Ω = {1,2, . . . , n}
{k}k
Ω = {1,2, . . . , n}
{1,2, . . . , k}k2
A, B
AB6=, A ¯
B6=,¯
AB6=¯
A¯
B6=
(a, b, c, d)]0 ; 1[4P
P(A|B) = a, P(A|¯
B) = b, P(B|A) = cP(B|¯
A) = d?
A B
max {0,P(A) + P(B)1} ≤ P(AB)min {P(A),P(B)}
αRP ({k}) = αk
n
X
k=1
P ({k}) = P(Ω) = 1
α=2
n(n+ 1)
P α R
P ({1,2, . . . , k}) = αk2
P(Ω) = 1 α= 1/n2
P ({k}) = P ({1, . . . , k})P ({1, . . . , k 1}) = 2k1
n2
P ({k}) = 2k1
n2
P ({1,2, . . . , k}) =
k
X
i=1
2i1
n2=k2
n2
P
x= P(AB), y = P(A¯
B), z = P( ¯
AB)t= P( ¯
A¯
B)
x, y, z, t 0
x+y+z+t= P(A) + P( ¯
A) = 1
x, y, z, t
P
AB A ¯
B¯
AB
¯
A¯
B x, y, z
t
x, y, z, t 0
P(A|B) = a, P(A|¯
B) = b, P(B|A) = cP(B|¯
A) = d
P(A) = x+yP(B) = x+z
P(A|B) = a x =a(x+z)
y=b(1 (x+z)), x =c(x+y)z=d(1 (x+y))
(1 a)xaz = 0
bx +y+bz =b
(1 c)xcy = 0
dx +dy +z=d
x=abc
a(1 c) + bc, y =ab(1 c)
a(1 c) + bc z=(1 a)bc
a(1 c) + bc
ad(1 b)(1 c) = bc(1 a)(1 d)
(x, y, z)x, y, z 0x+y+z1
t0x+y+z+t= 1
ad(1 b)(1 c) = bc(1 a)(1 d)
abcd
11
b11
c=11
a11
d
ABAP(AB)P(A) P(AB)P(B)
P(AB)min {P(A),P(B)}
P(AB)0 P(AB)1
P(AB) = P(A) + P(B)P(AB)
P(AB)P(A) + P(B)1
max {0,P(A) + P(B)1} ≤ P(AB)
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