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TP N°13 PHYSIQUE : MOUVEMENT DES SATELLITES ET DES PLANETES
1 - But du TP
Etudier le mouvement des satellites et des planètes.
Etudier les lois de Képler.
2 - Les deux premières lois de Képler
2.1 - Etude de la trajectoire:
Le tracé de l'orbite de la planète Mercure permet d'étudier les
lois de Kepler et celle de la gravitation due à Newton.
.1 Tracer au milieu d'une feuille de format A4 (21 × 29,7) une
ligne x'x dans le sens de la longueur et on place S (le Soleil) au
centre de la feuille (figure ci-
contre).
Echelle : 25 cm ⇒ 1 U.A.
1 U.A. = 1,5 × 1011 m
.2 Placer les positions
successives de Mercure (point
M) grâce aux valeurs figurant
dans le tableau ci-contre avec
r = SM = distance entre Soleil et Mercure en unité astronomique
(U.A.) ; θ = (Sx, SM) = anomalie vraie de Mercure.
2.1.1 - Nature de la trajectoire (1 ère
loi de Képler)
.3 Repérer P , position de Mercure la plus proche du Soleil (c'est
le point de départ de la construction) .
.4 Positionner A qui est la position de Mercure la plus éloignée
du Soleil. Mesurer PA = 2a =................
.5 Placer O le milieu de PA et S' le symétrique de S par rapport à O. Mesurer OS = c = .................
.6 Choisir un point Mi de la trajectoire. Mesurer SMi et S'Mi et faire la somme SMi+S'Mi. Compléter le tableau
i SMi (cm) S’Mi (cm) SMi + S’Mi (cm)
3
8
13
.7 Quelle valeur retrouve-t-on ?
.8 En déduire une méthode pratique utilisant une ficelle, 2 punaises et un crayon pour tracer la trajectoire.
.9 Conclure (1ère loi de Képler)
Quelques caractéristiques des ellipses:
Soit une ellipse dont les foyers sont F et F’. a est le demi-grand axe et b est le demi-petit axe.
Tout point M de l'ellipse vérifie la relation MF + MF' = 2a.
est l’excentricité (e=0 pour un cercle).
Lorsque l'un des foyers (F) est occupé par le Soleil, on appelle :
périhélie : la plus petite distance de la planète au Soleil, ici FP = a - c ;
aphélie : la plus grande distance de la planète au Soleil, ici FA = a + c.
2.1.2 - Loi des aires (2 ème
loi de Képler)
Repérer les positions S et celles de Mercure pour les indices 1, 3, 8, 10, 13 et 15. Hachurer
les surfaces S-1-3, S-8-10 et S-13-15 (figure 3).
.10 On a découpé ces surfaces dans la même ellipse réalisée en matière plastique. Réaliser la pesée des surfaces S-1-3 ; S-8-
10 puis S-13-15.
Indice Date Angle θDistance r
(U.A.)
Vitesse v
km.s-1
1 20/07/1995 0 0,3075 58,9
2 25/07/1995 31 0,315 57,8
3 30/07/1995 60 0,336 54,6
4 04/08/1995 85 0,363 50,9
5 09/08/1995 106 0,392 47,3
6 14/08/1995 124 0,418 44,2
7 19/08/1995 140 0,440 41,7
8 24/08/1995 155 0,455 40,1
9 29/08/1995 169 0,464 39,1
10 03/09/1995 183 0,467 38,8
11 08/09/1995 197 0,462 39,3
12 13/09/1995 211 0,450 40,6
13 18/09/1995 227 0,432 42,6
14 23/09/1995 244 0,408 45,4
15 28/09/1995 263 0,381 48,6
16 03/10/1995 286 0,352 52,4
17 08/10/1995 312 0,326 56,1
18 13/10/1995 342 0,310 58,6
19 18/10/1995 13 0,31 58,7
O
F' F
B
M
A
Q
P
a=OP=OA
c=OF
b=OQ=OB r=MF
θ