Transparents ( .... Mo) - Université catholique de Louvain

ELEC 2753 Électrotechnique
Machines synchrones
E. MATAGNE
[email protected]
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Introduction
ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Les machines synchrones sont les générateurs électriques AC les
plus utilisés. On les appelle alternateur quand elles sont
utilisées en génératrice.
La gamme de puissance va
de quelques watts (W) (magnéto de vélo)
au gigawatt (GW) (alternateurs des centrales nucléaires).
(combien de MW vaut un GW ? Qu’est-ce qu’un MW ?)
C’est le seul type de machine utilisé à ce niveau de puissance.
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Alternateurs
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Procédé de production 01 (réseau EDF)
Cas général d’une centrale hydraulique
Réserve d’eau
Barrage
Bâtiment de la centrale
Lignes THT
3
TRANSFORMATEUR
Matière
d’œuvre
entrante
2
ALTERNATEUR
EAU
1
TURBINE
Canal de fuite
5
Cheminée de succion
Autres procédés
Voir
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Conduite forcée
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Note : les images qui précèdent concernent des centrales
hydrauliques où les alternateurs tournent lentement.
Les alternateurs des centrales thermiques (nucléaires comprises)
sont moins impressionnants parce que, comme ils tournent plus
vite, ils sont capables pour un même volume de fournir une
puissance plus grande…. Ils semblent donc petits en
comparaison de la turbine.
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On utilise aussi les machines synchrones
en moteur (exemple : TGV atlantique)
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Puissance:
1130 kW
Tension:
1200Vrms
Vitesse:
4000tr/min
Rendement:
96%
Poids:
1525Kg
4 moteurs par motrice
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Moteur monté sur bogie Loco BB 15055; 5,6 MW; 6,9 tonnes
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1. Dispositions constructives
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Une machine synchrone est une machine à champ tournant.
Les deux parties séparées par l’entrefer jouent des rôles différents.

Le champ est fixe par rapport à l’une de ces parties, nommée
inducteur (normalement au rotor). L’inducteur est muni d’un
enroulement alimenté en DC , d’un aimant permanent ou (non
exclusif) de saillances magnétiques.

Le champ est mobile par rapport à l’autre partie, nommée induit
(normalement au stator). L’induit est muni d’un système triphasé
(ou polyphasé) d’enroulements,
Il existe des machines synchrones inversées (plus rares) dont
l’induit est au rotor et l’inducteur au stator.
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Comme pour les autres machines à champ tournant, le nombre de paires de
pôles est le même au stator et au rotor.
Le stator d’une machine synchrone est à pôles lisses et est muni d’un système
triphasé d’enroulements (comme celui d’une machine asynchrone). La
vitesse de rotation est égale à la vitesse de synchronisme (pourquoi ?)
s
m  synch 
p
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ou
60 f s
n m  n synchr 
p
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La configuration normale (induit au stator) est normalement la plus
intéressante.
 En effet, les enroulements situé au rotor sont normalement
connectés au circuit extérieur via un système de bagues et de
balais. Or, c’est l’induit qui échange le plus de puissance avec
l’extérieur (car c’est lui seul qui intervient dans le processus de
conversion d’énergie). On préfère donc laisser l’induit au stator et
alimenter si nécessaire l’inducteur par un système de bagues et de
balais.
 L’inducteur étant fixe par rapport au champ magnétique, il ne
présente pas de pertes magnétiques. On peut le constituer de fer
massif et il est donc plus robuste, ce qui est plus utile au rotor.
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Induit d’une machine de configuration
normale

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L’induit (stator) est à pôles lisses. Il
est similaire au stator d’une machine
asynchrone.
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Induit d’une machine de configuration normale
Pour obtenir des pôles lisses, on place les conducteurs dans des
encoches petites, donc nombreuses.

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Les têtes de bobines
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Rotor à pôles saillants
Souvent plusieurs
paires de pôles
(p >> 1).
C’est le rotor seul
qui présente des
saillances.
Pôles profilés pour
obtenir un
champ
sinusoïdal.
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Les pôles saillants
conviennent pour les
alternateurs lents
(centrales hydrauliques,
par exemple centrales
de pompage) car ils
permettent une
construction avec un
grand nombre de pôles.
Forme souvent aplatie.
Exemple : pour un
alternateur de 100 MVA
300 t/m : rotor de
5 m de diamètre et
Exemple d’alternateur à pôles saillants
à axe horizontal.
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1 m de longueur axiale)
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Les rotors à pôles lisses
La répartition des encoches permet
d ’obtenir un champ sinusoïdal.
Ce sont les rotors utilisés dans les
alternateurs des centrales thermiques
(nucléaires, gaz, mazout, charbon).
Ordre de grandeur pour un alternateur
de 100 MVA 3000 t/m : rotor de
1 m de diamètre et
5 m de longueur axiale.
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Il existe aussi, pour des machines plus petites, des inducteurs à aimants
permanents.
Avantages : pas de liaison du rotor avec l ’extérieur et pas de pertes Joule.
Inconvénients : prix, absence de possibilité de réglage, donc pertes magnétiques max.,
et difficultés constructives (solutions : frettes, rotor situé à l’extérieur du rotor…).
Exemple avec pôles saillants
aimants enterrés
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Exemple avec pôles lisses
aimants montés en surface
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2. Équations en régime permanent
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Force électromotrice sur une spire
En électrotechnique, on appelle force électromotrice la tension induite par le flux
magnétique principal. Ce n’est pas la notion vue en physique !
Soit c le flux maximum encerclé par une spire du stator (  flux par pôle).
Sur une spire, en supposant que le champ d’entrefer est réparti de façon
sinusoïdale et que sa vitesse de rotation est constante, on a (supposant le
déphasage nul)
 sp   c cos( psynchr. t   / 2)
Donc, en prenant la dérivée du flux
Le /2 est là pour se rapprocher de
notations habituelles
esp  p synchr.  c cos( psynchr. t )
Valable aussi dans une machine asynchrone. Dans le cas d’une machine
synchrone, on peut remplacer synchr. par m .
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Force électromotrice sur un enroulement
Sur une spire du stator, on a
esp  p m  c cos( pm t )
La force électromotrice d’un enroulement vaut, en posant
 m le nombre d’enroulements (phases) du stator (le plus souvent m = 3)
 n le nombre total de conducteurs actifs du stator (deux pour chaque spire)
e
n
(f . d ' étalement ) p m  c cos( pm t )
2m
E
24

n
(f . d' étalement ) p m c
2m
2
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Phaseur force électromotrice
On peut mettre cette équation sous la forme phasorielle
E  j s 
où
n
1
 
(f . d' étalement )  c
2m
2
et où s est la pulsation électrique au stator, qui vaut
s = p m .
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Eléments série
La force électromotrice d ’un enroulement n ’est égale à sa tension que si
aucun courant ne le parcourt.
En présence d ’un courant, il faut tenir compte
• de la chute de tension ohmique Ra i
• du flux de fuite (flux associé au courant i mais qui ne traverse pas
l ’entrefer).
Le flux de fuite effectue une partie substantielle de son trajet dans
l ’air (intérieur de l ’encoche, isthme ou bord de l ’entrefer). On
suppose souvent que la relation entre ce flux et le courant est
linéaire et qu ’elle ne dépend pas de la valeur du flux principal.
Avec cette hypothèse, le flux de fuite vaut
a = La i
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Eléments série
La tension d ’un enroulement vaut donc, en phaseurs, en définissant la
réactance Xa =  La
U  E  Ra I  j X a I
si sens de référence « récepteur »
ou
U  E  Ra I  j X a I
si sens de référence « générateur »
Attention : Xa et La sont des paramètres cycliques :
on ne peut pas les mesurer sur une phase seule.
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Ces équations peuvent se mettre sous la forme d ’un circuit équivalent
Ce circuit équivalent est incomplet : il faut encore préciser comment la tension E
induite par le flux principal est liée aux courants.
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Expression du flux principal
Le flux principal ne dépend pas seulement du courant if de l ’inducteur. Il dépend
aussi du courant I de l ’induit. Ce phénomène s ’appelle la réaction d ’induit.
Pour l ’étudier, on suppose que les effets du courant d ’inducteur et du courant
d ’induit sur le flux principal sont identiques, à un rapport de transformation a
près.
Il faut tenir compte d ’un déphasage entre ces deux effets.
D ’une part, la position de l ’inducteur, exprimée en angle électrique, vaut p q , où p
est le nombre de paires de pôles et q la position du rotor. D ’autre part, en régime
permanent, le courant d ’induit occupe une position  t + ji . L ’écart entre ces deux
positions reste constant puisque q = qo + m t en régime permanent, où qo est la
position du rotor à l ’instant t = 0 . Pour une question de facilité, l’origine de cet angle
est choisie ici de telle sorte que l’inducteur soit en quadrature magnétique arrière par
rapport à la première phase du stator lorsque l’angle de position est nul.
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L ’hypothèse ci-dessus peut s ’exprimer sous forme de phaseur : le flux principal
est supposé entièrement déterminé par un « courant magnétisant » valant
i f j p ( qo   / 2 )
e
 I si sens de référence récepteur
a
i
I  f e j p ( qo   / 2)  I si sens de référence générateur
a
I 
où if est le courant d ’inducteur (nous utilisons une minuscule, bien que ces
équations concernent le fonctionnement en régime, pour nous conformer à la
coutume en la matière). Le /2 vient de la convention choisie pour l’origine de
l’angle qo .
La question est de savoir quel est le lien entre le courant magnétisant et le flux
principal !
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Cas des machines synchrones à pôles saillants
La situation est assez complexe lorsque la machine est à pôles saillants.
En effet, dans ce cas, l ’action du courant d ’induit sur le champ principal
dépend de la position de ce courant par rapport à l ’inducteur. Nous allons
examiner les deux cas extrêmes d ’un courant
• tel que l ’axe magnétique du courant d ’induit soit décalé de 90°
électrique par rapport à celui de l ’inducteur (courant transversal, ou en
quadrature)
• ou tel que l ’axe magnétique du courant d ’induit coïncide avec celui de
l ’inducteur (courant longitudinal, ou direct)
Dans le cas général, on peut décomposer le courant d ’induit en un courant
direct et un courant en quadrature !
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Dans le premier cas (courant en quadrature), l ’effet du courant est de
s ’opposer au flux d ’inducteur à une extrémité des pôles et de le renforcer
à l ’autre extrémité (cet effet est analogue à celui de la réaction
transversale dans les machines à courant continu). Si on fait abstraction
de la saturation, l ’effet global est nul, mais l ’axe magnétique du pôle est
décalé.
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Dans le second cas (courant direct), l ’effet du courant d ’induit se combine à
celui de l ’inducteur. Il peut soit réduire l ’effet du courant d ’inducteur (comme
dans le cas représenté), soit le renforcer. Selon le cas, on dira que le courant
d ’induit est démagnétisant ou magnétisant.
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La modélisation des machines synchrones à pôles saillants s ’effectue en
séparant le courant I et le flux  en une composante directe et une
composante en quadrature.
Dans le cas d ’une machine non saturée (caractéristique magnétique linéaire), le
flux direct est proportionnel au courant direct et n ’est pas influencé par le
courant en quadrature. De même, le flux en quadrature est proportionnel au
courant en quadrature et n ’est pas influencé par le courant direct. C ’est la
théorie de la double réaction, due à Blondel.
Cette théorie ne donne cependant pas de très bons résultats en pratique car les
machines sont habituellement saturées.
Dans le cas d ’une machine saturée (caractéristique magnétique non linéaire),
chaque composante du flux dépend des deux composantes du courant : c ’est
ce que l ’on appelle la saturation croisée.
Ceux qui souhaitent en savoir plus peuvent consulter la page :
http://www.lei.ucl.ac.be/~matagne/GLISSANT/SEM01/S01P21.HTM
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Même dans le cas linéaire, on ne peut représenter le comportement d ’une
machine synchrone à pôles saillants par un circuit monophasé équivalent
unique : il faudrait deux circuits équivalents, l ’un pour « l ’axe direct » et l ’autre
pour « l ’axe en quadrature ».
Cela conduit à une étude plus compliquée que celle faite pour le transformateur
et la machine asynchrone.
Pour l’instant, nous nous intéresserons uniquement au modèle des machines à
pôles lisses.
L ’effet du courant I est facile à modéliser si l ’inducteur est à pôles lisses.
En effet, dans ce cas, le courant I est associé à un flux  tel que

la relation entre ces deux grandeurs ne fait plus intervenir la position du rotor.
On obtient alors le circuit équivalent de la dia suivante.
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Dans le cas d ’une machine à pôles lisses, les équations sont entièrement
décrites par le circuit équivalent ci-dessous (circuit équivalent de Potier). On a
également ajouté le circuit équivalent de l ’inducteur, qui, en régime, est découplé
du circuit d ’induit et se réduit à une résistance Rf puisque les flux vus par
l ’inducteur sont constants.
Nous appellerons ce circuit
« circuit équivalent de
référence ».
Pour revenir aux notations
du livre :
X r  s L cm
X a  s  cs
Dans ce circuit équivalent, les éléments Xr et R sont barrés pour rappeler qu ’il
s ’agit d ’éléments non linéaires (à cause de la saturation magnétique).
On a désigné la tension et le courant d ’inducteur par une minuscule, bien
qu ’on soit en régime, pour suivre la coutume.
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Bilan de puissance
Considérons à nouveau le circuit équivalent de référence des machines à pôles
lisses.
Les grandeurs de ce circuit équivalent ont une signification physique.
3 Ra I2 correspondent bien aux pertes par effet Joule.
3 E2/R ou EL2 /R correspondent bien aux pertes magnétiques du stator ( que dire
du rotor ?).
Rf If2 correspond bien aux pertes d ’excitation.
La puissance convertie en puissance mécanique est donc clairement le triple de la
puissance de la source de courant !
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Remarque sur les modèles
Le circuit équivalent n ’est pas LA réalité, mais un modèle (représentation de la
réalité).
Le modèle parfait n ’existe pas : il faut faire un compromis entre
• la précision du modèle
• sa simplicité (on doit être capable de déterminer la valeur de ses paramètres,
puis de l ’utiliser pour prédire le comportement du dispositif dans d ’autres
situations)
Le circuit équivalent de référence présenté aux dias précédentes est
satisfaisant du point de vue de la précision (du moins pour les machines à
pôles lisses), mais on peut le trouver un peu trop compliqué.
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Circuit équivalent simplifié
Peut-on simplifier le circuit équivalent des machines à pôles lisses ?
Nous allons remplacer la partie de droite par son équivalent de Thévenin, soit une
source de tension de valeur
i f j (p qo   / 2)
E o  Z e
a
Z
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étant l ’impédance résultant de la mise en parallèle de R et jXr .
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On obtient ainsi
Remarques : dans ce circuit équivalent, la puissance dissipée dans R ne
correspond plus aux pertes magnétiques, puisque sa tension n ’est plus égale à
E. Il en résulte que la puissance convertie n ’est pas tout à fait la puissance de
la source de tension !
Eo n ’est pas fonction uniquement de if : elle dépend aussi du niveau de
saturation.
Le niveau de saturation n ’est fonction ni de if seul, ni de Eo seul, ni de I seul.
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Par contre, le niveau de saturation est fonction de E seul (voir circuit de
référence à la dia précédente)
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En théorie des circuits, on sait que, à une fréquence fixée, on peut toujours
remplacer un dipôle formé de plusieurs éléments par un équivalent formé
seulement de deux éléments en série. Appliquant cette recette au circuit
équivalent ci-dessus, on obtient un circuit équivalent simplifié comportant une
réactance Xs (que l ’on appelle la réactance synchrone) et une résistance Rs .
Compte tenu des ordres de grandeurs habituels, on peut souvent confondre
Rs avec Ra .
Remarque : ce circuit ne fournit plus la force électromotrice E.
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Rappel
On peut arriver au même résultat en considérant que le rotor équivaut au
rotor d’une machine asynchrone à rotor bobiné triphasé dont on n’utiliserait
qu’une partie.
i 0
i
ra
sa
Dans le cas
linéaire, on
obtient :
u ra
u sa
urb
usb
isb
urc
usc
irc  i f
irb  i f
isc
uf
Rotor
Stator
U s  R s Is  j s L cs Is  j s M f
i f j(qeo   / 2)
e
2
Dans cette formule, s Lcs est la réactance synchrone Xs et le
dernier terme n’est autre que
Eo
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Si l ’on souhaite pouvoir déterminer la force électromotrice E , on peut scinder la
réactance synchrone Xs en les réactances Xr et Xa . Cela revient à négliger
l ’effet de la résistance R . On obtient
Remarque : on appelle souvent Eo la force électromotrice à vide. Cette
interprétation est peu précise car elle ne tient pas compte de la saturation
magnétique. De même, le flux o qui induirait une force électromotrice Eo n ’est
pas le flux dû à l ’inducteur seul !
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Si on fait abstraction des pertes magnétiques, l’angle de phase de E o
est qeo = p qo . En effet
jpqo
i f j (p qo   / 2)
if
i f jp qo
E o  Z e
 j X  ( j) e
 X e
a
a
a
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La puissance convertie n’est pas la puissance de la source de tension, sauf si on fait
abstraction des pertes magnétiques. En ce cas
Pconv = 3 Eo I cos (qeo – js )
où qeo est l’angle de phase de Eo (qui dépend de la position du rotor) et js l’angle de
phase du courant (on suppose que la tension sert de référence de phase).
Si on néglige aussi la résistance Ra on peut trouver une expression encore plus
simple.
Pconv
E o U sin qeo
P3
Xs
Preuve

Eo  U
U Eo
P / 3  Re( U I )  Re( U
)  Im
 jX s
Xs

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
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3. Diagramme vectoriel
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Dans cette partie du texte, nous considérons que le sens de référence du
courant d ’induit est le sens générateur. A titre d’exemple, le circuit équivalent
de référence est donc
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Diagramme phasoriel
Nous allons construire le diagramme phasoriel en nous posant la question
suivante : quel sera le courant d ’excitation if nécessaire pour alimenter une
charge sous une tension U imposée, sachant que la charge consommera un
courant I à facteur de puissance cos j fixés.
Prenant la phase de la tension comme référence, on peut tracer le phaseur
, puis I . Le second forme avec le premier un angle j , pris dans le sens
anti-horlogique ou horlogique selon que le courant est capacitif ou inductif).
U
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En utilisant le circuit équivalent simplifié, on peut calculer les phaseurs
correspondant aux chute de tension sur Rs et Xs , et donc trouver Eo en
ajoutant ces phaseurs au phaseur tension. On sait que le courant
d ’excitation if est proportionnel à Eo , ce qui achève la détermination.
Pour tracer le diagramme de cette façon, il faut estimer indépendamment
le niveau ce saturation (sur base de U, puisque E n ’a pas été déterminé).
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Un graphe plus précis est
possible si l ’on a déterminé Xa ,
car on peut alors déterminer E
et en déduire la valeur précise
de Xr avant de terminer le
diagramme, comme indiqué cicontre.
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Sur ce diagramme, nous avons supposé la
charge inductive (courant en retard). Dans
ce cas, Eo est normalement en avance sur U
d ’un angle inférieur à 90° et Eo est plus
grand en norme que U .
Dans le cas d ’une charge capacitive, on
peut arriver aux conclusions opposées,
comme le montre le diagramme ci-dessous.
Le courant d ’excitation nécessaire est donc
plus petit. Il peut même arriver que
l ’aimantation rémanente de l ’inducteur
suffise (autoamorçage) quand la charge est
très capacitive.
On constate que, pour fournir de la
puissance réactive, il faut un courant
d ’excitation plus élevé que pour en
consommer.
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Un cas particulier intéressant est celui où le courant d’induit est purement
réactif.
Dans ce cas, on a approximativement (il faut que Ra soit relativement petit)
E  U ± Xa I
et
Eo  U ± Xs I
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Pour réaliser un point de fonctionnement, il ne suffit pas d ’appliquer le courant
d ’excitation adéquat. Il faut évidemment aussi fournir à l ’alternateur, sous
forme mécanique, une puissance égale à la puissance électrique que son
induit transmet à la charge ( augmentée des pertes mécaniques, magnétiques
et Joule de l ’alternateur).
Pourquoi les pertes d ’excitation ne sont-elles pas citées ci-dessus ?
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3’. Détermination expérimentale des
paramètres
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Essai en alternateur à vide
On entraîne la machine, induit non
connecté, à vitesse nominale. On
relève la caractéristique Uo-ieo
(tension à vide - courant d ’excitation
à vide).
Cette caractéristique n ’est pas
linéaire, bien qu ’elle soit normalement
moins saturée que celle d ’une
machine DC (car l ’entrefer est plus
grand).
On l ’appelle « caractéristique
magnétique ». La figure ci-contre
donne l ’allure de cette caractéristique
(nous n ’avons pas considéré l ’effet
de l ’hystérésis ni du champ
rémanent).
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Pourquoi y a-t-il un facteur racine
de trois ?
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Remarque 1 : dans le cas des machines dont l ’inducteur ne comporte pas
d ’enroulement, mais seulement des aimants permanents, on ne peut relever
qu ’un seul point de la caractéristique.
Remarque 2 : la tension Uo est pratiquement proportionnelle à la vitesse de
rotation. Si on n ’a pas pu faire l ’essai exactement à vitesse nominale, on
peut effectuer une règle de trois pour obtenir la caractéristique cherchée.
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Or, à vide, on sait que E = Uo .
Compte tenu de la forme du circuit
équivalent de référence, on peut
considérer la caractéristique
magnétique comme une fonction
reliant la force électromotrice E à un
courant d ’excitation effectif if eff défini
par
if eff  a | I |
Si on connaît a , on peut trouver pour chaque point de la courbe la valeur de Z
correspondante (donc de Xr si on néglige l ’effet de R ) . Malheureusement, la
détermination de a est relativement difficile de sorte que l ’on cherche à utiliser
directement la caractéristique magnétique.
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Pour cela, il suffit de remarquer
que la transformation de
Thévenin qui conduit au circuit
équivalent simplifié établit une
relation linéaire entre Eo et if . La
figure ci-contre montre quelle est
cette relation.
Malheureusement, à cause de la
saturation magnétique, la droite
Eo-If dépend du point de
fonctionnement considéré !
Pour une approche qualitative du comportement de la machine, on néglige
souvent la saturation, auquel cas on peut écrire
Eo = a Z if
où a Z est une constante. On a pratiquement Z = Xr .
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Note sur les pertes magnétiques
Si, pendant l ’essai à vide d ’une machine synchrone, on mesure la puissance
mécanique consommée par la machine, cette puissance correspond à la
somme des pertes mécaniques et des pertes magnétiques. Si on exprime ces
pertes en fonction de Uo , on peut séparer les pertes mécaniques (la limite
quand Uo tend vers 0) des pertes magnétiques. On peut considérer que les
pertes magnétiques sont en fait fonction de E (qui égale U durant l ’essai à
vide)
Remarque 1 : la séparation des
pertes mécaniques et magnétiques
n ’est pas possible dans le cas d ’une
machine à aimants permanents.
Remarque 2 : la courbe doit être
relevée à vitesse constante. Une
règle de trois n ’est pas possible car
les pertes ne sont pas
proportionnelles à la vitesse.
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Conclusions :
les mesures effectuées durant l ’essai à vide permettent de déterminer R , pourvu
que l ’on puisse mesurer la puissance mécanique.
Par contre, les mesures effectuées durant l ’essai à vide ne permettent de
déterminer Xr que si on connaît a . Il faut donc
• soit déterminer a par un autre procédé
• soit utiliser le circuit équivalent simplifié, qui ne nécessite pas la détermination de
X .
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Comportement en court-circuit
Si l ’on considère le circuit équivalent de référence avec induit court-circuité, on
voit que le courant de court-circuit s ’obtient en appliquant au courant if / a l ’effet
d ’un diviseur de courant formé de Z et Za .
On obtient ainsi
i f | Z ns |
I cc 
a | Z ns  Za |
Nous avons ajouté l ’indice ns pour indiquer que, dans cet essai, Z n ’est pas
saturé, comme nous allons le montrer.
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Lors d ’un fonctionnement à induit court-circuité, la force électromotrice E est
égale à la chute de tension sur Ra et Xa . Or, ces éléments, étant de vrais
éléments série, sont relativement petits. Plus précisément, la chute de tension
qu ’ils occasionnent, même pour un courant égal au courant nominal, reste petite
par rapport à la tension nominale.
On en déduit que, pendant un fonctionnement en court-circuit, la force
électromotrice E reste petite, donc que Xr n ’est pas saturé et garde donc une
valeur pratiquement constante.
Le courant de court-circuit est donc proportionnel au courant d ’excitation.
Cette remarque est utile, car il n ’est normalement pas possible d ’effectuer un
essai en court-circuit à courant d ’excitation nominal (le courant I dépasserait
largement le courant nominal). On effectue donc l ’essai à courant d ’excitation
réduit et on extrapole la droite obtenue.
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Remarque : Le courant de court-circuit dépend peu de la vitesse de rotation. En
effet, le diviseur de courant formé de Z et Za est essentiellement inductif, de sorte
que ces deux impédances restent dans le même rapport malgré la variation de la
fréquence (sauf si la vitesse, donc la fréquence, devient si faible que la résistance
Ra devient comparable à Xa ).
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L ’équation
i f | Z ns |
I cc 
a | Z ns  Za |
Ne permet pas de déterminer a parce que le dernier facteur n ’est pas tout
à fait égal à 1 (bien que, ordinairement, Z soit d ’un ordre de grandeur
supérieur à Za ).
Cependant, si on considère une valeur de Eo et une valeur de Icc
correspondant au même courant d ’excitation if , le rapport de ces deux
grandeurs ne contient plus a . On a
Z ns  Za
Z ns  Za
Z
Eo
 Z |
|  | Z  Za | |
|
Icc
Z ns
Z ns
Z  Za
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On peut donc écrire
E o 1  Za / Z
Eo
Zs  | Z  Za | 
|
|
Icc 1  Za / Z ns
I cc
Cette approximation se réduit à une égalité si on fait abstraction de
ce que Z est saturé à vide et non saturé en court-circuit,
autrement dit si on suppose le modèle linéaire.
C ’est aussi la conclusion
à laquelle on arrive par
une application abusive
du circuit équivalent
simplifié.
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En pratique, Rs  Ra . On peut donc, connaissant Zs et Ra , calculer
X s  Zs  R a
2
2
Comme, généralement, Zs est beaucoup plus grand que Ra , la correction
est illusoire, surtout si Zs a été déterminé aussi grossièrement qu ’expliqué
ci-dessus. On considère donc souvent que
Xs = Zs
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Pour déterminer un circuit équivalent plus précis, même simplifié, on ne peut pas
se contenter d ’un essai à vide et d ’un essai en court-circuit.
Il existe un essai, dit « essai en déwatté » qui, joint aux essais à vide et en courtcircuit, permet de déterminer a et Xa , donc finalement tous les éléments du circuit
équivalent de référence.
Cet essai consiste à relever la relation entre le tension d’induit et le courant
d’excitation lorsque l’alternateur débite un courant purement réactif (cos j = 0 ).
Dans ces conditions,
• la chute de tension sur Ra est en quadrature avec la tension, tandis que la chute
de tension sur Xa est en phase avec la tension. On en déduit que E Ua + Xa Ia et
que la force électromotrice est en phase avec la tension.
• la force électromotrice étant en phase avec la tension, le courant magnétisant est
en quadrature avec la tension, donc en phase avec le courant d’induit. On en
déduit que if  ifo + a Ia .
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On trace la caractéristique avec
courant réactif sur le même
graphe que la caractéristique
magnétique relevée durant l’essai
à vide.
Pour trouver les points qui se
correspondent sur les deux
caractéristiques (même E et donc
aussi même courant magnétisant),
comme C et A sur le graphique, il
faut chercher la direction dans
laquelle la caractéristique
déwattée doit glisser pour
coïncider avec la caractéristique
magnétique. Ceci n’est possible
que grâce à la non linéarité des
courbe.
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A noter que le point à tension nulle de la caractéristique déwattée
correspond approximativement à l’essai en court-circuit.
En effet, si Xa >> Ra ,
le courant de courtcircuit est en
quadrature avec la
force électromotrice.
Potier a proposé une
méthode graphique
qui ne nécessite, en
plus du point en
court-circuit, qu’un
seul point de la
caractéristique
déwattée !
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3’’. Utilisation en alternateur
Alimentation du circuit d’excitation
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Nous avons vu que le courant d ’excitation nécessaire dépendait fortement de
l ’amplitude et de la phase du courant d ’induit débité. Souvent, le courant
consommé par la charge évolue dans le temps, et il faut donc ajuster en
permanence la valeur du courant d ’excitation.
Le problème de l ’excitation présente donc deux aspects
• la réalisation d ’une source DC continue pour l ’excitation
• le réglage (si possible automatique) du courant d ’excitation.
Nous allons examiner quelques possibilités.
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Excitation shunt
On prélève l’énergie nécessaire à l’excitation à la sortie de l’induit. Un
redresseur (G) (ensemble de diodes de puissance) est nécessaire.
La tension de
sortie dépend du
courant débité.
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Excitation compound (obsolete)
On peut tenir compte du courant débité, mais cela nécessite une somme vectorielle.
Par rapport au système shunt, on utilise un inducteur à faible résistance et on limite
le courant par une inductance placée avant le redresseur.
L ’effet compound est obtenu en ajoutant, côté alternatif, un courant proportionnel
au courant débité.
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Excitation shunt avec régulation électronique
On remplace le redresseur à diode par un redresseur commandé (à
thyristors). Un régulateur (R) mesure la tension de sortie et ajuste le courant
d ’excitation en conséquence.
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Emploi d ’une dynamo excitatrice
Une dynamo est une machine DC utilisée en génératrice (les machines DC
seront étudiées plus loin dans le cours). Une partie de l’énergie mécanique
peut être utilisée par une telle machine (E) pour fournir le courant d’excitation
de l’alternateur.
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Emploi d ’un alternateur d ’excitation (système « brushless »)
Dans le cas des gros alternateurs (A), la génératrice d ’excitation (E)
est souvent un alternateur inversé suivi d ’un redresseur fixé sur l ’axe
(donc tournant avec celui-ci). Il y a parfois une troisième machine (P),
de petite taille, pour exciter la seconde ! Cette dernière est
commandée par le régulateur (R).
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