Optimisation A - Transp-Or

Optimisation dans les
réseaux
Recherche Opérationnelle
GC-SIE

Le problème du plus court
chemin

Plus courts chemins Michel Bierlaire 3
Introduction
Plusieurs versions :
–d’un nœud avers un nœud b
–de tous les nœuds vers un nœud b
–d’un nœud avers tous les nœuds
–de tous les nœuds vers tous les nœuds
Nous allons étudier le problème du plus
court chemin d’un nœud avers tous les
autres.
Souvent, on supposera que a=1.

Plus courts chemins Michel Bierlaire 4
Introduction
Idée générale :
Parcourir le réseau à partir de
l’origine
Appliquer et mettre à jour des
étiquettes (d1,…,dN) à chaque nœud.
Chaque étiquette est soit un scalaire
soit +.

Plus courts chemins Michel Bierlaire 5
Conditions d’optimalité
Soient d1,d2,…,dNdes scalaires tels que
djdi+ aij (i,j) A
Soit P un chemin entre un nœud aet un
nœud b.
Si
dj=di+ aij (i,j) P
Alors P est un plus court chemin entre a
et b.