Enseigner les mathématiques 1° Résoudre des problèmes.

Nouveau programme
de TS - 2002
ORIENTATIONS
GENERALES
Les enjeux de la terminale.
• Un enseignement en spirale
sur le cycle première-terminale
• Formation générale et
préparation à l'examen
• Quel enseignement
mathématique ?
Enseigner les
mathématiques
1° Résoudre des problèmes.
• Expérimenter ou explorer,
conjecturer et prouver …
• Modéliser …
2° Construire un corpus
mathématique.
• lier …
• différencier et hiérarchiser …
• prouver ou admettre …
EN ANALYSE
• Quand on étudie l’évolution dans le
temps d’un phénomène, on procède à
des relevés à partir desquels on dégage
une loi
• On traduit ensuite cette loi à l’aide …
… de suites et de relations de
récurrence
MODELISATION DISCRETE
… de fonctions et d’équations
différentielles
MODELISATION CONTINUE
Phénomène
discret
Récurrence
entre les termes
d’une suite
Suites
géométriques
Suites
arithmétiques
Modélisation
Outils
Phénomènes
continus
Equations
différentielles
y’=ay+b
f(x+y)=f(x).f(y)
Fonction
exponentielle
Fonction
logarithme
Place de la fonction
exponentielle
Résolution de y’=y
par la méthode
d’Euler
Equation fonctionnelle
f(x+y) = f(x) f(y)
Primitives
Logarithme
népérien
Suites
géométriques
Définition de
ax
Intégration
Introduction
Fonction
exponentielle
Existence
Suites
adjacentes
Suites du type
Un+1 = a Un + b
y’ = ay
Modèle
continu
Modèle
discret
Nombres complexes
y’ = ay + b
Problèmes
Quelques problèmes
Désintégration radioactive
Loi macroscopique
Loi microscopique
Problème de
refroidissement
Concentration d’un
médicament
Croissance d’une
population
Détermination de
spirales équiangles
 Capitalisation discrète ou continue
 Recherche de courbe conditionnées par
la sous tangente ou la sous normale
 Un problème de chapeaux …