Cours12_Dynamique

Gext amF 
.)( 
N en sextérieure forces des résultante
kg en solide du masse :m
m.s en solide du (absolue) onaccélérati 2-
:
:
ext
G
F
a
La dynamique est la partie de la mécanique qui étudie les mouvements des
solides en relation avec les forces qui les produisent.
1 –Définition
2 –Cas d’un solide en translation
2.1 –Principe fondamental de la dynamique (PFD)
le PFS est donc un cas particulier du PFD.
0)( 
extF
Si l’accélération est nulle, alors on a :
2.2 –Remarques
Gam  .
s’appelle la résultante dynamiqueLe terme
théorème de la résultante du Principe Fondamental de la Statique (PFS)
DYNAMIQUE

2.3 –Exemple
Prenons une voiture dont les équations de mouvement sont
données (voir les graphes associés)
La voiture a une masse m 950 kg.
La résistance de l’air est négligée.
Gext amF 
.)( 
x(t ) (m)
t (s)
208,5
243,2
69,5
10s 20s 25s
13,9
v(t ) (m/s)
t (s)
10s 20s 25s
a(t ) (m/s²)
t (s)
1,39
-2,78
10s 20s 25s
NxamFpropultion 5,132039,1.960. 1
b) Calculez la force de freinage en phase 3.
NxamFfreinage 264178,2.960. 3
a) Calculez la force de propulsion en phase 1.
L’accélération est portée par l’axe x ; aussi, le bilan des
actions mécaniques sur cet axe ne comporte qu’une seule force,
celle de propulsion. Donc :

3 –Cas d’un solide en rotation
3.1 –Principe fondamental de la dynamique (PFD)
.)( ,zG ext
GJFM 
2-
rad.s en
m².kg en
m.N en
N en
G
extG
ext
J
FM
F
)(
s’appelle le moment dynamiqueLe terme
.
,zG
J
Si l’accélération angulaire est nulle, alors on a
0)F(M extG 
théorème du moment du Principe Fondamental de la Statique (PFS)
le PFS est donc un cas particulier du PFD.

Le moment d’inertie est une quantitéphysique qui caractérise la distribution de la
matière par rapport àun axe. Pour un cylindre, le moment d’inertie par rapport àson axe est :
2
.
2
1
,RmJ zG 
z
G1
Ci-contre deux cylindres de masse identique m=1 kg ; leur rayon
respectif est R1=5 cm et R2=10 cm . Calculons leur moment
d’inertie par rapport àl’axe z
z
G2
1
2
22
,.5,125.1.
2
1
.
2
12
1
1cmkgRmJ zG 
22
,.5010.1.
2
1
.
2
12
2
2cmkgRmJ zG 
On remarque que le moment d’inertie est d’autant plus grand que la matière
est éloignée de l’axe par rapport auquel est calculéle moment d’inertie.
Ceci explique la forme d’une toupie par exemple.

3.3 –Exemple
Prenons la roue d’une voiture dont les équations de
mouvement sont données (voir les graphes associés)
La roue est assimilée àun cylindre plein de
masse m=8 kg et de rayon R=30 cm .
a) Calculez le moment d’inertie de la roue par rapport àson axe
de rotation, en kg.m².
2
2
,.36,03,0.8.
2
1
.
2
12mkgRmJ zG 
(rd)
t (s)
694,5
810,2
231,5
10s 20s 25s
t
t (s)
46,3
10s 20s 25s
(rd/s)
t
t (s)
4,6
-9,27
10s 20s 25s
(rd/s²)
t
b) Calculez le couple àla jante, en N.m , pour les phases 1 et 3.
mNJC zG
Jante .65,16,4.36,0.
,
1
.)( ,zG ext
GJFM 
Phase 1 :
mNJC zG
Jante .35,327,9.36,0.
,
2
Phase 2 :