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Thierry Dias –Versailles–octobre 2015
Thierry DIAS, HEP Vaud, Lausanne
thierry[email protected]
l'exemple de la géométrie

Thierry Dias –Versailles–octobre 2015
1. Raisonner…
Raisonner en mathématiques
Raisonnement et cognition
Raisonner en géométrie

Thierry Dias –Versailles–octobre 2015
2.1 - Raisonner… en mathématiques
Déduction ?
Induction ?
Expérimentation ?

Thierry Dias –Versailles–octobre 2015
Trois jeunes gens prennent un déjeuner sur une terrasse. Ils doivent
payer 30€et donnent chacun un billet de 10€. La patronne leur fait une
réduction de 5€. Le serveur prend 5 pièces de 1€, mais, ne pouvant les
partager en trois il décide de glisser deux euros dans sa poche et
donne donc une pièce de 1€à chacun des trois jeunes gens.
Finalement chacun a payé (10 - 1) euros, donc 9€. En
ajoutant les 2 euros du serveur, on obtient ((9 x 3) + 2)
euros soit 29 €.
MAIS nous avions 30 €. Où est donc passé le dernier euro?

Thierry Dias –Versailles–octobre 2015
La force du symbolisme mathématique, sa valeur de
vérité immuable nous empêche parfois de raisonner…
(9 x 3) + 2 = 27 est valide mathématiquement
mais n'est pas "vraie" dans la situation : cette écriture ne
traduit rien de la réalité.
écritures valides et vraies :
30 –(2+3) = 25
3 x 9 = 25 + 2