2014-12-29

Physique atomique
Chapitre 4
Onde électromagnétique photon
hn
Guy COLLIN,
2014-12-29
Onde électromagnétique - photon



Le chapitre précédent a montré que l’application
de l’approche classique, bien que productive, est
insuffisante pour décrire tous les comportements
d’un faisceau électronique.
Il faut aussi faire appel à la notion ondulatoire
Qu’en est-il des photons ? Se comportent-ils
seulement comme une onde ? Faut-il faire appel à
la notion corpusculaire ?
2014-12-29
La radiation électromagnétique


Les échanges d’énergie entre l’atome (et la
molécule) et le milieu extérieur, se font
essentiellement par l’intermédiaire d’ondes
électromagnétiques.
Ces ondes ont été caractérisées :
par la fréquence (inverse d’un temps) ;
 soit par la longueur d’onde (longueur) ;
 soit par le nombre d’onde (inverse d’une longueur).
 soit
2014-12-29
Caractérisation des ondes
électromagnétiques



On connaît la relation classique l = v /n.
Dans le cas d’une onde électromagnétique se
propageant dans le vide l = c /n = c T.
Les spectroscopistes caractérisent l’onde par le
nombre d’onde que nous désignerons
conventionnellement par « n barre » :
n¯ =
n
n
= c = c
l
1
et
c n¯ = n
2014-12-29
Une unité d’énergie : le


-1
cm
Si l est exprimé en cm, alors « nu barre » s’exprime
en cm-1.
Cette nouvelle notation a deux buts :
 le
nombre d’onde est plus petit que le nombre
représentant la fréquence ;
 Les nombres d’onde (les énergies) mises en jeu dans la
rotation moléculaire sont de l’ordre de 10 à 100 cm-1 ;
 La mesure les longueurs d’onde se fait avec beaucoup
plus de précision que celle de la vitesse de la lumière.
2014-12-29
Spectre électromagnétique
2014-12-29
105
103
10
0,1
énergie (cm-1)
1
100
104
106
108
1012
1014
1016
1018
1 eV
1010
1 kcal/mol
fréquence n (hertz)
1 kJ/mol
Spectre électromagnétique
longueur d’onde l (nm)
1 cm
Ultraviolet Rayons X
Infrarouge
Micro-ondes
Rotation des molécules
Dissociation
Vibration
Ionisation
Saut électronique
2014-12-29
Nature de l’onde électromagnétique
Longueur d’onde
Champ magnétique
Champ électrique
2014-12-29
Condition nécessaire à l’émission
d’onde électromagnétique



La variation périodique du moment dipolaire
électrique d’un système est une condition nécessaire
à l’émission d’onde électromagnétique.
Cette variation de moment dipolaire est
fondamentale et s’étend également aux émetteurs
atomiques et moléculaires.
Réciproquement, l’absorption de rayonnement
électromagnétique crée une variation du moment
dipolaire.
2014-12-29
Limitations à la théorie
électromagnétique




NEWTON (1675) avait déjà postulé une théorie
corpusculaire de la lumière.
Le succès de la théorie ondulatoire de FRESNEL avait
relégué cette vieille idée au second plan.
HERTZ devait découvrir l’effet photoélectrique.
Vers 1900, PLANCK introduisait également une théorie
particulaire de l’énergie électromagnétique pour expliquer
les propriétés des radiations émises par le corps noir.
2014-12-29
L’effet photoélectrique



Étude du comportement des métaux exposés à la
lumière (découvert par HERTZ).
Une plaque de métal éclairée par une lumière
visible ou ultraviolette émet des électrons.
Le montage expérimentale permettant d’étudier
ce courant électronique est le suivant :
2014-12-29
L’effet photoélectrique :
dispositif expérimental
Animations : faites attention à la suite
des évènements et notez les effets de
vos clics.
U.V.
Au prochain clic :
Ampoule en
quartz
vide
- on ferme le circuit électrique;
- on éclaire la cathode;
- on met la photocellule sous tension;
i
V
- on supprime l’illumination;
Rhéostat
- on remet l’illumination;
- on ouvre le circuit électrique.
-
+
2014-12-29
Effet photoélectrique : résultats
i
Courant de saturation
Effet de l’intensité lumineuse
50 %
25 %
0
Potentiel V
2014-12-29
Effet photoélectrique : résultats
Intensité
i
U.V.
Effet de la longueur d’onde
violet
jaune
0
Potentiel V
2014-12-29
Rationalisation de l’effet
photoélectrique


On peut s’opposer complètement au passage des
électrons par un potentiel convenable ou potentiel
d’arrêt Va.
La loi de conservation de l’énergie, montre que ce
potentiel est en relation avec l’énergie cinétique
maximale Em des électrons :
Em = 1/2 m 2 = e Va
On peut donc, de la mesure de V, obtenir la valeur de E.
2014-12-29
Rationalisation de l’effet
photoélectrique
Si on illumine un même métal avec des fréquences
différentes, on constate la relation expérimentale :
Em = hn - Eo
Em - Eo = hn
Énergie cinétique de e- = énergie d’un quantum
de lumière - énergie nécessaire à l’extraction de
l’électron du métal.
2014-12-29
Effet photoélectrique : résultats
eV
K
Na
Zn
h
W
Pt
0
n0 : Seuil de fréquence
n
Le seuil photoélectrique est une caractéristique
de chaque métal : n0 = E0 /h.
2014-12-29
Le corps noir : l’expérimentation
Fentes h n
Four
- +
Le corps noir est un matériau qui émet spontanément de
la lumière seulement à partir de son énergie interne.
2014-12-29
Intensité (× 1013)
Le corps noir :
résultats expérimentaux
émission du
corps noir
500
1000
1500
Longueur d’onde : nm
2014-12-29
énergie
Le corps noir :
résultats expérimentaux
0
T = 1 800 K
T = 1 200 K
2
L’émission en
fonction de la
fréquence.
visible
4 1014 hertz
Fréquence n
2014-12-29


La nature électromagnétique de la lumière
conduit à démontrer que l’intensité de
radiation devrait décroître avec
l’augmentation de la fréquence, ce qui est
observé dans la région des courtes
longueurs d’onde (grandes fréquences).
Cependant, ce résultat est en contradiction
formelle avec l’expérience, puisque du
côté de l’infrarouge, le rayonnement du
corps noir tend rapidement vers zéro.
Intensité
Rationalisation des observations
 Modèle
classique
Fréquence
2014-12-29
L’hypothèse de PLANCK



Il postula qu’une molécule vibrant à sa fréquence
caractéristique n peut emmagasiner l’énergie sous forme
de paquets. Ces paquets, ou quanta, seraient des multiples
entiers d’un paquet élémentaire hn (0, hn, 2 hn, 3 hn, 4
hn, . . .).
La constante h serait une constante universelle valable
pour une particule vibrante quelconque.
En d’autres termes, cette hypothèse affirme que l’énergie
d’une molécule ou atome a une structure quantifiée.
2014-12-29
Le corps noir : comportement
à l’échelle atomique
Le réseau cristallin : les atomes vibrent
autour de leur position d’équilibre.
2014-12-29
Nombre d’oscillateurs
Le corps noir : comportement
à l’échelle atomique
T2 > T1
T1
T2
Nombre de quanta par oscillateur
2014-12-29
Intensité
Les modèles de représentation
du corps noir
 Modèle électromagnétique
 Modèle quantique
Fréquence
2014-12-29
Quelques formules
En intégrant




É=



I dl
o
L’énergie totale émise par le corps noir est donnée par
la relation É = 5,670 5 10-8 T4 W · m-2.
C’est la loi de STEPHAN-BOLTZMANN.
On peut aussi montrer que le maximum est donné par
la loi de WIEN :
2,898 10-3
hc
lmax = 4,965 k T =
m ·K
T
2014-12-29
Énergie
Interprétation graphique des lois
 loi de WIEN : l max
Loi de STEPHAN BOLTZMANN
Fréquence (hertz)
2014-12-29
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25
Intensité normalisée
Le spectre d’émission
de corps célestes
0
Spica : 23 000 K
Antarès
Le Soleil
5 800 K
3 400 K
500
1000
1500
Longueur d’onde : nm
2000
2014-12-29
Réactions photochimiques


EINSTEIN a proposé la loi fondamentale de la
photochimie.
« Chaque quantum de lumière absorbée provoque
la réaction primaire dans une molécule » .
 la
photosynthèse ;
 la vision ;
 la photodissociation, ...
2014-12-29
Cas de la photodissociation de HI




HI + hn  H + I
H + HI  H2 + I
I + I   I2
etc.
Condition : l’énergie du photon doit au moins
être égale à l’énergie de la liaison H-I.
2014-12-29
Effet COMPTON



Les rayons X sont de même nature
électromagnétique que la lumière visible.
Un phénomène n’est explicable que si l’on fait
intervenir l’hypothèse quantique :
c’est l’effet COMPTON.
Ce phénomène considère le quantum de lumière
X comme une particule qui perd son énergie par
collision avec un électron comme le ferait une
particule de matière.
2014-12-29
Effet COMPTON


Le principe de conservation de la quantité de
mouvement et le principe de conservation de
l’énergie sont successivement appliqués.
Rappels :
 La
quantité de mouvement est donnée par le
produit m v, ou pour un système S m v.
 L’énergie cinétique est donnée par le produit
1/2 m v2 ou pour un système S 1/2 m v2.

On aura donc 2 équations à 2 inconnues.
2014-12-29
Conservation de l’énergie
hn
ex
avant la collision

hn
y
y
hn
e-
hn

x
la collision

e-
après la collision
L’équation traduisant la
conservation de l’énergie est :
hno = hn +
mo c2
- mo c2
1 - 2/c2
2014-12-29
Composition vectorielle
des quantités de mouvement
hn
y
hn
e-

x
avant la collision

eaprès la collision
2014-12-29
Composition vectorielle
des quantités de mouvement
hn /c

me v

hn0 /c
L’équation traduisant la
conservation de la
quantité de mouvement
est :
h n  2 h n  2
 mo   2
h no h n

o



 =  c  +  c  - 2 c · c cos 




 1 - 2/c2
2014-12-29
Effet COMPTON

La résolution de ce système de deux
équations à deux inconnues ( et )
donne la grandeur que l’on peut
mesurer expérimentalement ( n ).
n =
1+
no
2 h no
m c2

2
sin
• On exprime aussi la différence
de longueur d’onde entre le
photon diffracté et le photon
h
incident :
l - lo = m c ( 1 - cos  )
o
2
2014-12-29
La collision
dans un système classique
m 1 , v1
m 1 , v1 '
m 2 , v2
m 2 , v2 '
après collision
avant collision
La collision



On exprime les règles de conservation de la quantité de
mouvement ainsi que celle de l’énergie cinétique :
m1v1 + m2v2 = m1v1'+ m2v2'
1/2 m1v12+ 1/2 m2v22= 1/2 m1v1'2 + 1/2 m2v2'2
2014-12-29
La collision
dans un système classique




m1v1 + m2v2 = m1v1'+ m2v2'
1/2 m1v12+ 1/2 m2v22= 1/2 m1v1'2 + 1/2 m2v2'2
Voilà deux équations à deux inconnues, v1' et v2', les
vitesses des deux masses après collision.
Évidemment les deux trajectoires sont colinéaires,
après collision, les deux masses demeurent sur le
même axe. En général, ce n’est pas le cas !
2014-12-29
Le "carreau" au jeu de pétanque
m 1 , v1
m 1 , v2 = 0
avant collision




Les deux masses sont identiques m1 et sont sur la même
trajectoire.
Une boule est au repos, l’autre à une vitesse initiale v1.
La solution des 2 équations précédentes donne :
 v1' = 0
et v2' = v1
2014-12-29
La collision non colinéaire



Un cas de figure plus difficile à résoudre est celui de
deux masses quelconques animées de vitesse différentes
sur deux axes coplanaires mais non colinéaires.
La quantité de mouvement étant une grandeur
vectorielle, on peut décomposer la quantité de
mouvement par rapport à chacun des axes Ox et Oy.
Aux deux inconnues précédentes s’ajoutent deux
inconnues liées aux angles de sortie après collision.
2014-12-29
La collision non colinéaire
y
?
m 1 , v1
O
x
?
m 2 , v2
Note : on considère les atomes comme des points très petits.
2014-12-29
La collision non colinéaire





Définissons le centre de masse G, aussi appelé
centre de masse.
Appliquons à ce centre de masse les deux
principes de conservation énoncés plus haut.
Le déplacement du centre de masse du système
n’est aucunement affecté par la collision.
On obtient donc une solution pour le centre de
masse.
Un cas d’application intéressant est celui de la
désintégration radioactive d’un noyau.
2014-12-29
La collision non colinéaire
y
?
m 1 , v1
O
x
?
G
m 2 , v2
Note : le centre de masse G se déplace en ligne droite.
2014-12-29
La mécanique ondulatoire



Alors : la théorie quantique ou la théorie électromagnétique ?
Aucune de ces deux alternatives ne représente la vérité
absolue. Le désir de concilier les deux théories en une
théorie mathématique unique a fait naître la mécanique
ondulatoire.
Dans cette mécanique ondulatoire :
 L’énergie est concentrée en quanta d’énergie hn;
 Les ondes ont simplement pour fonction de décrire la
probabilité qu’ont les quanta de se trouver en un point
particulier.
2014-12-29
La mécanique ondulatoire


La mécanique ondulatoire utilise au départ la
mécanique des ondes matérielles sinusoïdales
classiques.
Appliquée au mouvement des particules, il faut
faire quelques hypothèses :
 Les
ondes de DE BROGLIE sont des ondes planes
; et
 La perturbation est une fonction sinusoïdale du
temps.
2014-12-29
La mécanique ondulatoire




La fonction des coordonnées doit être sinusoïdale
par rapport au temps.
 ( x, y, z, t ) = y ( x, y, z ) sin ( 2 pn t ).
La fonction y (x, y, z) est une fonction d’amplitude.
On obtient une fonction indépendante du temps :
2 n2
4
p
2u +
y=0
2
V
2014-12-29
La mécanique ondulatoire

Faisant intervenir la relation de DE BROGLIE,
on obtient un lien entre la fréquence n et
l’énergie du système :
m =

n
2 m ( E - U ) et hn = E = m2
h
=l =
=
m


h
2 m ( E - U)
2m(E-U)
 n = l =
h
2

n2 = 2 m ( E - U ) 2
h
2014-12-29
La mécanique ondulatoire
La fonction indépendante du
temps devient alors :
2 m (E - U)
8
p
2y +
y = 0
2
h
• Cette équation permet de déterminer E et y
lorsqu’on connaît le potentiel U dans lequel se
déplace la particule.
• On traite cette équation comme l’équation
fondamentale de la mécanique ondulatoire.
2014-12-29
Conclusion



L’effet photoélectrique et l’effet COMPTON sont
entièrement explicables sur la base de la mécanique
classique.
Par ailleurs l’explication du comportement du corps
noir réclame une approche quantique.
C’est l’intérêt de la mécanique ondulatoire de
pouvoir intégrer ces deux approches et de les
unifier. L’équation de SCHRÖDINGER permettra
éventuellement d’expliquer quantitativement
l’ensemble de ces phénomènes.
2014-12-29