Pale plate Coefficient de trainée

CALCULS DE PUISSANCE DES
DIFFERENTS ROTORS EOLIENS
LES DIFFERENTS ROTORS
• A: LES ROTORS QUI BALAYENT
Ils utilisent la portance , comme les ailes d’un avion
A AXE VERTICAL
ROTOR DE DARRIEUS
A AXE HORIZONTAL
LA LIMITE DE BETZ
• A première vue, ce qui saute aux yeux est qu’il y a beaucoup
de jour entre les pales donc beaucoup de pertes.
• C’est vrai et monsieur Betz a calculer que pour ce genre de
capteur éolien, la perte minimum, quelque soit la vitesse du
vent était de 41%
• La limite de Betz est au mieux de 59%. dans les faits elle
avoisine plutôt les 35%
• Cette limite de Betz nous servira pour calculer la puissance
des rotors qui balayent une surface de vent.
• Pour nos calculs, nous prendrons une surface de 1m2 , pour
un vent de 10m/s et Betz à 59% pour ne léser personne
Formule
• La densité de l’air est de 1,29 dans notre cas
• Voici la formule
Puissance = ½ X densité de l’air X Surface balayée X Vitesse au
cube x Limite de Betz
Vous remarquerez que la formule est courte et que la notion de
couple est intégrée.
Donc voici pour nos rotors qui balayent 1m2 à 10m/s
½ X 1,29 X 1 X 10 X 10 X 10 X 0,59 = 380,5 watts
0,4 KW
• B: LES ROTORS QUI CAPTENT OU TRAINENT
ROTOR A AUBES
ROTOR DE SAVONIUS
Attention ! Le rotor à aube et le rotor de Savonius sont souvent confondus.
Le calcul de puissance diffère car Savonius intègre une variante
supplémentaire de taille
LA NOTION DE TRAINEE
•
Le coéficient de trainée , comme la limite de Betz ne se calcule pas,
elles se vérifient
•
Cependant on peut se baser sur 3 critères simples:
Pale demi-sphère ou demi-cylindre
Convexe
Coefficient de trainée 0,5 (ou cx)
Pale plate
Coefficient de trainée : 1
Pale demi-sphère ou demi-cylindre
Concave
Coefficient de trainée 1,5
Calcul de la force du vent
•
•
•
•
Elle dépend de la densité de l’air: 1,29 comme précédemment
De la vitesse du vent: 10m/s comme précédemment
De la surface captée : 1m2 comme précédemment
Du coéfficient de trainée (c’est là que ça se complique)
• Donc voilà la formule pour la force du vent:
• F = ½ X densité air X vitesse au carré x surface pale x coef
trainée
ROTOR A AUBE
•
•
Notre rotor reçoit 1m2 de vent, la moitié est captrice et l’autre
revient contre le vent
Les pales sont demi-cylindriques donc le coefficient de trainée sera
de 1,5 pour la moitié captrice moins 0,5 pour la moitié retour. Donc
coefficient de trainée de 1
• Force du vent sur le rotor à aube:
F= ½ X 1,29 X 10m/s x 10m/s x 1 m2 x coeff 1 = 64,5 newtons
PUISSANCE= Couple en Nm X vitesse en rad/s
Couple = F x rayon du rotor (m) = 64,5x 0,5 = 32,25 Nm
Vitesse en tours/s = 10m/s : circonférence = 10m/s : 3,14 = 3,2T/s
Sachant que: 1 tour par seconde = 6,28318531 radians par seconde
PUISSANCE = 32,25 x 3,2 x 6,28 = 648 watts
0,65 KW
ROTOR DE SAVONIUS
•
•
Notre rotor reçoit 1m2 de vent, les ¾ sont capteurs et un quart revient
contre le vent
Les pales sont demi-cylindriques donc le coefficient de trainée sera de
1,5 pour la moitié captrice + 0,5 pour un quart capteur – 0,5 pour un quart
capteur + 20% estimé de vent récupéré sur la pale opposée: donc
coefficient = 1,8
• Force du vent sur le rotor Savonius 2 pales:
F= ½ X 1,29 X 10m/s x 10m/s x 1 m2 x coeff 1,8 = 116 newtons
PUISSANCE= Couple en Nm X vitesse en rad/s
Couple = F x rayon du rotor (m) = 116 x 0,5 = 58 Nm
Vitesse en tours/s = 10m/s : circonférence = 10m/s : 3,14 = 3,2T/s
Sachant que: 1 tour par seconde = 6,28318531 radians par seconde
PUISSANCE = 58 x 3,2 x 6,28 = 1165 watts
1,16 KW
ROTOR DE SAVONIUS
4 pales
•
•
Notre rotor reçoit 1m2 de vent, les ¾ sont capteurs et un quart revient
contre le vent
Les pales sont demi-cylindriques donc le coefficient de trainée sera de
1,5 pour la moitié captrice + 0,5 pour un quart capteur – 0,5 pour un quart
capteur + 20% estimé de vent récupéré sur la pale opposée: donc
coefficient = 1,8
• Force du vent sur le rotor Savonius 2 pales:
F= ½ X 1,29 X 10m/s x 10m/s x 1 m2 x coeff 1,8 = 116 newtons
PUISSANCE= Couple en Nm X vitesse en rad/s
Couple = F x rayon du rotor (m) = 116 x 0,5 = 58 Nm
Vitesse en tours/s = 10m/s : circonférence = 10m/s : 3,14 = 3,2T/s
Sachant que: 1 tour par seconde = 6,28318531 radians par seconde
PUISSANCE = 58 x 3,2 x 6,28 = 1165 watts
1,16 KW