositif à mesurer.
Les avantages de cette méthode sont sa rapidité, sa facilité de mise en œuvre (aucun tuner
n'est requis) et la simplicité des calculs. L'inconvénient majeur est que le dispositif à mesurer doit
obligatoirement présenter des coefficients de réflexion très proche de 0, en entrée et en sortie.
Or, les dispositifs actifs simples à mesurer, tels que les MOSFET, présentent un coefficient de
réflexion supérieur à 0,5 en entrée. Cette méthode ne peut donc pas être utilisée pour l'estimation
des niveaux de bruit des MOSFET SOI partiellement désertés.
141
CHAPITRE III
1.3.3.2
La méthode F50
En 1993, G. Dambrine donna les bases d'une nouvelle méthode[22-24] s'appuyant sur
l'étude de la figure de bruit lorsque l'impédance vue à l'entrée du dispositif à mesurer est de 50 Ω.
Le but est d’obtenir les quatre paramètres de bruit pour les dispositifs actifs (MESFET et
HEMT) sans recourir à l'utilisation d'un tuner. Le principe de cette technique repose sur les
observations des densités spectrales des sources de bruit en courant du drain et de la grille à partir
du modèle de A. Van Der Ziel pour les dispositifs à effet de champ. Il a été établi que :
•
•
id2 est indépendante de la fréquence.
Re(c ) << Im(c ) où c est le coefficient de corrélation défini précédemment.
• ig id* croît linéairement en fonction de la fréquence.
À partir de ces hypothèses, il est possible d'en déduire les variations des paramètres de
bruit en fonction de la fréquence. Ces dépendances sont résumées au tableau 3.
Rn
|Yopt|2
indépendant de f
varie en fonction de f 2
gcor
varie en fonction de f 2
bcor
varie en fonction de f
g cor ≈ g11
g cor bcor
g cor g opt
g cor Gn Rn
Tableau 3 : Relation entre les paramètres de bruit : Rn, Ycor, Yopt,
des transistors à effet de champ.
Pour Z0=50 Ω=1/g50, où g est une admittance, le facteur de bruit, F50, s’écrit :
2
R
(43)
F50 = 1 + Rn ⋅ g50 + n 2 ⋅ g50 ⋅ g cor + Yopt
g50
L’expression (43) varie linéairement en fonction de f². L’ordonnée à l’origine de F50(f²) est
1+Rn·g50. Connaissant Rn et gcor, |Yopt| se déduit de la pente de F50(f²).
Les avantages de cette méthode sont sa rapidité, sa facilité de mise en œuvre (aucun tuner
n'est requis). L'inconvénient majeur est que les désadaptations liées au câblage ne sont pas pris en
compte. Or la méthode nécessite de placer une impédance de 50 Ω à l'entrée du dispositif à
mesurer. Cette méthode ne peut donc pas être utilisée pour l'estimation précise des niveaux de
bruit des MOSFET SOI partiellement désertés à l'aide d'un banc de mesure sous pointes.
(
1.3.3.3
)
La méthode ‛‛cold source”
La description de cette méthode ainsi que l'ensemble de ses calculs sont donnés à
l'annexe V. Le calibrage du banc par cette méthode s'effectue en basculant la source de bruit de
l'état ‛‛hot” à l'état ‛‛cold” pour déterminer le gain disponible de l'analyseur de bruit, en fait de
l'ensemble LNA et NFA. Ensuite, le facteur de bruit de l'analyseur de bruit est extrait en faisant
varier l'admittance de source lorsque la source de bruit est à l'état ‛‛cold”[25-27]. Le tuner est
présent, et permet de présenter une constellation de points d'admittance à l'entrée du NFA. Vu
que l'entrée du NFA est réalisée de telle façon que son impédance optimale de bruit se situe
proche de 50 Ω, la constellation de points peut se limiter à une dizaine de points afin de diminuer
le temps de mesure. Après le calibrage, la mesure s'effectue soit avec la source de bruit à l'état
‛‛hot”, soit à l'état ‛‛cold”. Le résultat obtenu est identique. Toutefois, il est préférable d'utiliser la
source de bruit à l'état ‛‛hot” puisque son niveau de bruit en sortie est toujours connu et à un
142
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
niveau plus élevé qu'à l'état ‛‛cold”. Donc, plus de puissance sera mesuré à l'entrée du NFA. La
sensibilité est ainsi accrue. Cette technique se rapproche de la méthode du facteur Y. La figure 11
permet de comparer ces deux méthodes décrites sous la forme de diagrammes.
‛‛Hot source”
Facteur Y
Puissance de bruit
Source de bruit à l'état
‛‛hot” et ‛‛cold”
eq. (40)
Facteur Y
Analyseur de bruit
Te3 - Température
eq. (41) équivalente de bruit
Analyseur de bruit
Puissance de bruit
Source de bruit à l'état
‛‛hot” et ‛‛cold”
Calibrage
DUT = ligne de
transmission
Puissance de bruit
Source de bruit à l'état
‛‛hot”
Facteur Y1
Banc de mesure
Te2 - Température
eq. (41) équivalente de bruit
Banc de mesure
Mesure du DUT
eq. (42)
Gain disponible en
puissance
DUT
eq. (24)
Facteur de bruit
DUT
Formule de Friis
Fin
Puissance de bruit
Source de bruit à l'état
‛‛hot”
Facteur de bruit
Analyseur de bruit
Variations de Ys
Puissance de bruit
Source de bruit à l'état
‛‛hot” et ‛‛cold”
eq. (40)
Gain disponible en
puissance
Analyseur de bruit
= mesure
Facteur de bruit
Banc de mesure
Variations de Ys
Gain disponible en
puissance
DUT
Paramètres S
Facteur de bruit
DUT
Formule de Friis
= traitement
Fin
Figure 11 : Différences entre la méthode du facteur Y et la méthode
‛‛hot”/‛‛cold”
Comme il est indiqué à la figure 11, la méthode ‛‛Hot/Cold” nécessite une étape
supplémentaire de mesure de puissance de bruit par le NFA pendant la phase de calibrage. Cette
étape permet d'estimer le gain de l'analyseur de bruit afin de déterminer son niveau de bruit
intrinsèque en fonction du coefficient d'adaptation vu à son entrée. Par conséquent, l'avantage
principal et important de cette méthode est sa précision lors des phases de calibrage et de mesure
ce qui est important pour la mesure de signaux extrêmement faibles. De plus aucune hypothèse
n'a été formulée afin d'obtenir les quatre paramètres de bruit. L'inconvénient majeur concerne la
nécessité d'utiliser un tuner pour faire varier l'admittance de source. Ceci implique des problèmes
de temps de mesure, de place, de calcul long et de coût.
143
CHAPITRE III
1.3.4 Détails sur la méthode choisie
Pour des raisons de précision pour la mesure des paramètres de bruit, la méthode
‛‛hot/cold” a été choisie. Cette méthode s'effectue en deux phases : une première phase pour le
calibrage du banc, et une seconde pour la mesure à proprement parler des paramètres de bruit du
dispositif à tester. Les démarches à suivre afin de calibrer le banc de mesure et de mesurer les
paramètres de bruit, sont exposées aux diagrammes de la figure 12. Ces diagrammes retracent pas
à pas l'ensemble des mesures à effectuer afin d'obtenir les paramètres de bruit. Ainsi pour la
phase de calibrage, trois coefficients de réflexion doivent être mesurer afin de les prendre en
compte dans l'estimation des paramètres de bruit. L'ensemble des calculs est donné à l'annexe V.
Les positions du tuner à chaque étape de mesure sont également indiquées. Pour la mesure, après
l'estimation des quatre paramètres de bruit, il est possible de relancer un autre cycle de mesure
afin, par exemple de vérifier les résultats. Ceci s'effectue sans recalibrer le banc de mesure.
Calibrage
Mesure
Calibrage du
VNA
Calibrage du
VNA
Paramètres S
étage Tuner
Paramètres S
étage DUT
Tuner en position neutre
Plusieurs positions du tuner
ΓNsource
étage Nsource
Pn,h & Pn,c
étage LNA+NFA
Tuner en position neutre
Plusieurs positions du tuner
Γtuner
étage Tuner
Extraction des
4 paramètres
de bruit
Paramètres S
étage DUT
Fin
Plusieurs positions du tuner
Tuner en position neutre
Paramètres S
étage Switch
Γrcvr
étage LNA+NFA
Pn,h & Pn,c
étage LNA+NFA
Plusieurs positions du tuner
Extraction des
4 paramètres
de bruit
Fin
Figure 12 : Diagramme de la méthode de calibrage du banc de
bruit et de mesure du bruit.
144
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
Quatre paramètres de bruit sont à évaluer donc 4 équations sont à résoudre, ce qui
correspond à au moins 4 mesures de facteur de bruit. Cependant les facteurs de bruit et les
valeurs des impédances de source sont évalués avec une erreur proche de 10%. Il est préférable
de déterminer les 4 paramètres de bruit à partir d'au moins sept mesures de facteur de bruit pour
réduire les incertitudes. Dans cette étude, les mesures ont été réalisées sur une constellation de
plus de 100 points d'admittance. À partir de l'ensemble des points de mesure des facteurs de
bruit, une régression linéaire est réalisée en fonction de la partie réelle et imaginaire de
l'admittance de source. H. Fukui[28] a montré que l'expression (29) du facteur de bruit peut se
linéariser sous la forme suivante :
C + Bbs2 + Dbs
(44)
F = A + Bg s +
gs
où l'admittance de source est définie par Ys=gs+jbs.
A = Fmin − 2 Rn g opt
Fmin = A + 4 BC − D 2
B = Rn
Rn = B
2
2
C = Rn ( g opt
+ bopt
)
g opt =
D = −2 Rn bopt
bopt
4 BC − D 2
2B
−D
=
2B
Tableau 4 : Correspondance entre l'expression du facteur de bruit
et celle de Fukui[28].
La régression linéaire développée par R. Q. Lane en 1969[29], s'appuie sur une estimation des
moindres carrés à partir de la linéarisation donnée en (44). Le principe est de minimiser l'erreur ε
composée de la somme des distances entre le modèle et la mesure, pour chaque variable à
déterminer.
2
⎡⎛
⎤
⎛
bs i 2 ⎞ C Dbs i ⎞
1 n
⎢
⎟ − Fi ⎥
ε = ∑ Wi ⎜ A + B ⎜ g s i +
+
(45)
⎟+
⎜
2 i =1 ⎢⎜⎝
g s i ⎟⎠ g s i
g s i ⎟⎠
⎥
⎝
⎣
⎦
i représente la mesure à la i-ème admittance présentée par le tuner. Wi est un poids utilisé pour
améliorer le calcul de l'erreur statistique. La dérivée de ε par rapport aux paramètres A, B, C, D,
doit être nulle ce qui équivaut à résoudre un système linéaire de quatre équations à quatre
inconnues. Pour le développement de programmes informatiques, la forme matricielle de (45) a
été développée par Sannino[30]. Cette méthode peut être également employée afin de résoudre
l'expression (31) de la température équivalente de bruit en fonction de Ys[31], ainsi que celle
donnant le gain disponible en puissance, voir équation (34).
À noter toutefois que la technique d'ajustement de courbe,s par la méthode de
Levenberg-Marquardt énoncée au chapitre III, permet également d'obtenir directement les quatre
paramètres de bruit à partir d'une population importante de mesures. D'ailleurs, lors de ce travail
de thèse, des résultats intéressant ont été obtenus par cette méthode lorsque la technique
d'estimation précédente n'arrivait pas à fournir des résultats (liés à la matrice carrée des
coefficients de la fonction coût).
145
CHAPITRE III
1.4
Méthode d'extraction
La méthode d'extraction des sources de bruit des MOSFET SOI partiellement désertés
est décrite à la figure 13. Ainsi, afin d'estimer les paramètres de bruit des MOSFET SOI, il est
nécessaire de bien connaître les paramètres comportementaux intrinsèques de ces transistors. À
l'aide de ces paramètres, une procédure d'épluchage est d'abord initiée[32,33]. Les valeurs des
sources de bruit sont ensuite estimées à l'aide d'un modèle comportemental intrinsèque au
dispositif à étudier.
Caractérisation
en bruit
Mesure
4 paramètres
de bruit
Caractérisation
Paramètres S
Paramètres S et
coefficients Γ
du banc
Motifs de
correction
Mesure
4 paramètres
de bruit
Épluchage
Épluchage
Conversion
4 paramètres du
MOSFET →
modèle de Van
Der Ziel
Paramètres Y
du MOSFET
Modèle petit signal
Estimation des
éléments
extrinsèques
et
intrinsèques
Estimation des
sources de bruit
du MOSFET
SOI
Vérification
Estimation
des erreurs
Fin
Figure 13 : Synoptique de l'étude des niveaux de bruit dans les
MOSFET SOI.
La technique d'épluchage utilisée est assez simple. À partir des expressions des matrices
de corrélation données au tableau 1, les paramètres de bruit sont estimés selon le procédé
suivant[33-35] :
1. La matrice de corrélation CA,DUT est calculée à partir de la mesure des 4 paramètres
de bruit du dispositif sous test.
146
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
2. CA,DUT→CY,DUT en utilisant les matrices de passage données au tableau 2 du
chapitre II.
3. Estimation des matrices de corrélation CY,Open et CY,Short (CZ,Short→CY,Short)à l'aide des
paramètres Y et Z des motifs circuit ouvert et court-circuit, respectivement.
4. Détermination de la matrice de corrélation temporaire CY,T par :
CY,T=CY,DUT -CY,Open.
5. CY,Short2=CY,Short-CY,Open.
6. Évaluation de la matrice de corrélation du transistor par : CY,MOS=CY,T - CY,Short2, et
calcul de la matrice de corrélation CA,MOS à l'aide des matrices de passage (tableau 2
du chapitre II).
7. Approximation des 4 paramètres de bruit en s'aidant de l'équation (65) du
chapitre II.
Il existe d'autres méthodes d'épluchage des paramètres de bruit[17,18,36-39]. Celles-ci
nécessitent d'évaluer les paramètres Y 4-ports des éléments passifs à supprimer. Pour exemple, la
technique énoncée par R. Pucel[17] est décrite à l'annexe VII. L'inconvénient de cette méthode est
la nécessité de très bien modéliser les interactions présentes dans la partie extrinsèque des
transistors. Cependant, il est possible d'obtenir une approximation d'une partie des lignes d'accès
en utilisant des motifs adaptés comme il est indiqué par Q. Liang[38]. Une autre technique utilise
directement les coefficients de réflexion du DUT[36]. Cependant, la méthode choisie est celle
énoncée précédemment qui est simple à mettre en œuvre et donne des résultats satisfaisants. À
noter, de plus, que Fmin et Rn·gopt sont invariant lorsque des lignes de transmission ou des plots de
contact sont mis en cascade avec le dispositif intrinsèque. Ainsi, une erreur d'estimation des lignes
d'accès lors de l'épluchage des paramètres de bruit n'entraînera pas de changements sur Fmin.
2- Les sources de bruit intrinsèques
Précédemment, les notions de sources de bruit, de facteur de bruit et de paramètres de
bruit ont été introduites. Tous ces concepts vont permettre d'analyser le comportement en bruit
dans les micro-ondes des MOSFET SOI partiellement désertés.
Cette partie va d'abord définir les différentes sources de bruit qui peuvent être
rencontrées lors de l'étude des MOSFET SOI partiellement désertés. Le paragraphe suivant traite
de la frontière entre le bruit thermique et le bruit en 1/f. Enfin, ce chapitre se termine par la
modélisation du bruit électronique dans les MOSFET SOI partiellement désertés.
2.1
La couleur du bruit
Les différentes formes de spectre du signal aléatoire peuvent être classées selon leur
dépendance en fonction de la fréquence. En effet, par analogie avec le spectre de la lumière
visible, en fonction de la longueur d'onde, les différents types de bruit sont assimilés à une
couleur.
Les bruits blancs
Lorsque la densité spectrale de puissance d'une source de bruit est indépendante de la
fréquence alors le signal aléatoire est appelé bruit blanc. Dans ce cas, X ( t ) X ( t − τ ) = C ⋅ δ (τ )
où C est une constante et δ(τ) est la fonction de Dirac. La densité spectrale est constante en
fonction de f. Elle s'exprime par S X ( 0 ) = 2C . En réalité, le bruit blanc n'existe pas, mais le
spectre d'une source de bruit peut être blanc sur une grande plage de fréquence donnée.
147
CHAPITRE III
Les bruits colorés
Dans le cas où la densité spectrale de puissance n'est pas constante en fonction de la
fréquence, le signal aléatoire est alors appelé bruit coloré. Pour cette représentation spectrale,
trois principaux types de bruit coloré se distinguent de par leur spectre : le bruit rose, le bruit
brun et les bruits à spectre lorentzien.
La densité spectrale de puissance d'un bruit rose, dont l'expression est donnée en (46), est
fonction de l'inverse de la fréquence. Ce bruit est dominant dans les basses fréquences comme il
est indiqué à la figure 14.
SX ( f ) ∝ 1
(46)
f
Le spectre d'un bruit brun est inversement proportionnel au carré de la fréquence.
Un signal présentant un spectre de type lorentzien (en bleu sur la figure 14) signifie que sa
1
densité spectrale de puissance présente un plateau jusqu'à une fréquence de coupure f c =
.
2πτ c
Au delà de cette fréquence, la densité spectrale décroît en 1/f2.
1
SX ( f ) ∝
(47)
2
1 + ( 2π f ⋅ τ c )
densité spectrale
Densité Spectrale de Puissance
10
0
bruit lorentzien
10
Lorentz i
bruit rose
(1/f )
Bruitbrun i 20
Bruitrose i
30
bruit brun
(1/f²)
40
50
1
10
fréquence
100
fréquencei
(Hz)
1 .10
3
1 .10
4
Figure 14 : Différentes représentations de densités spectrales du
bruit.
2.2 Les sources de bruit
À partir de l'analogie avec le spectre de la lumière, les sources de bruit sont classées selon
la représentation de leur densité spectrale en fonction de la fréquence. Pour chaque classe de
bruit, un ou plusieurs phénomènes physiques sont à l'origine des signaux aléatoires. Ce
paragraphe donne une liste des sources de bruit électronique. Les sources de bruit blanc seront
d'abord étudiées, puis suivront les sources de bruit donnant une représentation spectrale en 1/f
et enfin cette partie s'achèvera avec les sources de bruit à spectre lorentzien.
2.2.1 Le bruit thermique
Le bruit thermique est la source de bruit la plus connu dans le domaine de l'électronique.
Cette source de bruit est également appelée "bruit de Johnson" ou "bruit de Nyquist".
En 1928, Johnson a révélé expérimentalement l’existence dans tous les conducteurs d’une
force électromotrice indépendante des conditions extérieures de polarisation mais
proportionnelle à la température[40]. Ce phénomène a été mesuré par l'intermédiaire d'un
thermocouple et d'un amplificateur à tube. La même année, Nyquist donna les bases théoriques
de l’étude du bruit thermique[41]. Le phénomène est attribué à l’agitation thermique des charges
148
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
dans un conducteur au dessus de 0°K et en l'absence de champ électrique. Sur un intervalle de
fréquence ∆f, la puissance moyenne transférée par les sources de bruit est :
Pav = k B ⋅ T ⋅ ∆f
(48)
À noter qu'avec la théorie quantique, l'expression (48) est vraie si f <<kBT/h, où h est la constante
de Planck. À partir d'une fréquence f ~1 THz, le bruit thermique n'est plus blanc. En utilisant la
loi de Planck, l'expression de la puissance devient :
∫
∞
1 hν
dν
2 hν
k BT
0
e −1
Finalement, la valeur quadratique moyenne en tension s'écrit :
Pav = 2
2
e = 4 kB T ⋅ R ⋅ ∆f
Ainsi, la densité spectrale en tension du bruit thermique s'écrit :
(49)
(50)
2
e
Se ( f ) =
= 4 kBT ⋅ R
(51)
∆f
Ainsi, par le théorème de Thévenin, le bruit thermique se comporte comme une source de
tension mise en série avec une résistance R. Par transformation Thévenin-Norton[3], il est possible
d'obtenir la valeur efficace au carré de la source de courant associée au bruit thermique, ainsi :
i
2
= 4 kB T ⋅ G ⋅ ∆f
(52)
2
i
= G 2 ⋅ Se ( f ) .
avec G=1/R. Si ( f ) =
∆f
Exemple : Pour une résistance de 50 Ω à une température de 300 °K, la source de bruit
équivalente est :
SV =
e2
~8,3·10-19 V²/Hz ou erms= e 2 ~0,9 nV/√Hz.
∆f
i2
~3,3·10-22 A²/Hz ou irms= i 2 ~18 pA/√Hz.
∆f
À partir de l'équation (48), la puissance moyenne transférée est de 16,6 fW soit
-137,8 dB ou -107,8 dBm.
SI =
Le bruit thermique est fortement dépendant de la température. Dans la suite de ce
rapport, la température T0 correspond à la température de référence définie par l'Institute of
Radio Engineers[10,14]. À l'origine, l'étude du bruit avait été introduite pour la compréhension des
systèmes de réception du signal. Ainsi, l'antenne est le premier étage à générer du bruit suivant la
température à laquelle elle est soumise. Celle-ci correspond à la valeur moyenne annuelle à la
surface de la Terre. Ainsi, T0 a une valeur de 290 °K soit 16,85 °C. De plus, kBT0/q~0,025 eV.
2.2.1.1
Le bruit de diffusion
Le bruit de diffusion a pour origine la collision des charges avec le cristal de silicium[2].
Dans un semi-conducteur extrinsèque, un gradient de porteur ∂n/∂x entraîne un échange de
porteurs entre deux zones voisines de volume ∆u du réseau cristallin. La densité spectrale relative
aux charges entre ces deux régions s'exprime par :
∆u ⎞
⎛
Sq ( f ) = 2 ⎜ 2 Dn n x
(53)
⎟
∆x 2 ⎠
⎝
149
CHAPITRE III
Le premier chiffre à droite de l'égalité précédente provient de la somme des densités
spectrales de sens de déplacement direct et inverse des porteurs entre les deux volumes. Le
second chiffre correspond à la constante lié au calcul de la densité spectrale par la transformée de
Fourrier, voir annexe I. Dn est la constante de diffusion des porteurs et nx correspond à la densité
des porteurs le long de l'axe x de diffusion. La densité spectrale de bruit associée au courant
électrique s'écrit :
∆S
SI ( f ) = 4 q 2 Dn n x
(54)
∆x
q est la charge des porteurs. ∆S est la surface du ∆ de volume perpendiculaire à l'axe x. Avec la
relation d'Einstein[42], la mobilité des porteurs est liée avec le coefficient de diffusion.
k T
(55-a)
Dn = B µn - semiconducteur de type N
q
k T
(55-b)
D p = − B µ p - semiconducteur de type P
q
Lorsque la relation d'Einstein est valable (distribution de Maxwell), en incluant (55) dans
(54), la formule de la densité spectrale devient :
∆S ⎞
⎛
SI ( f ) = 4 kB T ⎜ qµn n x
(56)
⎟
∆x ⎠
⎝
L'expression entre parenthèse à droite de l'égalité de (56) a pour dimension une conductance. En
intégrant (56) sur toute la longueur L du cristal, le bruit thermique de diffusion s'écrit :
∫
L
S
σ ( x ) dx
(57)
L 0
L'expression précédente s'apparente à (52). Un gradient de porteurs dans un semi-conducteur
génère du bruit thermique lié à la résistivité du matériau. S est la section du cristal et σ(x) est la
conductivité du réseau. Il est également possible d'interpréter le bruit de diffusion à partir de
l'étude des interactions électron-cristal[43]. La fonction de distribution suit une loi de Poisson (voir
annexe I). L'expression de la densité spectrale est calculée à l'aide de la méthode de Langevin[44] :
q 2 nx S
τr
(58)
SI ( f ) = 4 kB T
2
m * L 1 + τ r ( 2π f )2
SI ( f ) = 4 kB T
τr correspond au temps de relaxation des électrons. m* est la masse effective des porteurs. La
mobilité étant définie par µ=qτr/m*, l'expression (58) s'apparente à l'expression (56).
En présence d'un fort champ électrique, lorsque le courant de dérive domine par rapport
au courant de diffusion, alors la relation d'Einstein n'est plus valable. Dans ce cas, un autre
modèle doit être utilisé. À noter également, que le bruit thermique et le bruit de diffusion sont
confondus.
2.2.2 Le bruit de grenaille
Le bruit de grenaille ou ‛‛shot noise” a été étudié dés 1918 par Schottky[45]. Dans une
barrière de potentiel, la cathode émet5 une quantité de charges dont le nombre fluctue
aléatoirement en fonction du temps. Ces fluctuations sont induites par la non-uniformité du flux
de courant électrique au travers d'une barrière de potentiel6. Ces variations sont équivalentes à
À un instant t, l'émission des charges est supposée indépendante des émissions précédentes et suivantes.
Tube à vide, jonction PN, diode Schottky, jonctions base-émetteur et base-collecteur d'un transistor
bipolaire,…
5
6
150
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
une source de bruit thermique en courant. Le bruit de grenaille est donc un bruit blanc mais sur
une plage de fréquence donnée comme il est indiqué à la fin de ce paragraphe.
Les courants induits par le mouvement des porteurs dans une jonction PN ou Schottky
sont illustrés à la figure 15. L’expression de la densité spectrale du bruit de grenaille de cette
jonction se déduit à partir des formules du courant de Shockley [46].
⎛ kq⋅VT
⎞
I = I s ⎜ e B − 1⎟
(59)
⎜
⎟
⎝
⎠
où V est le potentiel appliqué aux bornes de la jonction et Is est le courant de Shockley
q⋅V
p+
I s e k BT
EC
n
-qVbi
EF
EV
Is
Figure 15 : Flux de courant au travers d’une jonction p+-n
Le courant Is en inverse s'exprime par :
⎛ qD p pno qDn n po ⎞
Is = ⎜
+
(60)
⎟A
⎜ Lp
Ln ⎟⎠
⎝
où A est l'aire de la jonction. Dp,n sont les constantes de diffusion définies en (19), de longueur
caractéristique Lp,n. npo et pno sont respectivement les densités des électrons et des trous à
l'équilibre.
La densité spectrale de bruit de cette jonction s'écrit alors[2,44] :
S I ( f ) = 2q ( I + 2 I s )
(61)
En basses fréquences, l'expression (61) peut encore se mettre sous les formes suivantes7 :
I + 2Is
S I ( f ) = 2k B T ⋅ g
(62)
I + Is
⎛ qV ⎞
(63)
S I ( f ) = 2qI coth ⎜
⎟
⎝ 2k B T ⎠
où g est la conductance basse fréquence de la jonction. Pour I=0, le bruit de grenaille est
confondu avec le bruit thermique. Si IIs, le bruit de grenaille égale la moitié du bruit thermique.
En hautes fréquences, pour la jonction d'une diode, il faut rajouter en série le bruit thermique lié
à la conductance de la jonction.
Le bruit de grenaille est un bruit blanc jusqu’à une limite fixée par le temps de transit des
porteurs. Pour connaître cette limite, il faut revenir à la définition du bruit de grenaille dans une
barrière de potentiel. Ce bruit a pour origine l'émission aléatoire de charges suivant une loi de
Poisson (voir annexe I). Sa fonction de distribution est donnée par :
1
⎛ τt ⎞
h (t ) =
(64)
⎜t − 2 ⎟
τt
⎝
⎠
∏
τt
Pour une diode à effet tunnel, la même expression que (63) est obtenue mais par une approche
différente[2].
7
151
CHAPITRE III
où τt correspond au temps de transit des charges. La densité spectrale de puissance définie en (63)
devient :
1 ⎛ sin (π f τ t ) ⎞
(65)
S 'I ( f ) = S I ( f ) 2 ⎜
⎟
τt ⎝ π f
⎠
Au-delà d'une fréquence 1/τt, le bruit de grenaille n'est plus un bruit blanc. Pour une
jonction PN, τt équivaut au temps de transit ou à la durée de vie des porteurs minoritaires suivant
la longueur de la région de semi-conducteur de type opposé à ces porteurs. Ce temps se situe
entre 10-12 s et 10-13 s[46] ce qui est équivalent à une fréquence de l'ordre de 100 GHz. Pour une
diode Schottky, τt est le temps de transit des porteurs majoritaires.
2
n correspond au taux de bruit défini.
i
2
= 2qI ∆f = n ⋅ 4 kB T ⋅ G ⋅ ∆f
2.2.3 Le bruit de générationrecombinaison
Dans le cristal de silicium, des électrons ou des trous libres sont générés et se
recombinent induisant des variations du nombre de porteurs. Ces fluctuations forment le bruit de
- - -- - - - - - génération-recombinaison[47].
EC
EF
+
EV
+ +
-
+
a)
+
++
+
b)
+
+
+
c)
d)
Figure 16 : Bruit de génération-recombianison dans un semiconducteur de type N. a) génération; b) recombinaison directe; c)
piègeage; d) recombinaison par centres
Le phénomène de génération se produit soit par agitation thermique, soit par une
excitation extérieure comme un fort champ électrique, voir figure 16. La recombinaison
intervient soit directement entre un trou et un électron, soit par l'intermédiaire d'un centre de
recombinaison. La densité de porteurs libres peut varier également par piégeage avec une
impureté située dans la zone de gap.
La densité spectrale de puissance du bruit de génération-recombinaison s'exprime par[2] :
SG ( f ) = 4∆N 2
τ
1 + ω 2τ 2
(66)
où τ est la durée de vie des porteurs et N est le nombre de porteurs qui fluctuent. ∆N 2 est la
variance de N.
2.2.4 Le bruit de ‛‛flicker”
Le bruit de flicker a été mis en évidence par Johnson[40] en 1925 et définie par Schottky[45]
en 1926. Cette source de bruit a la particularité de posséder un spectre en 1/f n avec n~1. Ainsi, le
bruit de flicker se dénomme également bruit 1/f. Pour un matériau de longueur L et de résistance
R soumis à une différence de potentiel V, sa densité spectrale de bruit s'écrit :
152
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
V 2R
(67)
SV ( f ) = k
f
où k est une constante dépendant du matériau. La résistivité du matériau est liée à la mobilité µ et
au nombre de porteurs N par :
L2
(68)
R=
qµN
En combinant (67) et (68), seuls la mobilité et le nombre de porteurs peuvent fluctuer et
intervenir dans la constante k.
Pour décrire l'origine du bruit de ‛‛flicker”, deux théories ont été avancées en considérant
soit les variations du nombre de porteurs, soit les fluctuations de la mobilité. Ces deux
phénomènes sont présents dans les dispositifs en même temps mais suivant leur point de
fonctionnement, l'un ou l'autre principe dominera le bruit de ‛‛flicker”.
2.2.4.1
Variation de la densité des porteurs
Étant donné que le bruit 1/f est dépendant du milieu ambiant pour les semi-conducteurs,
la théorie de McWhorter, développé en 1957, relie le bruit de ‛‛flicker” aux états de surface du
matériau. Les expériences de McWhorter ont porté sur les effets du champ électrique sur le bruit
de ‛‛flicker” dans les capacités MOS[44]. Deux types d'états de surface ont été identifiés. Ces états
se situent à l'interface semi-conducteur/oxyde et dans l'oxyde. Ces derniers contribuent à la
dépendance de l'effet de champ avec la fréquence mais aussi au bruit de ‛‛flicker”. Les
conséquences de ce piégeage et dé-piégeage sont la variation du nombre de porteurs libres
présent dans le semi-conducteur, voir figure 16-c, mais également la modification indirecte du
nombre de porteurs[44], voir figure 16-d.
En supposant que le nombre de porteurs piégé est ∆N sur une faible surface ∆S. La
densité spectrale de bruit relative à ces pièges est décrite par l'équation (66). En remplaçant ∆N 2
par N0∆S avec N0, la valeur moyenne des porteurs piégés, l'équation (66) devient :
τ
S ∆N ( f ) = 4 N 0 ∆S
1 + ( 2π f ) τ 2
Sur l'ensemble du semi-conducteur, l'expression donnée en (69) est fonction de 1/f :
S N ( f ) = 4 N0 S
∫
∞
2
(69)
τ
g (τ ) dτ
(70)
2
1 + ( 2π f ) τ 2
où g(τ) correspond à la fonction de distribution des temps de relaxation τ en fonction de la
fréquence définie sur un intervalle de deux constantes de temps τ1 et τ2.
L'expression donnée par McWhorter s'écrit alors :
−1
−1
4 N 0 S tan ( 2π f τ 2 ) − tan ( 2π f τ1 )
(71)
SN ( f ) =
2π f
ln (τ 2 τ1 )
La densité spectrale liée au courant est définie alors par :
0
2
⎛ qV ⎞
(72)
S I ( f ) = ⎜ 2 ⎟ kM 2 S N ( f )
⎝L ⎠
où kM est une valeur dépendante de la mobilité des porteurs et du nombre de trous générés par
électron piégé.
153
CHAPITRE III
2.2.4.2 Variation de la mobilité
Le second modèle décrit en 1969 par Hooge considère que le bruit de ‛‛flicker” est lié à
des effets de volume induit par les fluctuations de la mobilité. Son expression est donnée par[2] :
S I ( f ) SV ( f ) α H
=
=
(73)
fN
I2
V2
αH est une constante qui dépend faiblement de la température. En développant l'expression
précédente, il est possible d'obtenir une nouvelle équation tenant compte des variations lié à la
mobilité. En effet :
Sµ ( f ) α H
(74)
=
fN
µ2
L'équation (74) vérifie bien la dépendance du modèle de Hooge avec la mobilité.
2.3 Limite bruit BF/bruit micro-onde
Ce paragraphe s'appuie des études menées dans les thèses de S. Haendler[48] et de
F. Dieudonné[49] sur le bruit électronique en basses fréquences dans les MOSFET SOI.
Le passage du courant dans le canal engendre une source de bruit en son sein. Dans les
basses fréquences, jusqu'à ~100 MHz, cette source de bruit à un spectre essentiellement en 1/f.
Cependant, comme il est illustré figure 17, à la pour les MOSFET SOI partiellement déserté
à‛‛body” flottant, les effets de substrat flottant impliquent l'apparition d'un bruit de canal à
spectre Lorentzien[50,51]. Cet effet n'est pas apparent sur les caractéristiques des dispositifs à
‛‛body´connecté, voir figure 17.
Figure 17 : Densité spectrale du courant de drain en fonction de la
fréquence pour des MOSFET SOI partiellement désertés à ‛‛body”
flottant ou non, pour différentes polarisation de Vds, d'après[52].
L'estimation des paramètres liés au bruit de ‛‛flicker” explique que la source de bruit en
1/f est issue de la fluctuation du nombre de porteurs. Ainsi, la proximité du canal avec l'interface
Si/SiO2 entraîne l'augmentation des interactions entre les porteurs et les pièges d'interface.
154
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
Type de technologie
N-MOSFET SOI PD
Sans prise substrat
W=25µm & Vd=50mV
P-MOSFET SOI PD
Sans prise substrat
W=25µm & Vd=50mV
Longueur de grille
(µm)
SVg·L à 10 Hz
(µm·V²/Hz)
Nt
(eV/cm3)
αH
(Vs/C)
0,25 – 1
10-13
2·1017 –
3·1017
2·103 – 3·103
0,25 – 1
7·10-14
1·1017 –
2·1017
3·104 – 4·104
Tableau 5 : Résultats donnés par S. Haendler et F. Dieudonné
Dans la suite de ce manuscrit l'étude en bruit est effectuée pour des fréquences
supérieures à 800 MHz. Dans ces conditions, à partir du tableau 5, le bruit en 1/f est négligeable
devant le niveau des sources de bruit blanc.
2.4 Les modèles de bruit
Dans le domaine des micro-ondes, les sources de bruit dans les MOSFET sont des
sources de bruit thermique ou de bruit de grenaille. Les modèles de bruit, introduits au début de
ce chapitre, se basent sur deux sources de bruit qui contiennent toute l'information en bruit d'un
quadripôle. Pour son analyse, les sources de bruit de ce dernier sont considérées "éteintes”. Ainsi,
les modèles donnés au début de ce chapitre facilitent la compréhension de la notion de facteur de
bruit, assurent une étude rapide du bruit globale des dispositifs sans forcément connaître la
topologie du dispositif étudié. Leur intérêt se situe particulièrement pour la caractérisation en
bruit des dispositifs et leur utilisation pour la conception dans les circuits analogiques.
Cependant, il est nécessaire de connaître et de modéliser les sources de bruit intrinsèques
du transistor étudié. Ces sources de bruit sont liées à la physique du composant. Elles sont donc
dépendantes de ses caractéristiques géométriques, des phénomènes physiques cités au chapitre I,
mais également des paramètres extrait pendant l'étude en petit signal. Ainsi, pour caractériser tout
dispositif en bruit, il faut d'abord caractériser celui-ci en petit signal à l'aide d'un modèle aussi
précis que nécessite la modélisation des sources de bruit intrinsèques. Ensuite, le dispositif est
caractérisé en bruit grâce à la connaissance des 4 paramètres de bruit en utilisant les méthodes
décrites au début de ce chapitre. Les sources de bruit sont ensuite extraites en suivant un modèle
comportemental donné. Lors de cette étude, le modèle de A. Van Der Ziel[53,54] a été choisie. C’est
un modèle approprié pour l’analyse du comportement en bruit des MOSFET. Celui-ci est décrit
dans ce paragraphe et appliqué au cas du MOSFET SOI. D’autres modèles sont exposés dans ce
paragraphe.
2.4.1 Le bruit dans le canal
L'élément le plus bruyant dans un transistor à effet de champ est son canal. En effet, la
diffusion ou la dérive des porteurs génèrent un bruit thermique important. Sous la tension de
seuil, le bruit lié à la diffusion des porteurs est dominant[55]. Ainsi, l'expression de cette source de
bruit est déterminée à partir de l'équation du courant dans le canal Ich.
Sur un intervalle dx le long du canal, l'équation du courant s'écrit :
I ch dx = g 'ch (Vch ) dVch
(75)
où g'ch et Vch représentent, respectivement, la conductance du canal par unité de longueur et son
potentiel. À la figure 18, sur l'intervalle x et x+∆x, la force électromotrice est ∆Vch. L'équation de
Langevin s'écrit[2,56,57] :
155
CHAPITRE III
I ch + ∆I ch ( t ) = g 'ch (Vch + ∆Vch )
d (Vch + ∆Vch )
+ h ( x, t )
(76)
dx
où h(x,t) fait référence aux variations temporelles de la source de bruit de canal. Ces variations
peuvent s'écrire :
g ' 2 (V ( x)) 2
∆x
∆f .
∆ich 2 = ch ch
∆vch et ∆vch 2 = 4k BTch ( x )
2
g 'ch (Vch ( x))
Lg
En développant les expressions précédentes, le niveau de la source de bruit en courant s'écrit en
fonction de la quantité de charges d'inversion :
µ (Tch )
2
∆ich ( x ) = 4k B ⋅ Tch ( x ) ⋅
⋅ W ⋅ ( −Qinv ' ( x ) ) ⋅ ∆x ⋅ ∆f
(77)
Lg 2
Grille
Conductance par
unité de longueur
Couche d'inversion
Source
∆x
Drain
= chemin des
fluctuations
Figure 18 : Représentation du réseau distribué de la structure
grille-oxyde-canal pour les micro-ondes.
Pour la plage de fréquence ∆f , la densité spectrale du bruit en courant s'écrit en fonction
des variations de courant :
Sich =
∫
Lg
∫
Lg
0
∆ich ( x) 2
dx
∆f
(78)
En remplaçant l'équation (77) dans l'expression précédente, celle-ci devient :
4k W
Sich = B 2
Lg
(79)
0
ou,
4k
Sich = B2
Lg
Tch ( x ) µ (Tch ) Qinv ( x, Tch ) dx
∫
Lg
Tch ( x ) g 'ch , f (Vch , Tch ) dx
(80)
0
L'expression de la densité spectrale en courant du bruit de canal devient :
4k T Vd
Sich ( f ) = 2B
g 'ch 2 (Vch ) dVch
Lg I ds Vs
∫
(81)
où Lg est la longueur effective du canal. Vs et Vd sont respectivement les potentiels de source et
de drain. À noter que T est la température moyenne dans le canal. S'il existe un gradient de
température impliquant une température effective Teff(x), (81) devient alors :
4k T Vd Teff
(82)
Sich = 2B
g 'ch 2 (Vch ) dVch
T
Lg I ds Vs
∫
Il est possible de remplacer l'expression (82) par une forme simplifiée afin de l'identifier avec
l'expression du bruit thermique donnée par Nyquist. Ce modèle est appelé modèle de
Van Der Ziel[53] :
Sich ( f ) = 4k BT γ g ds0
(83)
156
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
où g ds0 est la conductance drain-source du canal lorsque Vds=0 V.
γ=
1
g ds0 Lg 2 I ds
∫
Vd
Vs
Teff
T
g '2 (Vch ) dVch . La valeur de γ est légèrement dépendante des effets du
substrat. Pour un MOSFET de type n, sur substrat massif, et à canal long, lorsque Vds=0, γ=1.
M Shoji8 et A. G. Jordan et al.9 ont montré que γ=2/3 en régime de saturation[2,58,59]. Cependant,
pour certains dispositifs, il a été observé une valeur de γ différente de 2/3. Les premières
hypothèses supposaient que des fluctuations de la mobilité influençaient les niveaux de bruit. Ce
phénomène devait par conséquent être plus prononcé sur des substrats de forte conductivité.
Cependant, des mesures ont montré qu'il n'y avait aucune influence. Une autre possibilité
invoquait l'influence partielle du bruit de ‛‛flicker” dans le canal. En fait, en saturation, les effets
d'ionisation par impact élèvent ponctuellement l'énergie des porteurs. Cette augmentation influe
sur le bruit thermique et sur le coefficient γ. À noter également qu’en saturation, le bruit
thermique dans le canal augmente proportionnellement au courant de drain, voir figure 19. Ce
phénomène est plus amplifié pour les MOSFET à canal court par rapport à des dispositifs à canal
long. De plus, ce comportement implique l’augmentation de la résistance équivalente de bruit en
fonction du courant ainsi que de la figure de bruit minimum de part les relations entre ces trois
entités, voir figure 19 et chapitre II.
8
500
300
4
200
2
100
0
0
0
5
10
15
Ids (mA)
20
25
30
35
2
6
20
15
2
400
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
|iin | (10-22A2/Hz)
600
|iout | (10-24A2/Hz)
10
Rn (Ω)
NFmin (dB)
nMOSFET SOI partiellement déserté à ‛‛body” flottant
Lg=0,12 µm & Nf=6 & Wf=10 µm
f=10 GHz
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Ids (mA)
Figure 19 : Evolution des sources de bruit en courant vues à
l’entrée et en sortie du MOSFET SOI en fonction du courant Ids.
Une autre technique pour déterminer la densité spectrale en courant du bruit de canal est
de s'appuyer sur une représentation distribuée des conductances dans le canal[7,58], comme il est
indiqué à la figure 18. De cette étude, le bruit thermique dans le canal est approximé par[60] :
⎛ 2 WLg Cox
1+η +η ² ⎞
Sich = 4k BT ⎜
µ
V
V
(84)
−
⎟
(
)
eff
gs
th
⎜ 3 Lg 2
1 + η ⎟⎠
⎝
8
L'expression de la source de bruit thermique de canal[58] est obtenue en dérivant les équations d'onde dans
le canal.
L'expression obtenue par Jordan et Jordan[59] s'appuie sur l'étude d'un MOSFET dont les effets de substrat
sont négligeables (substrats à faible condutivité).
9
157
CHAPITRE III
Vds
. Ce modèle est utilisé pour définir le bruit thermique de canal dans BSIM3. Il
Vgs − Vth
ne fait pas intervenir les effets de modulation de la longueur du canal ou les effets de saturation
de la vitesse des porteurs lorsque la Lg diminue. L'expression générale de ce modèle s'écrit[60] :
µ Qinv
(85)
Sich = 4k BT
Lg 2
D'autres modèles de la source de bruit du canal ont été développés dans la littérature, il est
8
possible de citer le modèle simple Spice : Sich = k BT ( g m + g mb + g ds ) . Il est également parfois
3
possible de trouver une représentation du bruit de canal en fonction de Ieq qui est le courant de
diode équivalente, issu de la formule :
où η = 1 −
i 2 = 2qI eq ∆f
(86)
-23
-20
2
-1
Pour finir, à noter que le niveau de bruit du canal se situe entre 10 et 10 A ·Hz selon les
dimensions et la polarisation du transistor.
2.4.2 Le bruit dans la grille
Dans la grille, du bruit de grenaille est généré par deux courants d'électrons. Le premier
est lié aux électrons arrivant dans la grille, Ig,1, et le second est lié aux électrons quittant la grille,
Ig,2. Le courant total circulant dans la grille est le résultat de Ig,1- Ig,2. Cette source de bruit s'exprime
par[53,54] :
(
Sig ,n = 2q I g ,1 + I g ,2
)
(87)
Cette source de bruit n'est pas corrélée avec le bruit de canal du MOSFET.
Dans les micro-ondes, le canal, l'oxyde de grille et la grille peuvent être approximés par un
réseau distribué de capacitance et de résistance – voir figure 18. Le canal forme les résistances et
l'oxyde de grille constitue les capacitances. Sur l'intervalle ∆x, le canal génère du bruit
‛‛thermique”, dont l'expression a été donnée en (83), en plus du bruit de flicker dont le spectre est
en 1/f. À cause du couplage capacitif impliqué par l'oxyde de grille, une partie des fluctuations
dans le canal sont reproduites dans la grille. Ainsi, dans la grille, il existe une source de bruit
corrélée au bruit de canal, īg,c. Leurs origines sont par conséquent les mêmes[53,54]. À noter que
Sig,c > Sig,n. Les dépendances fréquentielles de la source de bruit de grille, īg,c, et de la conductance
ggs sont identiques. Donc, Sig,c varie en ω2. Le bruit de flicker qui dépendant de l'inverse de la
fréquence, ajoute également une quantité de bruit dans la grille. Celle-ci est proportionnelle à ω.
Ce bruit de grille de flicker est observable dans la grille, lorsque le bruit de flicker est observable
(cf Rao et Van Der Ziel). Il a été montré que ce bruit de flicker corrélé est négligeable[61].
Ainsi, dans une section ∆x du canal, des fluctuations ∆vch(x) se forment dues au bruit de
diffusion et de dérive. Par couplage capacitif entre la grille et la zone d'inversion, un courant de
bruit de grille se forme. Son expression est :
∆igc = jωW
∫
VD
C g ∆vch ( x)dx
VS
En remplaçant ∆vch(x) par son expression dans (88), celle-ci devient :
158
(88)
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
Vd
⎛ Vd
⎞
Lg
x
2
2
2⎜
dx −
dx ⎟
∆igc = − (ω ⋅ CoxW ) ∆ich
g g (Vch ( x)) ⎟
⎜ V ( x ) g g (Vch ( x))
Vs
⎝ ch
⎠
Le bruit thermique de la grille, induit par le canal, s'écrit[58] :
Sigc ( f ) = 4k BT ⋅ β ⋅ g g
∫
∫
2
(89)
(90)
où β est une variable correctrice de la valeur du bruit de grille. En saturation, β vaut 4/3 pour un
MOSFET de type n sur substrat massif à canal long. En saturation, en considérant que ggd~0, la
conductance gg s'écrit[62] :
(
)
2
1 C gsω
2
g g = g gs = ⋅
et C gs = ⋅ C 'ox ⋅W ⋅ Lg
(91)
5 g ds0
3
À noter que le niveau de bruit de la grille se situe entre 10-30 et 10-23 A2·Hz-1selon la
fréquence, les dimensions et la polarisation du transistor.
nMOSFET SOI partiellement déserté à ‛‛body” flottant
Lg=0,12 µm & Nf=6 & Wf=10 µm
Vgs=0,8 V & Vds=0,9 V & Ids=19,2 mA
2
|iin | (10-22A2/Hz)
20
15
10
5
2
25
|iout | (10-24A2/Hz)
30
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0
5
10
fréquence (GHz)
15
20
Figure 20 : Evolution des sources de bruit en courant vues à
l’entrée et en sortie du MOSFET SOI en fonction de la fréquence.
2.4.3 Corrélation entre Sich et Sigc
D'après les résultats précédents, Sich et Sigc sont corrélées. L'expression de la corrélation
entre le bruit de grille et le bruit de canal s'écrit[2,54,58] :
1
igc ich* = 4k BT ∆f ⋅ jωC g
(92)
9
L'expression générale du coefficient de corrélation est donnée à l'équation (43) du
chapitre II. En saturation, d'après les valeurs précédentes de γ. et β, le coefficient de corrélation
vaut 0,395·j[2,58], où j est l'opérateur imaginaire.
2.4.4 Modèle de Van Der Ziel
En première approximation, le MOSFET SOI comme sur substrat massif dispose de
deux sources de bruit, l'une située dans le canal et l'autre dans l'oxyde de grille. Au niveau de la
représentation de ces deux sources de bruit, le schéma équivalent en petit signal micro-onde est
donné à la figure 21.
159
CHAPITRE III
Sur cette figure, il est possible de remarquer que d'autres sources de bruit sont également
présentes. Ces sources de bruit thermique sont engendrées par les éléments résistifs extrinsèques
au MOSFET SOI : LDD, régions n+, métallisations, polysilicium. Ces impédances d'accès sont
associées avec une source de bruit thermique en tension équivalente correspondante à :
2
ex = 4k BT ∆f ⋅ Rx
où x fait référence à la source, au drain ou à la grille.
grille
Lg
ēg²
(93)
Rg
Cgs
Cgse
Ls
ēs² Rs
īgc²
Cgd
Cgde
gm·vgs
source
Rd ēd² Ld
drain
gds
īch²
Cds
Cdse
Partie intrinsèque
du transistor
Figure 21 : Schéma équivalent comportemental en petit signal du
MOSFET SOI avec les sources de bruit.
Afin de simplifier l'étude du transistor, son comportement en bruit sera modélisé par le
modèle de Van Der Ziel. Le quadripôle est considéré comme idéal, c'est-à-dire non bruyant.
L'ensemble des informations du comportement en bruit du quadripôle est regroupé au travers de
deux sources de bruit en courant ainsi que de leur coefficient de corrélation. Ces deux sources de
bruit sont placées respectivement à l'entrée et à la sortie du quadripôle, voir la figure 22.
vg
is
Ys
īin²
Y11
Y21vg
Y12vd
Y22
īout²
Figure 22 : Représentation du modèle de Van Der Ziel d'après[54]
2.4.4.1
vd
MOSFET SOI
Le bruit vu à l'entrée du quadripôle
Dans cette partie, le niveau de bruit vu à l'entrée du quadripôle est estimé. Celui-ci est
représenté par īin². L'ensemble des courants issues du bruit et vue à l'entrée s'écrivent :
∆iin = ∆ig + ∆igc + ∆igd + ∆igs
(94)
Ainsi,
160
EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
(
)
(
)
2
v gd + ω 2 C gs + C gse
(
)
∆i in = ∆i g + ∆i gc + j ω C gd + C gde ∆v gd + j ω C gs + C gse ∆v gs
Donc,
2
2
(
2
i in = i g + i gc + ω 2 C gd + C gde
v gs
v gd
2
2
2
= v g + vs
2
= v g + vd
)
2
2
v gs
(95)
2
(96)
2
2
Finalement,
(
i in =4 kBT ω 2 ⎡ C gd + C gde
⎣⎢
2
2
+ i gc +4 kBT
2.4.4.2
) ( Rd + R g ) + (C gs + C gse ) ( Rs + R g )⎤⎦⎥
2
2
(97)
1
Rg
Le bruit vu à la sortie du quadripôle
L'estimation du niveau de bruit vu à la sortie du quadripôle est donnée dans ce
paragraphe. Il est symbolisé par īout². :
Dans un premier temps, il faut estimer l'ensemble des variations de courant :
∆i out = ∆i m + ∆i ds + ∆i cds + ∆i ch + ∆i d
(98)
Ainsi,
(
)
∆i out = g m ∆v gs + g ds ∆v ds + j ω (C ds + C dse ) ∆v ds + j ω C gd + C gde ∆v gd + ∆i ch + ∆i d
Donc,
i out
2
2
(
= g m 2 v gs + g ds 2 + ω 2 (C ds + C dse )
v ds
v gs
v gd
2
2
2
2
2
2
2
= vd + v s
= v g + vs
2
= v g + vd
2
)v
2
ds
(
+ 2 g m g ds ∆v gs ∆v ds + ω 2 C gd + C gde
)
2
(99)
2
2
v gd + i ch + i d
(100)
2
En remplaçant ces expressions dans l'équation (100), le niveau de bruit en sortie du
dispositif s'écrit :
i out
2
(
)
= 4 kBT ⎡ g ds 2 ( Rs + Rd ) + g m 2 Rs + R g + 2 g m g ds Rs ⎤
⎣
⎦
2
2
+4 kBT ω 2 ⎡ C gd + C gde Rd + R g + (C ds + C dse ) ( Rs + Rd ) ⎤
⎢⎣
⎥⎦
2
1
+ i ch +4 kBT
Rd
(
)(
)
(101)*
161
2
CHAPITRE III
3- Conclusion
Ce chapitre traite des techniques de mesure et à la méthode d'extraction des paramètres
de bruit micro-ondes des MOSFET SOI partiellement désertés.
Les notions de sources de bruit équivalentes ainsi que de facteur de bruit sont abordés. Il
est important d'exposer tous ces concepts afin de bien comprendre les méthodes d'extraction du
bruit ainsi que les performances des MOSFET SOI traitées au chapitre IV. Le banc de mesure en
bruit utilisé est illustré à la figure 8 de ce chapitre. Quelques détails concernant les appareils de ce
banc de mesure sont indiqués en annexe VII. La méthode employée pour calibrer et mesurer le
banc de bruit avec le DUT, est la technique développée à l'annexe V.
Concernant les sources de bruit dans les MOSFET SOI, deux sources de bruit principales
sont facilement identifiables : le bruit de canal et le bruit de grille. Ces sources de bruit peuvent
également être évaluées soit en terme de coefficient, modèle de A. Van Der Ziel, soit en terme de
paramètres de bruit. Le comportement des 4 paramètres de bruit et des paramètres intrinsèques
en fonction des dimensions des MOSFET SOI partiellement désertés est résumé au tableau 6.
gm
Longueur
de grille
1/Lg
Nombre de
doigts
Nf
gds
1/Lg
Nf
Wtot
Paramètres
Largeur de grille
Wtot
Cgs, Cgd
-
Nf
Wtot
Rg
-
1/Nf
Wtot
Rd,Rs
-
1/Nf
1/Wtot
fT, fmax
-
Fmin
Lg
Rn
Lg
1/Nf
-, ~1/Wtot
1/Wtot
~Wtot lorsque Wtot est grand à cause de Rg
1/Wtot
gopt, bopt
-, Lg
1/Nf, 1/Nf
~1/Wtot, 1/Wtot
|Yopt|, φ(Yopt)
-, Lg
-
Gav
1/Lg
-
en2, in2
ig2, ich2
-
Lg², 1/Lg
1/Wtot, Wtot
-
1/√Nf , √Nf
-
Nf
-
Tableau 6 : Dépendance des paramètres intrinsèques et de bruit
des MOSFET SOI en fonction des dimensions, pour des structures
multi-doigts, d'après[63].
Le prochain chapitre étudie plus en détail les effets liés à la température, aux effets de
canal court, les effets liés au potentiel flottant de la zone ‛‛body”. Le chapitre se termine sur les
impacts du substrat sur le MOSFET SOI partiellement déserté.

162

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI
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CHAPITRE III
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[22]
[23]
[24]
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[27]
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