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Tétraédrisation de domaines volumiques avec des hiérarchies adaptatives Par A. Duprat et R. Abelé Suivit par M. Uribe-Lobello Introduction Données volumiques 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑣 Données volumiques 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑣 Avec 𝑣 ∈ 𝑅 Données volumiques binaires 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑣 Avec 𝑣 = 0 𝑜𝑢 1 Données volumiques binaires Problèmes : • Lourdes à stocker • Lentes à parcourir / manipuler Données volumiques binaires Partitionner l’espace • Octree • Kd-tree Surfaces Par rapport au volume binaire • Plus petite à stocker • Simulation numérique • Visualisation Surfaces Marching Cube Permet de passer de données volumiques à une surface Objectifs de notre projet Objectifs Implémenter un algorithme de tétraédrisation adaptative des domaines discrets. • Faire une subdivision spatiale à base de tétraèdres qui approxime bien le volume binaire original. • Utiliser des structures hiérarchiques de division spatiale basées directement sur des diamants. • Tenir compte des caractéristiques topologiques du volume. Les diamants et leur hiérarchie La hiérarchie des diamants Un 0-diamant : 3 pères & 6 fils Un 1-diamant : 2 pères & 4 fils Un 2-diamant : 4 pères & 8 fils Qu’est-ce qu’un diamant Une Un épine vertex central Liste des pères Liste des fils Liste des tétraèdres Une profondeur dans l’arbre Nos outils de hiérarchisation Algorithme LEB Vc Vc Critères de subdivision Diamant Le parcours de l’épine Objet Diamant Monte-Carlo Objet Notre méthode Algorithme 1. Initialisation d’une boite englobant le volume considéré. 2. Initialisation du 0-diamant racine du DAG à partir de la boite englobante. 3. Création d’un niveau 𝑖 du DAG (récursivité) : Pour chaque diamant du niveau 𝑖 − 1 du DAG : Test selon un critère de subdivision. Division des tétraèdres du diamant par LEB. Création des diamants fils (niveau 𝑖). Algorithme Pour chaque diamant fils (niveau 𝑖) : Recherche des parents du diamant; lien père-fils. Définition des tétraèdres du diamant. Création du niveau 𝑖 + 1 du DAG, ou fin la récursivité. Notre application Notre programme Démonstration Résultats Les résultats Sphère Crâne Anévrisme Les résultats Surface du volume Sphère avec une approche par test sur l’épine avec une subdivision préalable de profondeur 13 en 5.8 secondes (profondeur maximale : 14) Les résultats Surface du volume Crâne par un Monte-Carlo de 500 échantillons en 19.0 secondes (profondeur maximale : 18) Les résultats Surface du volume Anévrisme avec une approche par un Monte-Carlo de 500 échantillons en 6.1 secondes (profondeur maximale : 19) Les résultats Test sur l'épine Monte Carlo Profondeur maximale Sphère Crâne Anévrisme 10 480 364 4 12 600 634 4 14 616 1308 2 16 676 2924 2 10 1248 1408 504 12 3076 3610 1130 14 7468 9600 2422 16 19382 26800 6138 Nombre de tétraèdres sur les feuilles du DAG en fonction d’un critère de subdivision et d’une profondeur maximale donnée Les résultats Test sur l'épine Monte Carlo Profondeur maximale Sphère Crâne Anévrisme 10 13 25 8 12 20 58 9 14 29 181 9 16 42 908 8 10 103 112 41 12 674 474 76 14 7535 2419 144 16 207882 19780 420 Temps d’exécutions de notre algorithme en millisecondes en fonction d’un critère de subdivision et d’une profondeur maximale donnée Les résultats Test du l’épine Avantages : • Rapide • Simple à mettre en œuvre Inconvénients : • Fonctionne très mal sur volumes complexes • Nécessite une subdivision au préalable Monte Carlo Avantages : • Fonctionne parfaitement quelques soit le volume • Simple à mettre en œuvre Inconvénients : • Nécessite un grand nombre d’échantillons • Lent Ouvertures Ouvertures Approximer la courbure du volume par un déplacement des sommets des tétraèdres. Faire un Marching Tetrahedra. Prétraitement du volume binaire, pour définir de nouveaux critères de subdivisions. Remerciements À notre tuteur de projet, M. Uribe-Lobello. À tout le corps enseignant. Et à vous tous pour votre écoute ! Questions ?
