l`économie de Robinson et de vendredi
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l’économie de Robinson et de vendredi 1) 2) 3) Les taux d’échange privés L’échange naturel L’échange bilatéral l’économie de Robinson et de vendredi L’économie de Robinson est l’illustration extrême du principe individualiste La monnaie est exclue, c’est une économie de troc où Robinson échange avec la nature L’économie est donc totalement sous-socialisée : c’est la théorie de l’échange naturel Lorsque Vendredi intervient : c’est la théorie de l’échange bilatéral, censé résumer la socialisation des échanges Les taux d’échange privés 1) 2) Les préférences Les techniques Les préférences Quelques notions x2 Les paniers de biens x2b Soit X l’ensemble des paniers de biens x=(x1,x2) auquel Robinson a accès. Chaque panier de biens xR+2 x2a x1b x1a x1 Les préférences Quelques notions La relation de préférence Préférence non stricte xaxb indique que le panier xa est préféré ou indifférent au panier xb La relation de préférence est ordinale Les préférences Quelques notions Les courbes d’indifférence x2 Une courbe d’indifférence est une courbe de niveau contenant tous les paniers de x2b biens qui procurent à l’individu un même niveau de x2a satisfaction ou d’utilité Si xaxb et xb xa, alors on peut déduire une relation d’équivalence entre les deux paniers xa xb Courbe d'indifférence x1b x1a x1 Les préférences Quelques hypothèses La relation de préférence est réflexive, transitive, complète, continue, strictement croissante et convexe Les préférences illustrations x2 x2 x2b x2b x2a x2a x2c x2c x1b x1a x1c x1 x1b x1a x1c x1 Les préférences illustrations x2 x2b x2a x2c x1b x1a x1c x1 Les préférences Le taux marginal de substitution On mesure la pente d’une courbe d’indifférence par le taux marginal de substitution. Ce taux indique le taux auquel Robinson est disposé à substituer une quantité d’un bien à une quantité de l’autre bien, sans aucune perte de satisfaction Le valeur du TMS est différente en chaque point de la courbe d’indifférence Les préférences Le taux marginal de substitution Dx2 dx2 TMS 2 /1 ( xa ) = lim =Dx1 ®0 Dx1 dx1 TMS1/ 2 ( xa ) = lim Dx2 ®0 = 1 TMS 2 /1 ( xa ) Dx1 dx =- 1 Dx2 dx2 x2 TMS 2/1 TMS 1/2 x1 Les préférences Le taux marginal de substitution Les courbes d’indifférences convexes se caractérisent pas un TMS décroissant Concrètement, cela signifie que la quantité de bien 1 à laquelle Robinson est disposé à renoncer pour une quantité supplémentaire de bien 2 s’accroît à mesure que la quantité de bien 1 augmente x2 xa xb x1 Les préférences La fonction d’utilité Une fonction d’utilité est une façon d’attribuer des valeurs aux différents paniers de biens de telle sorte que les paniers plus désirables reçoivent des valeurs supérieures à ceux qui le sont moins. On dit que l’utilité est ordinale dans le sens ou une utilité de valeur supérieure indique seulement que le panier de bien est préféré. La définition des préférences sous la forme d’une fonction plutôt que d’une simple relation est très utile aux économistes, puisque l’utilisation d’une fonction permet d’étudier d’un point de vue mathématique la maximisation de l’utilité Les préférences La fonction d’utilité La fonction d’utilité U(.) est telle que pour tous paniers xa et xb, on a : xa f xb Û U ( xa ) > U ( xb ) xa » xb Û U ( xa ) = U ( xb ) Les préférences La fonction d’utilité La résolution du problème de maximisation de l’utilité de Robinson passe par le calcul de son utilité marginale de chaque bien Ainsi l’utilité marginale du bien h se définit comme la dérivée partielle de U par rapport à xh Soit : L’utilité marginale exprime le supplément d’utilité associé par Robinson à une variation infiniment petite de la seule quantité de bien h DU ¶U Umh = lim = D x h ® 0 Dx ¶xh h Les préférences La fonction d’utilité et le taux marginal de substitution L’intérêt de la fonction d’utilité, outre de décrire les préférences de Robinson, permet également de déterminer quantitativement le taux marginal de substitution entre les biens Formellement, sur une même courbe d’indifférence, le TMS mesure les variations de biens laissant le niveau d’utilité inchangé On a donc : On en déduit : Um = Um1dx1 + Um2 dx2 = 0 - dx1 Um2 = dx2 Um1 C’est à dire une égalité entre le taux marginal de substitution et et le rapport des utilités marginales Les techniques Robinson vivant en autarcie, il doit lui-même assurer sa production Les techniques Quelques notions Les outputs et les inputs Le quantités produites des biens 1 et 2 sont appelées des outputs, ils sont désignés par y, yh représentant la quantité produite de l’output h Les ressources utilisées pour produire yh sont appelées les facteurs de production ou les inputs Dans l’économie de Robinson, il n’y a qu’un seul input : le travail t Dans cette économie à deux outputs; la quantité totale de travail utilisée par Robinson est égale à : T = t1 + t2 Les techniques Quelques notions La fonction de production Pour chaque output h, la fonction de production associe à toute quantité de travail donnée la quantité maximale du bien h qu’elles permettent de produire La fonction de production s’ écrit : yh = f h (t h ) Les techniques Quelques notions yh La fonction de production vhb yhb Soit vh=(th,yh) les vecteurs de plans de production de Robinson vha est un vecteur de gaspillage du travail vhb est un vecteur irréalisable compte tenu des capacités techniques de Robinson yha 0 fh(th) vhc v ha thc tha thb th Les techniques Quelques notions La frontière des possibilités techniques de production Elle permet d’offrir une vision synthétique des techniques utilisées par Robinson pour produire les biens 1 et 2 On l’a déduit des trois équations simples décrivant l’état de ses techniques Les techniques Quelques notions La frontière des possibilités techniques de production y1 = f1 (t1 ) t1 = f1-1 ( y1 ) y2 = f 2 (t 2 ) t 2 = f 2-1 ( y2 ) t = t1 + t 2 t = t1 + t 2 t = f1-1 ( y1 ) + f 2-1 ( y2 ) Þ y2 = g ( y1 ) Les techniques Quelques notions y2 La quantité Y1 (resp Y2) représente la quantité maximum de bien 1 (resp bien 2) que Robinson peut produire lorsqu’il utilise la totalité de son temps de travail à produire du bien 1 (resp bien 2). Y2 Tous les autres bilans de production situés sur la frontière reflètent des situations où le temps de travail de Robinson est diversement réparti entre les deux branches de production ya y2a y2b frontière des possibilités techniques de production : y2=g(y1) 0 yb y1b y1a Y1 y1 Les techniques La productivité du travail La productivité moyenne du facteur travail mesure la quantité d’output h produite par unité de facteur utilisé, pour un niveau de production donné : y f (t ) PM (t h ) = h = h h th th La productivité marginale du facteur travail mesure la quantité d’output produite à l’aide d’une unité de facteur supplémentaire pour un niveau de production donné Pm(t h ) = lim Dt h ®0 Où f h' (t h ) f h (t h + Dt h ) - f h (t h ) dyh = = f h' (t h ) Dt h dt h est la dérivée première de la fonction de production du bien h Les techniques Les propriétés de la courbe de productivité marginale du travail yh fh''(th)>0 fh''(th)<0 fh''(th)>0 fh''(th)=0 fh(th) yha yh yh fh(th) fh(th) A=point d'inflexion 0 tha Pm du travail croissante, puis décroissante th 0 Pm du travail constante th 0 th Pm du travail tjrs croissante Les techniques Les propriétés de la courbe de productivité marginale du travail La productivité du travail en un point donné d’une fonction de production sera croissante, décroissante ou constate selon que la dérivée seconde de la fonction de production sera en ce point positive, négative ou nulle L’inverse de la productivité marginale du facteur h mesure le coût marginal de ce même facteur 1 = Cm( yh ) f h' (t h ) Cette relation signifie qu’une productivité du travail pour un produit h décroissante correspond à un coût marginal du travail croissant Les techniques Les rendements d’échelle On définit les rendements d’échelle comme la sensibilité de la production à une variation de la même proportion de tous les facteurs de production Dans le cas particulier d’une fonction de production à un seul facteur, telle celle de Robinson, on étudie la relation entre f(th) et , facteur multiplicatif de la quantité de travail Les techniques Les rendements d’échelle Si f( th) > f(th), et >1, alors les rendements d’échelle sont croissants Si f( th) < f(th), et >1, alors les rendements d’échelle sont décroissants Si f( th) = f(th), et >0, alors les rendements d’échelle sont constants Les techniques Le taux marginal de substitution technique Comme pour les paniers de consommation dans l’espace des préférences, il est possible pour chaque bilan de production de définir un taux marginal de substitution technique entre les outputs. Le TMST de l’output 2 à l’output 1 mesure la quantité d’output 2 que Robinson peut produire en plus lorsqu’il réduit d’une unité sa production de bien 1. Formellement : TMST2 /1 ( ya ) = lim Dy1 ®0 Dy2 dy 1 =- 2 = Dy1 dy1 TMST1/ 2 ( ya ) Les techniques Le taux marginal de substitution technique y2 Frontière des possibilités techniques de production de Robinson y2a ya y1a y1 Les techniques Le taux marginal de substitution technique Le TMST entre deux outputs est égal au rapport des productivités marginales du travail dans chaque branche de production Illustration: si Robinson réduit d’une quantité dt1 le travail dépensé dans la production du bien 1, et utilise cette quantité de travail pour produire du bien 2, de telle sorte que sa quantité totale de travail reste inchangée, alors dt2 = - dt1 Les variations de ses quantités d’outputs seront alors les suivantes : dy1 = f (t )dt1 ' 1 1 d’où l’on déduit dy2 = f 2' (t2 )dt2 = - f 2' (t2 )dt1 et dy2 f 2' (t 2 ) = ' dy1 f1 (t1 ) dy2 Cm1 ( y1 ) = dy1 Cm2 ( y2 )
