RAPPELS - DROITES REMARQUABLES DANS LE TRIANGLE A 1. MEDIATRICES. (d) La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Exemple : (d) est la médiatrice du coté [AB]. O Propriété fondamentale : Tous les points de la médiatrice d’un segment sont équidistants des deux extrémités de ce segment. C B Propriété : Les médiatrices des cotés d’un triangle sont concourantes. Leur point de concours s’appelle le centre du cercle circonscrit au triangle. Remarques : * Si le triangle possède un angle obtus, le centre du cercle circonscrit se trouve à l’extérieur du triangle. * Si le triangle est rectangle, le centre du cercle circonscrit se trouve au milieu de son hypoténuse. 2. HAUTEURS. A La hauteur issue d’un sommet du triangle est la droite : qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au coté opposé. On parle aussi de hauteur relative à un coté. H C Exemple : (d) est la hauteur relative au coté [BC] ou la hauteur issue du sommet A. B Propriété : (d) Les hauteurs d’un triangle sont concourantes. Leur point de concours s’appelle l’orthocentre du triangle. Remarques : * Si le triangle possède un angle obtus, l’orthocentre se trouve à l’extérieur du triangle. * Si le triangle est rectangle, l’orthocentre est confondu avec l’angle droit. 3. MEDIANES. A La médiane issue d’un sommet du triangle est la droite : qui passe par ce sommet et par le milieu du coté opposé. On parle aussi de médiane relative à un coté. Exemple : (d) est la médiane relative au coté [AB] ou la médiane issue du sommet C. B’ C’ (d) G B C A’ Propriétés : * Les médianes d’un triangle sont concourantes. Leur point de concours s’appelle le centre de gravité du triangle. * Le centre de gravité d’un triangle se situe aux 2 3 de la médiane à partir du sommet (ou à 1 3 de la médiane à partir du pied de la médiane) 4. BISSECTRICES. A (d) La bissectrice d’un angle est la droite qui partage l’angle en deux angles égaux. Exemple : ^ (d) est la bissectrice de l’angle ABC . Propriétés : * Les bissectrices des 3 angles d’un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre du cercle inscrit au triangle. * Le cercle inscrit au triangle est le cercle tangent aux trois côtés du triangle C B Remarques : Dans un triangle isocèle, les 4 droites remarquables issues du sommet principal sont confondues. (c’est l’axe de symétrie du triangle isocèle) Dans un triangle équilatéral, les 4 droites remarquables issues de chaque sommet sont confondues. (ce sont les 3 axes de symétrie du triangle équilatéral) Triangles particuliers :