Variation en fonction de la température électronique de la

Variation en fonction de la temp´erature ´electronique de
la composition d’un plasma maxwellien d’azote a basse
pression
G. Leclert
To cite this version:
G. Leclert. Variation en fonction de la temp´erature ´electronique de la composition d’un plasma
maxwellien d’azote a basse pression. Journal de Physique, 1970, 31 (11-12), pp.999-1003.
<10.1051/jphys:019700031011-12099900>.<jpa-00207014>
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999
VARIATION EN
FONCTION
DE LA
TEMPÉRATURE
ÉLECTRONIQUE
DE LA
COMPOSITION D’UN
PLASMA
MAXWELLIEN
D’AZOTE A BASSE
PRESSION
par
G.
LECLERT
Laboratoire de
Physique
des milieux
ionisés
Faculté des Sciences de
Nancy
(Reçu
le 18
février
1970,
révisé le
24
juillet
1970)
Résumé.
2014
La
composition
d’un
plasma
d’azote
maxwellien
est
déterminée
à
partir
des
coeffi-
cients de
réaction des
processus
élémentaires se
produisant
à
basse
pression.
On
suppose
le
plasma
optiquement
mince et on
néglige
les chocs
triples
et
les excitations.
Quinze
processus
sont
inclus
dans
le bilan.
Pour
le calcul des coefficients de
réaction,
on
utilise les données
expérimentales
de
sections
efficaces
généralement
admises.
L’emploi
d’une formule de microréversibilité
permet
de
déduire
les sections efficaces de recombinaison radiative
de
celles de
photo-ionisation.
Le calcul
des coefficients de
réaction
a
été effectué
pour
une
température électronique
allant de
0,2
à 10 eV.
L’évolution de
l’état d’ionisation du
plasma
est
représenté
dans
cet
intervalle de
température pour
une
pression
initiale de
10-5
torr.
Abstract.
2014
The
composition
of a maxwellian
nitrogen plasma
has been
determinated from
the rate coefficients
of
the
elementary
processes
which occur
at
low
pressures.
We assume the
plasma
to
be
optically
thin ;
excitations and
three-body
collisions are
neglected.
Fifteen
processes
are
considered.
The
rate coefficients are
computed
with the
generally
admitted
experimental
cross-
sections data.
By
means of
a
microreversibility
formula,
the radiative recombination
cross-sections
are deduced from
the
photoionization
cross-sections.
The
computation
of
the
rate
coefficients
has
been
performed
for electron
temperature
values
increasing
from
0.2
to 10
eV. Evolution of
the
plasma
ionization
state
is shown in this
temperature
range,
initiale
pressure
value
being
10-5
torr.
LE JOURNAL
DE
PHYSIQUE
TOME
31,
NOVEMBRE-DÉCEMBRE
1970,
Introduction.
- Nous nous
proposons
de déter-
miner
l’état
d’ionisation
d’un
plasma
homogène
à
basse
pression
dont
les
électrons
ont
une
fonction
de
distribution
en
énergie
maxwellienne.
Deux méthodes différentes
peuvent
être
utilisées.
La
première
consiste
à
postuler l’équilibre
thermody-
namique
du
plasma ;
le
problème
revient
alors à
cal-
culer les
fonctions
de
partition
de chacune
de ses
composantes :
c’est
la
méthode
suivie
par
Drel-
lishak et
al.
[1]
]
et
Irmer et
Worm
[2].
Comme
les
conditions
de
l’équilibre
thermodynamique
sont
loin
d’être
remplies
dans les
plasmas
à
basse
pression,
on
doit
adopter
un autre
point
de
vue
et
faire le
bilan
des
processus
atomiques
ayant
lieu
dans le
plasma ;
il faut alors
connaître
avec
une
précision
suffisante
les
sections
efficaces
de
ces
processus.
Ces
calculs
ont
déjà
été
effectués
dans
le
cas de
l’azote
par
Bohn
[3],
Breton et
al.
[4]
et Schwob
[5].
Cependant
ces auteurs
ne tiennent
pas
compte
des
composantes
moléculaires,
importantes
à basse
température
électronique.
L’analyse
entreprise
ici
suit
cette deuxième
méthode.
Pour
les sections
efficaces,
on
utilise toutes
les
données
expérimentales
actuellement
connues,
ainsi
que
cer-
tains
calculs
théoriques
récents.
L’état
d’ionisation
est
déterminé
pour
toute
valeur de
la
température
élec-
tronique
inférieure
à 10
eV.
On
suppose
le
plasma
à
basse
pression,
de sorte
que
les
hypothèses
suivantes semblent réalistes :
-
les collisions
triples
sont
négligeables,
-
compte
tenu
de la
faible
durée de vie
de la
plupart
des niveaux
excités,
on
admet
que,
lors
d’un
choc,
les
particules
sont
dans leur
état
fondamental.
Nous
reviendrons
ultérieurement sur ce
point,
-
enfin
nous faisons
l’hypothèse
du
plasma
opti-
quement
mince
pour
toutes
les
radiations :
photo-
excitations
et
photo-ionisations
sont
négligeables.
Ces
hypothèses
sont celles du
modèle coronal
[6].
Le critère de
Wilson
[7]
fixe
la
densité
électronique
au-dessus de
laquelle
ce
modèle
n’est
plus
valable :
où
U
est
l’énergie
d’ionisation
de
l’espèce prédomi-
nante
à
la
température
électronique
Te
(U
et
kTe
expri-
més
en
eV).
Pour
l’azote,
dans
la
gamme
de
température
consi-
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019700031011-12099900

1000
dérée,
ceci conduit
à
une
pression
initiale
d’azote
de
l’ordre de 10-5
torr.
En
supposant que
les
neutres
et
les
ions sont à une
température
constante
beaucoup plus
faible
que
celle
des
électrons,
trois
types
de
processus
peuvent
se
produire :
1)
les
ionisations
ou
dissociations
par
choc électro-
nique.
Si
Ujk(E)
est
la section efficace du
processus
j
+ e
-+ k
+ ..,
E
l’énergie
cinétique
de
l’électron
et
U
l’énergie-seuil,
le coefficient
de
réaction
(proba-
bilité d’ionisation
par
atome et
par
unité
de
temps)
est :
où
F(E,
Te)
est
la
fonction de distribution
(maxwel-
lienne)
des
électrons
à la
température T,,.
2)
Les
recombinaisons
radiatives,
pour lesquelles
on
définit
de
la même manière le
coefficient :
où
uj,(E)
est
la
section
efficace
de
recombinaison
radia-
tive.
3)
Enfin,
à
basse
température
électronique,
les
processus
entre
atomes deviennent
importants.
Le
coefficient
de
réaction du
processus i + j --+ k
+
1
sera
noté
AJ.
Il
est
indépendant
de
la
température
électronique.
La
variation
de
densité de
l’espèce j
s’écrit
alors
formellement :
A
l’état
stationnaire,
dnj/dt
=
0,
on
obtient
le
système d’équations :
A
ce
système
s’ajoute
la
condition
de neutralité
du
plasma :
La
détermination
de
l’état d’ionisation
se scinde
donc
en
trois
parties :
1)
Recensement
des
processus
se
produisant
dans
l’azote à
basse
pression
et
analyse
des données
expé-
rimentales utilisables.
2)
Expression
des
sections efficaces
de
ces
processus
sous une forme
permettant
un
traitement
numérique.
3)
Résolution
du
système
(1)
et
(2)
en
fonction
de la
température
électronique.
I. Processus
élémentaires.
-
L’étude
a
été effectuée
avec
les
processus
suivants :
Ionisation de
la molécule
par
choc
électronique :
Ionisation
dissociative de la molécule :
Dissociation
de l’ion
moléculaire :
Ionisation
de l’atome d’azote :
Ionisation
des ions
atomiques :
Recombinaison
radiative des
ions
atomiques :
Recombinaison
dissociative
de l’ion
moléculaire :
Recombinaison
atomique
en volume :
Nous
négligeons
dans ce bilan
des
réactions telles
que :
qui
n’ont un
coefficient
de
réaction
important
qu’à
pression
suffisamment élevée
(8).
Les
réactions
d’ionisation
(Pl)
à
(P5)
ont été
étudiées
expérimentalement.
Kieffer
et
Dunn
[9]
donnent
les
courbes
de
section
efficace relatives
aux
réactions
(Pl)
d’énergie
seuil
15,58 eV,
et
(P2)
de
seuil
25,30
eV.
Le
processus
(P3)
de
seuil
8,70
eV
a
été
étudié
par
Vanzyl
et
Dunn
[10].
Les
valeurs
de

1001
la
section
efficace
du
processus
(P4)
de seuil
14,54
eV
sont
rapportées
par
Delcroix
[11 ].
Enfin
Harrison
et
al.
[12]
ont mesuré la
section efficace de l’ion
N+
(P5)
dont
le
seuil est
29,60
eV.
Les sections
efficaces des
recombinaisons
radia-
tives
(P9)
à
(P13)
ne
peuvent
être obtenues
direc-
tement.
Nous
les
étudions
au
paragraphe
II.
La
recombinaison
dissociative
(P14)
a
été
étudiée
par
de nombreux
auteurs en
raison
de
son existence
dans
les
processus
ionosphériques.
Les récents
résul-
tats
de
Mehr
et
Biondi
[13]
donnent une valeur
élevée
du
coefficient de
réaction :
1,8
x
10-’
cm3/s
à
Te
=
300
OK,
avec
une
variation
en
Te -0,39.
Pour la recombinaison
atomique,
Evenson
et
Burch
[14]
trouvent
un coefficient
de
II.
Expression
des
sections efficaces.
-
10
IONISA-
TIONS
ET
DISSOCIATIONS.
-
Pour les
processus
dont
la
section efficace
est
connue
expérimentalement
(Pl
à
P5)
la
forme
analytique
employée
est
celle
de
Gryzinski
[15] :
où
E
est
l’énergie
de l’électron incident
et U
l’énergie
seuil,
avec :
Les
paramètres
C et 9
qui correspondent
dans
l’analyse
de
Gryzinski
à des
grandeurs
physiques
précises,
ont été
ajustés pour représenter
au
mieux
les
résultats
expérimentaux.
Le
tableau
I
donne
les
valeurs choisies :
TABLEAU
1
Pour
les
réactions
(P6),
(P7)
et
(P8)
pour
les-
quelles
on
ne
dispose
d’aucune
donnée,
nous
adop-
tons
la
formule
donnée
par
Lotz
[16] :
où
Ui
est
le
seuil d’ionisation
et
Ui
l’énergie
de
liai-
son
des
qi
électrons
de la
sous-couche i.
Les
quantités
U1
ont été calculées
par
Lotz
[17].
2o
RECOMBINAISONS
RADIATIVES.
-
Aucune donnée
expérimentale
n’existe
pour
ces
processus.
Cependant,
une
relation
de
microréversibilité
due
à Milne
[18]
relie
la
section
efficace (Je
de
recombinaison radiative
à
celle
du
processus
inverse,
c’est-à-dire
la
photo-ioni-
sation
Op :
où gj
est
le
poids statistique
de
l’ion j
fois
chargé
et
E
l’énergie
de
l’électron
de
recombinaison,
reliée
à
la
fréquence
v du
photon par
la
loi
de
conservation :
Comme la
recombinaison
a
lieu sur différents
niveaux
excités,
on doit évaluer les
sections
efficaces
de
photo-ionisation
à
partir
de
différents
niveaux,
pour
lesquelles
on
dispose
des
données
expérimentales
ou
théoriques
suivantes :
Comes et Elzer
[19]
ont mesuré
la
section efficace
du
processus :
Leur résultat
a
été
approché par
une courbe numé-
rique par
une méthode
de
moindres carrés.
Pour les autres
sections
efficaces,
il
est nécessaire
d’utiliser
des
expressions
théoriques.
La
réaction
N+
+
hv --&#x3E; N2+
+
e a
été étudiée
par
Bates
[20]
et
Hidalgo
[21]
a
publié
récemment
des
données
pour
la
photo-ionisation
de
N2 +,
N3 +
et
N4+
pour
plusieurs
niveaux
excités.
Pour
les
niveaux
supérieurs,
on
utilise
l’approximation
hydrogénoïde
[22],
qui
est alors
plus
valable.
Pour
la
recombinaison dissociative
de
l’ion molé-
culaire,
compte
tenu
de
prévisions
théoriques
de
Bates
[23],
nous
avons
adopté
une
variation
du
coef-
ficient
de recombinaison
en
T0,5 :
où
Te
s’exprime
en
eV.
30 COEFFICIENTS
DE
RÉACTION.
-
Les
coefficients
de
réaction ont été calculés
par
intégration numérique
sur
ordinateur. Les résultats
sont
consignés
dans le
tableau
II.
III.
Etat d’ionisation du
plasma.
-
Appelant
res-
pectivement
no,
nl, n2,
n3,
n4, ns, n6,
n7 et
ne
les den-
sités
des
espèces N2,
N, N+2
N+, N2+, N3+, N4+,
N5+ et
des
électrons,
les
équations
(1)
et
(2)
s’écri-
vent
explicitement,
compte
tenu des
réactions
consi-
dérées,
et
en
notant
maintenant
pour
simplifier
oc
le
coefficient
de
la
réaction
(Pi) :

1002
TABLEAU Il
Variation des
coefficients
de
réaction en
fonction
de la
température
électronique
Note :
Pour
0,554
9-43 lire :
0,554 9
x10-43.
Ces
9
équations
entre
les
9 densités inconnues ne
sont
pas
toutes
indépendantes,
on a
par
exemple :
Ceci
traduit
simplement
le fait
que
le
plasma
cons-
titue
un
système
bivariant :
à
température
électroni-
que
donnée,
il est
encore
nécessaire
de fixer
un
para-
mètre.
Nous
avons
choisi
comme
deuxième
variable
indépendante
la
densité
d’azote
moléculaire
no
avant
formation
du
plasma ;
c’est
aussi à une
constante
près
la
densité
de
masse du
plasma
et
l’on
a
en vertu
de
la
loi de
conservation
de
la
masse :
Le
système
d’équations
(El)
à
(E10)
a
été
résolu
pour
diverses
valeurs
de
la
pression
initiale
et
pour
des
températures
électroniques
allant
de
0,2
à 10
eV. La
figure
1
représente
l’état
d’ionisation
d’un
plasma
d’azote
à
la
pression
initiale
de 10- 5
torr.
Pour
une
température
électronique
inférieure
à 1
eV,
la
quasi-totalité
des
particules
est
sous
forme molécu-
laire,
il
s’agit
d’un
gaz
faiblement
ionisé.
On
peut
noter le rôle
mineur
joué
à
cette
pression
par
les
ions
moléculaires,
ce
résultat
s’accorde
avec
celui
de
Drel-
lishak
et al.
[1]
dans
le cas
de
l’équilibre
thermodyna-
mique.
Cependant,
l’azote
moléculaire
possède
des
niveaux
métastables
dont
nous
n’avons
pas
tenu
compte
d’après
une
des
hypothèses
de
départ.
Ces
métastables
peuvent
entraîner
un
accroissement
de
la
densité
d’ions
moléculaires ;
cet effet ne
doit
pas
être
important
car
à basse
température
électronique,
un
métastable
a une
grande
probabilité
de
subir
une
désexcitation
par
choc
avant de rencontrer
un élec-
tron
d’énergie
suffisante
pour
l’ionisation.
Pour