Chap. 13

Physique nucléaire
Chapitre 13
hn
THÉORIE DU
NOYAU
Guy COLLIN,
2014-12-29
ÉLÉMENTS
DE LA THÉORIE DU NOYAU





On s’est intéressé jusqu’ici au nuage électronique
et à l’atome dans son ensemble.
Quelles sont les propriétés des noyaux ?
Comment sont-ils constitués ?
Quelles sont les règles, les lois, les forces qui
gouvernent l’assemblage des particules qui le
constituent ?
Quelle est sa grosseur ?
hn
2014-12-29
ÉLÉMENTS
DE LA THÉORIE DU NOYAU




Puisque le nuage électronique porte des charges
électriques négatives, où sont situées les charges
positives ?
Existe-t-il d’autres particules que le proton et le
neutron ?
Si oui, quelles sont leurs propriétés : leur masse, leur
charge électrique, leur moment magnétique, …
Quelles sont les lois qui les gouvernent ?
hn
2014-12-29
Les forces en présence
• La force de COULOMB : nous savons qu’elle est encore
valable entre particules situées à des distances de l’ordre
de 10-14 m (voir expérience de RUTHERFORD sur la
déviation des particules a).
• Les forces répulsives électrostatiques entre les protons
doivent être considérables dans chaque noyau.
• Quelle(s) force(s) nouvelle(s) agi(ssen)t pour stabiliser
l’assemblage de protons et de neutrons ?
• La force de gravité ?
hn
2014-12-29
Les constituants du noyau



Les particules de base qui constituent chacun des
noyaux sont le proton et le neutron.
Le proton a été découvert par RUTHERFORD en
1910.
L’existence du neutron a été définitivement
prouvée en 1932 par CHADWICK à la suite de
travaux de BOTHE et BECKER en 1930 suivis de
ceux de I. et J. CURIE en 1932.
hn
2014-12-29
Le proton et le neutron




hn
Les masses :
 proton = 1,007 276 63 ± 0,000 000 08 u
ou en énergie (E = mc2 ) 938,256 ± 0,005 MeV
 neutron = 1,008 665 4 ± 0,000 000 4 u
ou
939,550 ± 0,005 MeV
La charge : le proton porte une charge électrique positive.
Le spin : les deux particules portent un moment angulaire
intrinsèque (rotation de la particule sur elle-même).
Le moment angulaire de spin nucléaire LS correspond au
nombre quantique de spin nucléaire S et sa grandeur est telle
que :
h
LS =
S (S + 1)  où  =
2
2014-12-29
Le moment magnétique nucléaire
Les moments magnétiques sont mesurés en magnéton
nucléaire :
ßn = e  / 2 mn= (5,050 50 ± 0,000 13) 10-27 J/(Wb/m2)
-23 J/(Wb/m2)
 Rappel : ße = e  / 2 me = 0,927 32 10
 Le moment magnétique nucléaire du proton est de :
+ 2,792 76 ßn
 Le neutron a un moment magnétique dont la valeur est
de -1,913 15 ßn
 Même s’il est neutre, le neutron a une distribution de
hn charge non uniforme.

2014-12-29
Distribution de la charge électrique
dans le proton et le neutron
Densité de
charge
0
Proton
Distance radiale
1
Neutron
2 fermis
1 fermi = 10-15 m
hn
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Les forces entre les nucléons
Énergie
Force de répulsion
électrostatique
Énergie
Interaction n - P
0
Distance r
 3 fermis
0
Distance r
 2,5 fermis
Interaction P - P
hn
1 fermi = 10-15 m
Note : ƒ(n, n) = ƒ(n, p)
2014-12-29
Énergie nucléaire et coulombienne
Énergie nucléaire
La corde emprisonne le ressort
en position compressée
Énergie
coulombienne
hn
2014-12-29
Le deutéron

Il est constitué d’un proton et d’un neutron :
M p
M n
Masse
totale :
Masse réelle :


hn
=
=
=
=
1,007 277 u
1,008 665 u
2,015 942 u
2,013 553 u
Défaut de masse, D M : = 0,002 389 u.
Puisque 1 u = 931,5 MeV/c2, on peut conclure que
ce défaut de masse, encore appelé l’énergie de
liaison du noyau, est tel que : D M c2 = 2,225 MeV.
2014-12-29
Énergie de liaison du deutéron
Énergie
DM c2
e-
Mn c2
MD c2
MP c2
Bilan d’énergie : il faut ajouter
une énergie de 2,225 MeV à un
deutéron pour séparer à l’infini
et au repos le proton et le
neutron : c’est une
photodésintégration.
Note : DM c2 représente environ
hn 0,1 % de la somme Mn c2 + MP c2
2
1
1
1H +   1H + 0n
2014-12-29
Les noyaux stables




hn
Soit Z le nombre de protons (numéro atomique).
Les noyaux ayant la même valeur de Z sont les isotopes.
Soit N le nombre de neutrons.
Les noyaux ayant la même valeur de N sont les isotones.
N + Z = M est le nombre de masse.
Les noyaux ayant la même valeur de M sont les isobares.
Les noyaux stables sont ceux qui ont un nombre N égal ou
légèrement supérieur au nombre Z.
16 17
18
O,
O
et
8
8
8O
sont stables.
2014-12-29
Zone de stabilité des noyaux
N
100
Exemple de
noyau
stable :
50
208
82Pb
0
hn
40
80
Z
bissectrice de l’angle
2014-12-29


Les nucléons sont
dans un puits de
potentiel (une boite
tridimensionnelle).
La résolution de
l’équation de
SCHRÖDINGER
conduit à un modèle
similaire au modèle
électronique avec
orbitales, nombres
quantiques, ...
énergie
Le modèle en couche
Couches
(orbitales)
neutroniques
Couches
(orbitales)
protoniques
2143
He
H
D
212 He
hn
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Configuration du noyau de
Én
Neutrons
N
Protons
Z



hn
30
14Si
Si les niveaux peuplés par les
neutrons sont régulièrement
espacés, étant donnée la force
coulombienne qui existe entre
les protons, elle entraîne un
élargissement graduel entre les
niveaux peuplés par les protons.
Faibles valeurs de Z, Z  N.
Z < N pour des valeurs plus
hautes de Z et de N.
2014-12-29
Le rayon nucléaire





hn
Les expériences de diffraction des noyaux a sur une cible suivent
la loi de l’interaction coulombienne pourvu qu’ils passent à une
distance supérieure à 10-14 m.
Avec des neutrons cinétiquement excités à 100 MeV, la longueur
d’onde est de l’ordre de 1 fermi (10-15 m).
On montre que le rayon nucléaire R = ro M 1/3 , où ro = 1,4
fermis.
Avec des électrons, R = ro M 1/3 , où ro = 1,1 fermis.
Élevons au cube l’une ou l’autre des ces deux équations et
multiplions par 4  / 3.
volume du nucléon :
4  ro3
4  R3
=
3
3 M
2014-12-29
Distributions nucléaire et de charge
dans le noyau Au
1,0
Densité des
1,0
nucléons :
1044 nucléons/m3
Densité de
charge :
1025 C/m3
O,5
Au
Distance radiale
hn
0
2
4
6
8
10 fermis
• Le noyau n’est pas
nécessairement
sphérique.
• La majorité des
noyaux ont plutôt la
forme d’un
ellipsoïde de
révolution.
• Ainsi, le noyau Lu
est un ellipsoïde
dont le grand axe est
environ 25 % plus
grand que le rayon
de la sphère de
volume identique.
2014-12-29
L’énergie de liaison des noyaux

DM = Z Mp + ( M - Z ) Mn - M :
 DM
 Mp
 Mn
M

hn
= défaut de masse;
= masse du proton;
= masse du neutron;
= masse du noyau considéré
contenant Z protons et M - Z neutrons.
L’énergie de liaison est le rapport entre l’énergie
équivalente au défaut de masse divisée par le
nombre de nucléons : Eliaison = DM c2 / M.
2014-12-29
Le cas de l’oxygène

8 protons
8 neutrons
Total
Masse de

Défaut de masse : DM

D M c2 = 0,132 621 u  931,5 MeV/u = 123,54 MeV

L’énergie de liaison = 123,54 / 16 = 7,9 MeV/nucléon




hn
=
8  1,007 277
=
8  1,008 665
=
8  2,016 490
l’atome d ’oxygène
16
8O
=
8,058 216
=
8,069 320
= 16,127 536
= - 15,994 915
=
u
u
u
u
0,132 621 u
C’est une énergie moyenne. Cela ne veut pas dire que cela
représente l’énergie pour extraire un nucléon.
2014-12-29
Le cas de la réaction
16
15
1
8O + hn  7N + 1H

Masse de 1 proton
Masse de l’azote 17
Masse totale
Masse de l’oxygène 16
=
=
=
=
1,007 277 u
15,000 108 u
16,007 385 u
- 15,994 915 u

Variation de masse : DM
=
+ 0,012 469 u

D M c2 = 0,012 469 u  931,5 MeV/u = + 11,61 MeV




hn
L’énergie pour extraire un proton est donc
E = 11,61 MeV/nucléon.
2014-12-29
Énergie de liaison du noyau
MeV / nucléon
8
4
M=N+Z
0
100
200
hn
2014-12-29
Le modèle de la goutte d’eau

Le modèle propose que le noyau ressemble
à une goutte d’eau dans laquelle il existe
deux sortes de nucléons, ceux à l’intérieur
du noyau entouré par 12 nucléons, et ceux
sur la surface (tension de surface) :
 Chaque
nucléon interagit avec ses voisins et
atteint ainsi une saturation (12 voisins
maximum, dans un empilement de sphères).
la surface, cependant, le nucléon n’est pas
complètement entouré (9 voisins).
À
hn
2014-12-29
Empilement de sphères
hn
Vue de dessus
Vue de côté
2014-12-29
Le modèle de la goutte d’eau

L’énergie de liaison (ou énergie de volume) qui est
proportionnelle à M = N + Z
 EV

L’énergie de surface, proportionnelle à la surface du
noyau, donc à R2 ou M 2/3
 ES

hn
= - aS M 2/3
On montre que l’énergie coulombienne est en
définitive proportionnelle à Z2 M -1/3
 EC

= aV M
= - aC M -1/3
L’énergie totale est donc :
ET = av M - as M 2/3 - ac M -1/3
2014-12-29
Énergie de liaison du noyau
A
MeV / nucléon
MeV / nucléon
15
8
B
Énergie de volume
Énergie totale
10
5
100
4
300
0
-5
M=N+Z
0
200 M
100
200
- 10
Énergie coulombienne
Énergie de surface
hn
2014-12-29
Le modèle
des particules isolées
hn
Noyau
Z-N
Nombre de noyaux
stables
Pair - pair
Pair - impair
Impair - pair
Impair - impair
157
53
50
5
Total
265
•
Environ 60 % des
noyaux stables ont
des nombres pairs de
neutrons et de
protons (85 % de la
croûte terrestre).
•
Seulement moins de
2 % des noyaux
stables ont des
nombres impairs de
neutrons et de
protons.
2014-12-29
Les nombres magiques

On constate aussi que les noyaux qui ont un nombre de
protons et un nombre de neutrons égaux à 2, 8, 20, 28, 50,
82 et 126 sont les plus stables.
4
16 40
208
2He, 8O, 20Ca, et aussi 82Pb (82 protons et 126 neutrons)


hn
Comme dans le cas de la structure atomique où le dernier
électron déterminait les propriétés de l’atome.
Les moments angulaires et les moments magnétiques des
noyaux peuvent être expliqués en terme du dernier nucléon.
2014-12-29
La combinaison
des moments angulaires


hn
Le moment angulaire total de n’importe quel noyau provient de
trois sources :
 le spin nucléaire du proton : 1/2  ;
 le spin nucléaire du neutron : 1/2  ;
 le moment angulaire orbital de chaque nucléon dans le noyau.
Ces trois moments angulaires se combinent vectoriellement :
 pair-pair, combinaison par spins antiparallèles ;
 pair-impair, le spin 1/2 se combine avec le moment angulaire
orbital ;
 impair-impair, le spin nucléaire total est un entier.
2014-12-29
Les noyaux stables
Noyau
Z-N
Spin du noyau *
Pair - pair
Pair - impair
Impair - pair
Impair - impair
0
1/2, 3/2, 5/2, . . .
1/2, 3/2, 5/2, . . .
2n+1
Exemples :
14
7N
56
26Fe
111
48Cd
95
42Mo
127
53I
* où n est un entier positif ou nul
hn
40
20Ca
19
9F
2
1H
2014-12-29
Les autres modèles




Le modèle en couche (MAYER et JENSEN, 1948).
Le modèle collectif (BOHR et MOTTELSON, 1953).
Et le neutron : est-ce un proton
 autour duquel gravite un électron ?
 au sein duquel est confiné un électron ?
L’absence de champ électrique intense et la mesure du
magnéton nucléaire ne s’accommodent pas d’une telle
hypothèse (un magnéton de BOHR est environ 1000 fois
plus grand que le magnéton nucléaire).
hn
2014-12-29
Les particules élémentaires
Particules
a
photon, 
électron, e c
positon , e +
proton, p+
antiproton, pneutron, n
antineutron, n
hn
Masse au Énergie
Charge Moment
repos b au repos électrique de spin 
0
1
1
1836
1836
1839
1839
0
0,511
0,511
938,256
938,256
939,5
939,5
0
-1
+1
+1
-1
0
0
1
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
a) toutes ces particules ont un temps de vie infini, sauf le neutron et
l'antineutron  103 s; b) par référence à l'électron; c) découvert par
ANDERSON en 1932.
2014-12-29
Interaction proton-proton



La force qui interagit à courte distance, d  l,4 fermi, dans
le noyau doit être très importante et au delà de cette
distance elle est négligeable.
YUKAWA a montré, en 1935, que cette force est associée
à un échange de particules virtuelles, appelées mésons
(mésons  , ou pions).
On peut montrer qu’il existe ainsi trois différents mésons,
+, - et °. Les deux premiers furent détectés en 1947 et
le troisième en 1950.
hn
2014-12-29
Interaction proton-proton
t
P1
P2


A
P1
P2

x
hn
Protons P1 et P2.
Au point A un proton émet un
méson °; un laps de temps plus
tard, Dt, un autre proton absorbe
ce °
Pendant donc un temps Dt, le
principe de conservation de
l’énergie ne tient pas, puisqu’il
y a création de matière.
Cela est convenable à l’intérieur
du principe d’indétermination
Dt · DE = h/4
2014-12-29
Propriétés des mésons
Grandeur
Unités
+
-
0
masse au repos
énergie au repos
charge électrique
spin
moment magn.
temps de vie
me
MeV
e

273,3
139,58
+1
0
0
2,55 10-8
273,3
139,58
-1
0
0
2,55 10-8
264,3
134,97
0
0
0
1,8 10-6
s
Ces mésons (pions), à l'état libre, sont instables et produisent des muons
en se désintégrant.
hn
2014-12-29
Autres particules
Autres particules
neutrino, n
antineutrino, n
gravitona
Masse au Masse au Charge
repos
repos électrique
0
0
0
0
0
0
Spin 
0
0
0
1/2
1/2
1/2
a) cette particule prévue par la théorie n'a pas encore été observée.
hn
2014-12-29
rayon
cosmique
Le neutrino ?
muons
solaires
noyau d’azote
ou d’oxygène
pions
muon
électron
autres
particules
neutrino
hn
Lab. sous-terrain
2014-12-29
Propriétés des kaons
Grandeur
Unités
K+
K-
K0
Énergie au repos
Charge électrique
Temps de vie
MeV
e
s
494
+1
1,2 10-8
494
-1
1,2 10-8
498
0
10-10
hn
2014-12-29
Conclusion




hn
Les noyaux sont principalement constitués de protons
et de neutrons en nombre relativement voisin.
En réalité il y a le plus souvent un peu plus de neutrons
que de protons.
Il existe également une dizaine d’autres particules,
certaines ont un temps de vie très court, d’autres sont
sans masse ou n’ont pas de moment magnétique, …
Il existe des modèles pour expliquer la stabilité relative
des noyaux. Ces modèles, parfois similaires à ceux
retenus pour expliquer la stabilité des nuages
électroniques, font appel à d’autres types de forces.
2014-12-29