+I 3
publicité
TP N° 4 : Théorèmes généraux Partie théorique: Montage 1 C E thCD = R1 E R thCD R1//R 2 1.65k R2 C ETHCD RTHCD D A Ra Rb Rb D E thAB R2 E=5V R 1 +R 2 B R b /2 E thCD 1.1V R b /2 R thCD R a R thAB (R b /2) // (R a R thCD ) 855 I NAB E thAB 1.3mA R thAB Montage 2 Théorème de Thévenin A’ R thA'B R1//R 2 //R 33 R E thA'B E 2 E1 R 2 R1 1.33V 1 1 1 R 2 R1 R E1 R1 R2 E2 A’ RTHA’B A R2 ETHA’B R3 B E thAB R3 R3 E thA'B 1V R thA'B R 2 R thAB R 3 // ( R 2 R thA'B ) 104 I NAB E thAB 9.9mA R thAB Théorème de superposition: Avec E1 uniquement : R2 I1 R1 R E1 R2 I3’ R3 A B - E1 -6.8mA R 1 (R 2 R 3 )//R 2 //R R 2 //R I3' I1 -0.55mA (R 2 R 3 ) R 2 //R I1 R2 Avec E2 uniquement : R I2 R1 E2 I2 I3'' R 2 (R 2 (R 2 E2 34mA R 3 )//R 1 //R R 1 //R I 2 2.75mA R 3 ) R 1 //R I3 =I3’+I3’’ = 2,2 mA A R2 I3’’ R3 B Montage 3 Théorème de superposition: Avec ve uniquement : GBF R2=10K R1=15K A B Vs (t) Ve (t) v s1 (t) R3=2.2K R2 v e (t) 0.4 v e (t) R 2 R1 vs1(t) est donc un signal carré de fréquence 2kHz variant de 1.2V à –1.2V Avec E uniquement : A R2=10K R1=15K Vs (t) vs2 (t) B E R1 E 3V R 2 R1 vs(t) est donc signal carré de fréquence 2 kHz variant de 4.2V à 1.8V R3=2.2K Vs en V 4,2 1,8 0 500 t en µs Partie pratique: 1 Vérification des théorèmes de Thévenin et Norton: 1) On place le multimètre en VDC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 1,05 V. La valeur théorique est de 1,1 V. Cette mesure est donc tout à fait correcte. 2) On éteint toutes les sources de tensions et on place un fil entre ses 2 bornes (court-circuit). On place ensuite le multimètre en ohmmètre entre les points A et B. La mesure donnée est de 849 . Par la méthode de comparaison de tension, on place le multimètre en VDC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 1,05 V. Ensuite, on place une résistance variable entre les points A et B en laissant également le voltmètre entre ces 2 points. Puis, on fait varier la résistance variable jusqu’à lire sur le voltmètre une tension Uab de 0, 525V. Ceci est obtenu pour une résistance variable de 860. Cette valeur correspond à RTHAB. La valeur théorique est de 855 . Ces mesures sont donc tout à fait correctes. 3) On place le multimètre en ADC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 1,15 mA. La valeur théorique est de 1,3 mA. L’ampèremètre a une résistance interne non nulle qui n’est pas négligeable devant RTHAB. C’est cette résistance R amp qui explique la mesure faible. INmesuré = ETHAB / (RTHAB + Ramp) d’où Ramp = ( ETHAB / Inmesuré ) - RTHAB soit : Ramp = (1,1 / 1,15.10-3) - 855 = 101 |I Nthéo -I Nmes | 0,15 = =11,5% L’erreur relative est définie par: Er = I Nthéo 1,3 On remplace le multimètre par une résistance de 10 . On place ensuite le voltmètre aux bornes de cette résistance. On mesure donc une tension égale à 10 IN. Le voltmètre en VDC indique une tension de 13 mV soit un courant d’intensité IN égale à 1,3 mA. Cette mesure est égale à la valeur théorique. Cette mesure est donc satisfaisante. Ceci s’explique par le fait que la résistance de 10 est négligeable devant la résistance RTHAB. 4) 5) Ru En 200k 10k 5k 1k 800 500 200 100 0 Uab En V 1,05 1,0 0,9 0,6 0,53 0,4 0,2 0,12 0 I En mA 0 0 0,2 0,6 0,7 0,8 1 1,15 1,25 Uab en V 1,2 1 RTH : |pente| 0,8 Eth AB 0,6 I 0,4 N 0,2 0 0 0,5 1 I en mA 2 Vérification des théorèmes de Thévenin et Norton: 1) On place le multimètre en VDC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 0,98 V. La valeur théorique est de 1 V. Cette mesure est donc tout à fait correcte. 2) On éteint toutes les sources de tensions et on place un fil entre ses 2 bornes (court-circuit). On place ensuite le multimètre en ohmmètre entre les points A et B. La mesure donnée est de 110 . Par la méthode de comparaison de tension, on place le multimètre en VDC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 0,98 V. Ensuite, on place une résistance variable entre les points A et B en laissant également le voltmètre entre ces 2 points. Puis, on fait varier la résistance variable jusqu’à lire sur le voltmètre une tension Uab de 0, 5V. Ceci est obtenu pour une résistance variable de 108. Cette valeur correspond à RTHAB. La valeur théorique est de 104 . Ces mesures sont donc tout à fait correctes. 3) On place le multimètre en ADC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 5 mA. La valeur théorique est de 9,9 mA. L’ampèremètre a une résistance interne non nulle qui n’est pas négligeable devant RTHAB. C’est cette résistance R amp qui explique la mesure fausse. INmesuré = ETHAB / (RTHAB + Ramp) d’où Ramp = ( ETHAB / Inmesuré ) - RTHAB soit : Ramp = (1 / 5.10-3) - 104 = 96 |I Nthéo -I Nmes | 4,9 = = 49 % L’erreur relative est définie par: Er = I Nthéo 9,9 4) On remplace le multimètre par une résistance de 10 . On place ensuite le voltmètre aux bornes de cette résistance. On mesure donc une tension égale à 10 IN. Le voltmètre en VDC indique une tension de 92 mV soit un courant d’intensité IN égale à 9,2 mA. Cette mesure est proche de la valeur théorique de 9,9 mA. Cette mesure est donc satisfaisante avec une erreur de 10% environ. Ceci s’explique par le fait que la résistance de 10 n’est plus tout à fait négligeable devant la résistance RTHAB de 104 . 3 Vérification du théorème de superposition: Pour mesurer le courant I3, on place un voltmètre aux bornes de R3 et on calcule I3 = VR3 / R3 Ceci évite d’utiliser le multimètre en ampèremètre qui présente une grande résistance interne Comme nous l’avons vu avant. Avec E1 : On mesure VR3 = - 275 mV soit une intensité I3 = - 275. 10-3 / 470 = -0,59 mA Avec E2 : On mesure VR3 = 1,35V soit une intensité I3 = 1,35 / 470 = 2,87 mA Avec E1 et E2 : On mesure VR3 = 1,1V soit une intensité I3 = 1,1 / 470 = 2,34 mA En théorie, on avait trouvé –0,55 mA avec E1, +2,75 mA avec E2 et 2,2 mA avec les 2 sources. Les résultats pratiques sont tout à fait du même ordre. 4 Vérification du théorème de superposition en régime variable: Sans la tension E vs1 ve Vs1 est une tension carré de fréquence 2 kHz variant de 1,22 à –1,22V. Nous attendions en théorie une tension carré variant de 1,2 à –1,2V .La mesure est donc tout à fait satisfaisante. Sans la tension ve Vs2 est une tension continue de valeur 3,13V. On attendait 3V donc la mesure est satisfaisante. Avec les 2 sources ve vs Vs est une tension carré de fréquence 2 kHz variant de 1,75 à 4,25V. Nous attendions en théorie une tension carré variant de 1,8 à 4,2V .La mesure est donc tout à fait satisfaisante.
