La mécanique de Newton et l`atome

La mécanique
de Newton
et l’atome
L’interaction
gravitationnelle
1. Loi de Newton
Pour deux corps à répartition
sphérique de masse:
A
OO’ = r
mA
0
FB / A
FA / B
uAB
B
0’
mB
FA / B
m A .mB
  FB / A  G
u
AB
2
r
2. Mouvement d’un corps
soumis à l’interaction
gravitationnelle
A) Hypothèses:
 mA = M >> mB = m
 B ponctuel.
 A à répartition sphérique de
masse.
A
B
M
0
u
m
F
B) Référentiel lié à A supposé galiléen.
C) Système: B
D) Deuxième loi de Newton:
mM
M
F  ma  G 2 u  a  G 2 u
r
r
E) Solutions:
Suivant les conditions initiales, B a un
mouvement
 Elliptique,
 Circulaire,
 Parabolique,
 Hyperbolique.
F) Dans le cas d’un mouvement circulaire
uniforme à la vitesse V, on a :
2
M
V
a  G 2 u   u
r
r
M
M
V G
r G 2
r
V
2
 Il existe une infinité d'orbites possibles chacune
correspondant à une vitesse initiale de B
donnée.
 On montre que l 'énergie mécanique du
système { A ; B } est donnée par la relation :
mM
E M  G
2r
 Cette énergie peut prendre une infinité de
valeurs puisqu'il existe une infinité d'orbites
possibles.
EM(r) est continue.
L’interaction
électrostatique
1. Loi de Coulomb.
Pour deux porteurs de charges
ponctuels :
AB = r
qB
qA
A
FB / A
B
uAB
FA / B
q A q B < 0 interaction attractive
qB
qA
A
FB / A
uAB
B
FA / B
q A q B > 0 interaction répulsive
FA / B
q A .qB
  FB / A  K 2 uAB
r
r  AB
2. L’atome d’hydrogène et le
modèle planétaire de
Rutherford
A) L’atome d’hydrogène.
 MP ≈ 2000me La force gravitationnelle est
négligeable devant la force
électrique.
 Référentiel lié au proton supposé
galiléen.
Proton
Électron
0
+e
-e
u
Fe
m
D) Deuxième loi de Newton:
l’électron est ponctuel
2
2
e
e
F  ma   K 2 u  a   K
u
2
r
mr
 On obtient une accélération de même forme
que pour le mouvement d'un corps soumis à
l'interaction gravitationnelle.
 Il existe donc une infinité d'orbites possibles
pour l 'électron.
 Si l'on suppose le mouvement circulaire
uniforme, on montre que l 'énergie du
système { proton + électron } (c 'est à dire
l'énergie de l 'atome d'hydrogène) est donnée
par la relation :
2
e
E  K
2r
 Cette énergie peut prendre une infinité
de valeurs puisqu'il existe une infinité
d'orbites possibles.
E(r) est continue
 B) Conséquence:
Dans un liquide, un solide ou un gaz,
les atomes interagissent
continuellement ;
quand un électron de cet atome reçoit
de l'énergie, il doit donc changer
d'orbite.
La taille de l'atome doit donc varier au
gré des chocs.
Or tous les atomes d'un même
élément ont la même taille !
3. Conclusion.
La mécanique de Newton
ne peut expliquer
complètement le
comportement de la
matière à l'échelle
microscopique.
L’expérience
de
Franck et
Hertz
1. La problématique:
On bombarde un atome avec un électron. Au cours du
choc :
 L'énergie de l'atome va augmenter.
 L'énergie cinétique de l'électron va diminuer.
 Si l'énergie de l'atome peut prendre n'importe quelle
valeur alors:
 la variation d'énergie cinétique de l'électron
doit pouvoir prendre n'importe quelle
valeur.
2. L’expérience:
Canon à
électrons
Électron
Après la
collision
Atome cible He
3. Les résultats:
Eci – Ecf (eV)
Eci – Ecf :
21,0
20,6
(3)
(2)
19,8
(1)
Énergie
absorbée
par
l’atome
Eci (eV)
19,8
20,6 21,0
(1) Si Eci < 19,6 eV alors Ecf - Eci = 0 donc
Ecf = Eci :
L'électron rebondit sur l'atome en
conservant son énergie cinétique
(choc élastique).
L 'énergie de l'atome n 'a pas changé.
(2) Eci - Ecf = 19,8 eV →
Ecf = Eci - 19,8 eV
l'énergie cinétique de l'électron chute
brutalement de 19,8 eV.
L'atome a absorbé 19,8 eV,
son énergie a augmenté de
19,8 eV
 Pour 19,8 eV < Eci < 20,6 eV:
Eci - Ecf = 19,8 eV
L’ atome n’absorbe plus
d’énergie
 (3) Lorsque Eci dépasse 20,6 eV:
Eci - Ecf = 20,6 eV
Ecf= Eci - 20,6 eV
L'énergie cinétique de l'électron chute
brutalement de 20,6 eV.
L'atome a absorbé 20,6 eV,
son énergie a augmenté de 20,6 eV
et ceci jusqu'à 21,0 eV
etc...
4. Conclusion:
 Les énergie transférées à un atome d'hélium
lors d'un choc avec un électron ne sont pas
quelconques ; elles ne peuvent prendre que
certaines valeurs bien précises et toujours les
mêmes pour tous les atomes d'hélium.
 On dit que l'énergie est quantifiée.
La quantification de l'énergie d'un atome ne peut
être expliquée par les lois de la mécanique de
Newton (dite mécanique « classique »)!!
Quantification
de l’énergie
à l’échelle
microscopiqu
e
E (eV)
E (eV)
Ionisation
Ionisation
24,6
0
21,0
- 3,6
20,6
19,8
0
État excité E2
- 4,0
État excité E1
Niveau 2
Niveau 1
- 4,8
État fondamental E0
- 24,6
État fondamental E0
2. Généralisation.
L'énergie d'un atome est
quantifiée ;
il en est de même de
l'énergie d'un molécule et
d'un noyau atomique.
Les spectres
d’émission
1. Que devient un atome
excité ?
 Un atome excité est instable,
 il se désexcite en émettant l'énergie
correspondante à la différence entre deux
de ses niveaux pour revenir à son état
fondamental.
 Cette énergie est émise sous forme d'onde
électromagnétique dont la fréquence est
proportionnelle à la variation d'énergie.
En
En – Ep = hν
Ep
En  E p  h 
h: constante de Planck = 6,6210-34 J.s
hc

2. Exemple: le spectre
d’émission de l’hélium
Couleur
λ (nm)
ΔE (J)
ΔE (eV)
Bleu
502
3,9610-19
2,47
Jaune
588
3,3810-19
2,11
Rouge
668
2,9710-19
1,86
E (eV)
Ionisation
23,1
21,2
R
21,0
J
20,6
B
19,8
LE
PHOTON
 Quand l'atome passe d'un niveau En à un
niveau Ep, il émet un « paquet » ou quantum
d'énergie.
 Einstein émit l'hypothèse que ces quanta
d'énergie sont portés par des particules de
masse nulle se propageant à la vitesse de la
lumière
c et d'énergie:
hc
E  h 

Ce sont les photons.
La
mécanique
quantique
 A l'échelle microscopique c'est la mécanique
quantique et non celle de Newton qui permet
d'interpréter le comportement de la matière.
 Dans cette mécanique, la connaissance des
conditions initiales ne permet pas de prévoir
sans ambiguïté l'évolution future d'un système :
elle est non
déterministe.
 La notion de trajectoire n'a plus de sens. On
parle de probabilité de présence d'un électron à
une certaine distance du noyau : la mécanique
quantique est probabiliste.