Cours #1
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Cours #1 – GPA-535 Guy Gauthier 12 janvier 2015 GPA-535 PLAN DE COURS 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 2 Plan du cours GPA 535 – SYSTÈMES ASSERVIS Encadrement Guy Gauthier, prof. agrégé GPA Local:3635 Courriel : [email protected] Tél : 8967 Disponibilité : mercredi Chargé de Labo. : Domaines de recherche : Automatismes - Commande par apprentissage itératif; - Commande floue; - Thermoformage; - Robotique. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 3 Plan du cours d’aujourd’hui Présentation du plan du cours GPA 535 Présentation du cours-1: « Introduction aux systèmes asservis » Qu’est-ce qu’un système asservi Pourquoi les systèmes de contrôle sont si importants Quelles sont les composantes d’un système asservi Quelques exemples de systèmes asservis Type de commande en boucle ouverte et boucle fermée Type de contrôle des systèmes asservis 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 4 Manuel du cours Control Systems Engineering, 7ième édition, John Wiley & Sons Inc., Novembre 2014. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 5 INTRODUCTION ET DÉFINITIONS 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 6 Introduction aux systèmes asservis Réservoir Valve Arrivée du liquide Réservoir Liquide Capteur de pression Vidange 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) Écoulement par gravité 7 Valve Arrivée du liquide Réservoir Liquide Définition Capteur de pression Vidange Ce réservoir avec les équipements (valve et capteur) de pression constitue un système. Ainsi, un système peut être défini comme un ensemble d'éléments exerçant collectivement une fonction déterminée. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 8 Exemple simple de système Un grille pain est un système: Commande Ajustement du bouton 12 janvier 2015 Grille pain Sortie Couleur du pain (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 9 Valve Arrivée du liquide Réservoir Liquide Définition Capteur de pression Vidange Un système communique avec l’extérieur par l'intermédiaire de grandeurs, qui sont des fonctions du temps, appelées signaux. La capteur envoie un signal proportionnel à la pression mesurée (niveau). La valve reçoit un signal commandant son ouverture. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 10 Définition Un système de commande est un assemblage de constituants physiques branchés ou reliés les uns aux autres de telle sorte qu’il puisse se commander, se diriger ou se régler lui-même, ou bien commander, diriger ou régler un autre système.. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 11 Définition Asservir un système signifie agir sur celui-ci afin d’obtenir un comportement désiré. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 12 Exemple d’un asservissement Entrée Commande d’ouverture de la valve Valve Arrivée du liquide Réservoir Liquide Niveau désiré Sortie Capteur de pression Mesure du niveau 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) Vidange 13 Définition Un système est souvent représenté par un rectangle appelé schéma-bloc. Entrée Système Sortie Exemple: Débit 12 janvier 2015 Réservoir (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) Niveau 14 Définition Le signal d’entrée sera décrit par la variable r(t), qui signifie signal de référence désiré. Le signal de sortie sera décrit par la variable c(t), qui signifie la variable contrôlée. r(t) dc(t ) dt A1 r (t ) Fo (t ) c(t) Fo (t ) c(t ) 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 15 Définition Le signal de sortie sera souvent appelé « réponse du système » 1.6 6 1.5 5.8 5.6 5.4 1.3 Niveau (m) 3 Débit (m /s) 1.4 1.2 1.1 5.2 5 4.8 4.6 4.4 1 4.2 0.9 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 4 200 0 Temps (sec) r(t) dc(t ) dt A1 r (t ) Fo (t ) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Temps (sec) c(t) Fo (t ) c(t ) 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 16 200 1ère expérience en systèmes asservis Contrôle du niveau par un humain. Valve Arrivée du liquide Augmenter le niveau de 10 cm Réservoir Liquide Capteur de pression Vidange 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 17 1ère expérience en systèmes asservis Capteur: œil, actionneur: main, contrôleur: cerveau. 4.15 Valve 4.1 Réservoir Niveau (m) Arrivée du liquide 1.25 Liquide 1.2 1.15 Débit (GPM) 4.05 4 0 20 1.1 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Temps (sec) 1.05 Capteur de pression 1 0.95 0.9 0 20 40 60 80 100 120 Temps (sec) 12 janvier 2015 140 160 180 200 Vidange (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 18 Réponse d’un système Caractéristiques d’une réponse stabilité Précision Rapidité 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 19 En résumé Le « signal d’entrée » c’est l’excitation ou le stimuli appliqué au système de commande à partir d’une source d’énergie extérieure, en général afin d’y provoquer une réponse spécifique. Le « signal de sortie » est la réponse effective obtenue à partir du système de commande. Elle peut coïncider ou non avec la réponse que doit normalement provoquer le signal d’entrée. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 20 En résumé Un système de commande est représenté par le schéma fonctionnel ou schéma bloc. Le schéma bloc consiste en une représentation graphique abrégée des relations de cause à effet entre le signal d’entrée et le signal de sortie d’un système physique. C’est un moyen facile pour caractériser les relations fonctionnelles existant entre les différents organes d’un système asservi. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 21 HISTORIQUE 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 22 Historique Clepsydre de Ktésibios (vers -300 avant J.C.): 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 23 Historique Commande de portes de temple (Héron d’Alexandrie – entre 10 et 70 avant J.C.): 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 24 Historique Machine de Watt (1769) http://visite.artsetmetiers.free.fr/watt.html 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 25 Historique Stabilité et navigation (Routh 1877) Non-linéarité (Lyapunov 1892) 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 26 Historique Analyse harmonique (Bode, Nyquist 1930 et Evans 1948) Ziegler-Nichols (méthode d’ajustement des contrôleur PID) 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 27 Classification des systèmes 12 janvier 2015 © R. Aissoui (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 28 Classification des systèmes Système continu : C’est un système pour lequel l’entrée et la sortie sont définies à chaque instant. Ils sont généralement décrits par des équations différentielles. Système linéaire : C’est un système dont la relation entre l’entrée et la sortie est linéaire. Ils obéissent aux propriétés d’additivité et d’homogéneité. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 29 Classification des systèmes Additivité : si la sortie s1(t) correspond à l’entrée e1(t), et s2(t) à e2(t) alors pour e(t)=e1(t)+e2(t) correspond s(t) = s1(t)+s2(t). Homogéneité : si est un réel alors l’entrée e(t) produira une sortie s(t). 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 30 Système linéaire invariant dans le temps (SLIT) Système linéaire : Un système est linéaire si quelque soit et deux réels : alors l’entrée: e1(t) + e2(t) produira la sortie s1(t) + s2(t) Les systèmes linéaires sont appelés systèmes linéaires invariants dans le temps (SLIT) si les paramètres qui les caractérisent sont invariants dans le temps. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 31 Classification des systèmes de commande Les systèmes de commande sont en général représentés en deux catégories: Système en boucle ouverte; Système en boucle fermée. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 32 Boucle ouverte vs boucle fermée 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 33 Système en boucle ouverte L’ « input transducer » convertit la forme d’entrée du signal pour être utilisé par le contrôleur ; Le contrôleur pilote ou fournit de l’énergie au procédé; L’entrée est souvent appelé signal de référence ou consigne; La sortie est appelé variable contrôlée; 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 34 Système en boucle ouverte D’autres signaux de perturbations (bruit) peuvent exister en amont et en aval du procédé ils sont généralement modélisés par des bruits additifs aux travers de jonctions de sommation; 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 35 Système en boucle ouverte La caractéristique d’un système à boucle ouverte est que celui-ci ne peut pas compenser pour les perturbations qui s’ajoutent au signal du contrôleur « disturbance 1 » (voir fig.1.6.a); 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 36 Système en boucle ouverte Si le contrôleur est un amplificateur électronique n’importe quel bruit électronique additionnel affectera la variable contrôlée; Le système est aussi affecté à la sortie du procédé par un bruit de même nature que le signal de sortie et qui peut s’ajouter à celle-ci pour produire une variable de sortie perturbée; 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 37 Système en boucle ouverte Les systèmes en boucle ouverte ne peuvent corriger les perturbations de type 1 et 2 et ne peuvent qu’agir par le signal de commande; Type 1 = échelon; Type 2 = rampe. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 38 Système en boucle ouverte Un grille-pain est un système à boucle ouverte. La variable contrôlée est la couleur du pain grillé. Le dispositif est construit de manière à ce que la couleur du pain grillé est proportionnelle au temps de mise en action du filament chauffant; Le grille-pain ne mesure pas la couleur du pain, ne tient pas compte du type de pain de sa température initiale ni de l’épaisseur du pain. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 39 Système en boucle fermée Ces systèmes possèdent une boucle de rétroaction (feedback control); À la différence des systèmes en boucle ouverte, les systèmes à boucle fermée possèdent une boucle de rétroaction qui permet de mesurer grâce à un capteur le signal de sortie; La différence entre le signal d’entrée et le signal de retour est appelé signal de commande ou erreur (dans le cas de gain unité); 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 40 Système en boucle fermée Le système à boucle fermée compense l’effet des perturbations en agissant sur le signal de commande grâce à la rétroaction; Si le signal de référence est égale au signal de sortie mesuré alors la différence est nulle est le contrôleur n’agit plus sur le procédé. Dans le cas contraire il agit en augmentant ou en diminuant le signal de commande; 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 41 Système en boucle fermée Le système en boucle fermée a l’avantage d’être précis et moins sensible au bruit; Les régimes transitoire et permanent peuvent être contrôlés avec une grande flexibilité en ajustant simplement le gain parfois en modifiant le design complet du contrôleur (on appelle alors cette opération compensation); 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 42 Exemple: système en boucle ouverte Le grille-pain ne mesure pas la couleur du pain, ne tient pas compte du type de pain de sa température initiale ni de l’épaisseur du pain 12 janvier 2015 © R. Aissoui (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 43 Système en boucle fermée Les systèmes en boucle fermée sont plus complexe et plus onéreux que ceux en boucle ouverte Imaginez le grille-pain qui doit contrôler la couleur du pain grillé (mesure de la réflexion de la lumière, ainsi que de l’humidité,…) L’ingénieur système doit souvent travailler avec le compromis entre la précision et le coût du système à réaliser 12 janvier 2015 © R. Aissoui (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 44 Exemple: système de chauffage en boucle ouverte Le taux de chauffage ne dépend que de la température extérieure. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 45 CONTRÔLEUR 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 46 Contrôleur PID industriel La régulation par PID est utilisé dans 90% des procédés industriels. 97% inhibe l’action dérivée 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 47 Contrôleur PID industriel INTRODUCTION The 762C is a microprocessor-based controller that performs the standard proportional, integral, and derivative (PID) control functions for up to two independent loops. Additionally, it provides many enhanced functions including Foxboro’s patented EXACT tuning algorithm, user-configurable control functions, 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 48 Contrôleur PID industriel PID controller with multiple control strategies – single loop, feedforward, cascade, ratio, auto/manual station and analog backup controller Three large LED displays with deviation bargraph – clear and easy to follow display with color coordinated function keys Comprehensive input/output capabilities – three analog inputs, two analog outputs, up to four relays and four digital inputs plus RS485 MODBUS for total flexibility Process security and plant safety – loop break alarm, processor watchdog, password protection and intelligent power recovery PC configuration for ease of setup – access to advanced features and standard settings to reduce configuration time Advanced cost-saving functions – maths blocks, logic equations, real time alarms, custom linearizers and soft wiring Unique Control Efficiency Monitor (CEM) – two autotune algorithms plus manual fine tune using CEM for optimum performance 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 49 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 50 Fonctions avancées 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 51 EXEMPLES 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 52 Asservissement de position Exemple: Modèle d’un moteur électrique à CC 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 53 Asservissement de position Exemple: Modèle d’un moteur électrique commandé par un contrôle proportionnel 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 54 Asservissement de position Exemple: stabilité précision rapidité 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 55 Introduction aux systèmes asservis Commande d’un gouvernail 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 56 Introduction aux systèmes asservis Défense anti-aérienne 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 57 Modèle mathématique simplifié d’un vélo Modèle avec c=0 (fourche verticale): 2 mhV a V0 s 1 ( s) 0 P( s ) 2 ( s) bJ p s mgh J p Pôles: s1,2 mgh J p g h Plus facile de conduire un vélo d’adulte qu’un vélo d’enfant. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 58 Pour stabiliser le vélo… Fourche avant nécessaire: 2 2 d amhkV0 d mh kV0 g 0 2 bJ p dt J p b dt bg Pour que le vélo soit stable: V0 k Vélo stable si vitesse suffisamment élevée. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 59 Processus de design dans les systèmes asservis 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 60 Outils d’analyse et de synthèse des systèmes asservis sur ordinateur MATLAB SIMULINK LTI Viewer SISO Design Tool Symbolic Math Toolbox 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) CONTROL Toolbox MUPAD 61 Qu’est ce que MATLAB ? MATLAB® (MATrix LABoratory) est un langage de haut niveau très performant pour le calcul dans le domaine scientifique et celui du génie MATLAB® intègre des fonctions de calcul, d’affichage graphique, des outils de programmation, ainsi qu’un environnement facile à utiliser et ou les solutions des problèmes sont exprimés dans leur notation mathématique familière. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 62 On utilise MATLAB Calcul mathématique Développement d’algorithme Acquisition de données (carte d’acquisition GPIB, port série,…) Modélisation, simulation, et prototypage Analyse et visualisation graphique des données Applications avec des interfaces graphiques intégrés (GUIDE, GUI,…) 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 63 Tutoriel de MATLAB Annexe B – « MATLAB Tutorial ». Control Systems Engineering (4ième édition) pp. 853905 Annexe B – « MATLAB Tutorial ». Control Systems Engineering (3ième édition) pp. 843896 Matlab Student Edition (ver 6.0) 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 64 Qu’est ce que Simulink ? Simulink est un logiciel qui permet la modélisation, la simulation et l’analyse des systèmes dynamique Système linéaire et non linéaire Système continue et discret et hybride (continue + discret) Simulation des systèmes combinés à des fréquences d’échantillonnage multiple 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 65 Simulink Les modèles sont construits par des schémablocs à partir d’une interface graphique (GUI: graphical user interface). Pour simuler un système, il suffit de « cliquer » et de « glisser » des icônes dans une fenêtre graphique Simulink possède des librairies de type schéma-blocs 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 66 Librairie de Simulink Systèmes linéaires continus (Continuous) Sources des signaux (Sources) Afficheurs (Sinks) Routage (Signal Routing) Operateurs (Math operations) 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 67 Modélisation par Simulink Les modèles sont construits de façon hiérarchique. (top-down ou bottom-up) Interaction avec les paramètres du modèle pendant la simulation (exemple faire varier la valeur d’une constante et voir son effet sur la simulation du système dynamique) 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 68 Tutoriel de Simulink Annexe C: « MATLAB’s Simulink Tutorial », Control Systems Engineering, 4ième édition, pp. 906-921 Annexe C: « MATLAB’s Simulink Tutorial », Control Systems Engineering, 3ième édition, pp. 897-910 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 69 Qu’est-ce que LTI Viewer ? C’est une interface graphique permettant l’obtention et l’affichage de la réponse dans le domaine temporel et le domaine des fréquences d’un système linéaire invariant dans le temps Les valeurs particulières de la réponse peuvent être calculées (temps de réponse, temps de montée, valeur en régime permanent, pôle ainsi que les zeros d’une fonction de transfert,…) 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 70 Tutoriel LTI Viewer Annexe D, « MATLAB’s GUI Tools Tutorial », Control Systems Engineering, 4ième édition, pp. 922-930. Annexe D, « MATLAB’s GUI Tools Tutorial », Control Systems Engineering, 3ième édition, pp. 911-918. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 71 Qu’est-ce que SISO Design Tool C’est un outil graphique et interactif permettant le design dans le domaine des fréquences (diagramme de Bode, de Nyquist, de Nichols) par la méthode rlocus (lieu des racines) Permet la conception et le design de contrôleurs ou de compensateurs de manière intuitive en observant la réponse du système à contrôler 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 72 Tutoriel de SISO Design Tool Annexe D.7 « The SISO Design Tool : Description », Control Systems Engineering, 4ième édition, pp. 934-939. Annexe D.5 « Root Locus Design GUI : Description », Control Systems Engineering, 3ième édition, pp. 919-923. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 73 Qu’est-ce que Symbolic Math Toolbox ? Boite à outil contenant l’usage de fonctions symboliques On peut manipuler des variables comme des symboles et utiliser des fonctions symboliques comme la dérivée, la transformée de Laplace Les fonctions calculées peuvent être visualisées par la commande « pretty » Votre professeur préfère utiliser « MUPAD » pour faire des calculs symboliques. 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 74 Symbolic Math Toolbox Syms : definit toute variable comme symbolique Pretty : affichage symbolique d’un résultat Laplace, iLaplace Factor, expand, simple, simplify Det … 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 75 Tutoriel de la « Symbolic Math Toolbox » Annexe E « MATLAB’s Symbolic Math Toolbox Tutorial», Control Systems Engineering 4ième édition, pp. 940-952 « MATLAB’s Symbolic Math Toolbox Tutorial», Control Systems Engineering 3ième édition, pp. 924-935 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 76 Outils d’analyse et de synthèse des systèmes asservis sur TI 89/92+/V200 Automatic Control Systems Toolbox (tf,zpk,ss,step,bode,nyquist,margin,…) Control Toolbox (pzmap, rlocus, routh, lyap, …) Control Network (Design de controleur, et de Compensateur, …) 12 janvier 2015 (c) R. Aissaoui (m.a.j. par G. Gauthier) 77
