Aucun titre de diapositive

Programmation linéaire, Jeux,
Complexité
http://www.lri.fr/~mdr
Professeur Michel de Rougemont
[email protected]
http://www.lri.fr/~mdr

Jeux et Complexité
1. Jeux, Equilibres
2. Complexité, NP-complétude
3. Programmation entière
4. Approximation

Jeux à somme nulle
Deux joueurs I et II:
Gain de II = - Gain de I
Jeu Morra: chaque joueur cache 1 ou 2
Euros et cherche à deviner le choix de
l’autre joueur. Il gagne s’il devine
correctement. Si 1 seul joueur gagne, son
gain est le montant caché total, payé par
l’autre joueur, sinon le gain est de 0
0430 4003 3002 0320
1, 1
1, 2
2, 1
2, 2
état annonce
état annonce
état annonce
état annonce

Gains des joueurs
Résultat du jeu :
Joueur I :
t
xy
Max Min x .A.y
,
1
.
n
t
y j i j i
i
Min x .A.y Min a x t
jiji
n
j
n
iyxa . , 11  
Montrons que la réponse de II peut être pure
Toute solution pure doit satisfaire
ttyxayx.A.y n
jjiji
n
j
n
jj   1
,
11 . ). (
,
1
.
n
t
y j i j i
i
Min x .A.y Min a x t

Programme linéaire
Conclusion
Joueur II peut
jouer une stratégie pure
1
.
1
,
1
i
n
i
iji
n
i
j
x
xaMinMax
t  x.A.yMint y
t x.A.yMiny
1
0.
1
,
1
i
n
i
iji
n
i
x
xaz
zMax