Atome hydrogénoïde

Atome hydrogénoïde
HL
• Potentiel de Coulomb
E a.u.
- 20
- 10
10
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
-1
20
HL
z a.u.
Atome hydrogénoïde
HL
• Potentiel de Coulomb
E a.u.
V (r )  
Ze2
(4 0) r
- 20
- 10
10
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
-1
20
HL
z a.u.
Atome hydrogénoïde
HL
• Potentiel de Coulomb
E a.u.
V (r )  
Ze2
(4 0) r
de symétrie sphérique
- 20
- 10
10
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
-1
20
HL
z a.u.
Atome hydrogénoïde
HL
• Potentiel de Coulomb
E a.u.
V (r )  
Ze2
(4 0) r
- 20
de symétrie sphérique
- 10
10
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
Solutions en coordonnées polaires
-1
20
HL
z a.u.
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
z
V (r )  
Ze2
(4 0) r
r
y
de symétrie sphérique
x
Solutions en coordonnées polaires
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
z
V (r )  
Ze2
(4 0) r
r
y
de symétrie sphérique
x
Solutions en coordonnées polaires
r  x2  y2  z 2
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
z
V (r )  
Ze2

(4 0) r
r
y
de symétrie sphérique
x
Solutions en coordonnées polaires
r  x2  y2  z 2
z
r cos   z    arccos  
r
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
z
V (r )  
Ze2

(4 0) r
de symétrie sphérique

r
y
x
Solutions en coordonnées polaires
r  x2  y2  z 2
z
r cos   z    arccos  
r
y
 y
tan      arctan  
x
x
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
Fonctions d`onde
 n l m (r, , )  R n l (r ) Pl m ( ) e
im
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
Fonctions d`onde
 n l m (r, , )  R n l (r ) Pl m ( ) e
partie radiale
im
Yl m (  ,  )
harmonique sphérique
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
Fonctions d`onde
 n l m (r, , )  R n l (r ) Pl m ( ) e
partie radiale
im
Yl m (  ,  )
harmonique sphérique
n  1 , 2 , 3 , .......
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
Fonctions d`onde
 n l m (r, , )  R n l (r ) Pl m ( ) e
im
Yl m (  ,  )
partie radiale
harmonique sphérique
n  1 , 2 , 3 , .......
l  0, 1, ... n  1
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
Fonctions d`onde
 n l m (r, , )  R n l (r ) Pl m ( ) e
im
Yl m (  ,  )
partie radiale
harmonique sphérique
n  1 , 2 , 3 , .......
l  0, 1, ... n  1
m  l,  ( l  1 ),  ( l  2 ), ...., 0 , ....., l  2, l  1, l
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
Fonctions d`onde
Énergie
 n l m (r, , )  R n l (r ) Pl m ( ) e
im
Yl m (  ,  )
partie radiale
Z2
En   2 Ry
n
harmonique sphérique
n  1 , 2 , 3 , .......
l  0, 1, ... n  1
m  l,  ( l  1 ),  ( l  2 ), ...., 0 , ....., l  2, l  1, l
Atome hydrogénoïde
• Partie (fonction) radiale
a0 = 0.529177 x10-10 m
rayon de Bohr
(40 ) 2
( a 0  r1 
)
2
me Ze
Atome hydrogénoïde
• Partie angulaire
Pl m ( )  Pl m ( cos  )
Harmoniques sphériques
Atome hydrogénoïde
• Quantification de l`énergie:
– Énergie dépend de n
seulement
Z2
En   2 Ry
n
– ( Même résultat que modèle
de Bohr )
– État stationnaire dépend de
n, l et m
nl m
orbitale
n ( lettre )m
l lettre
0 s
1
p
2
d
3
4
f
g
5
h
.
.
.
.
Atome hydrogénoïde
• Quantification de l`énergie:
– Énergie dépend de n
seulement
Z2
En   2 Ry
n
g n  n 2 états
– ( Même résultat que modèle
de Bohr )
– État stationnaire dépend de
n, l et m
nl m
orbitale
n ( lettre )m
l lettre
0 s
1
p
2
d
3
4
f
g
5
h
.
.
.
.
Atome hydrogénoïde
HL
E a.u.
- 20
- 10
10
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
-1
20
HL
z a.u.
Atome hydrogénoïde
HL
E a.u.
- 20
- 10
10
- 0.2
n 1
- 0.4
- 0.6
- 0.8
-1
20
HL
z a.u.
Atome hydrogénoïde
HL
E a.u.
- 20
- 10
10
- 0.2
1s  n  1
- 0.4
- 0.6
- 0.8
-1
20
HL
z a.u.
Atome hydrogénoïde
HL
E a.u.
n2
- 20
- 10
10
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
-1
20
HL
z a.u.
Atome hydrogénoïde
HL
E a.u.
2s, 2 p0 , 2 p1 , 2 p-1  n  2
- 20
- 10
10
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
-1
20
HL
z a.u.
Atome hydrogénoïde
HL
E a.u.
n3
- 20
- 10
10
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
-1
20
HL
z a.u.
Atome hydrogénoïde
HL
E a.u.
3s, 3 p0 , 3 p1
3d 0 , 3d 2 , 3d 1  n  3
- 20
- 10
10
- 0.2
- 0.4
- 0.6
- 0.8
-1
20
HL
z a.u.
sous-couche
couches
Atkins, figs.(13.6)
et (13.8)
Atome hydrogénoïde
• Signification des nombres
quantiques l et m
Atome hydrogénoïde
• Signification des nombres
quantiques l et m
• l
longueur du vecteur
moment cinétique
L  l ( l 1 ) 
l
Atome hydrogénoïde
• Signification des nombres
quantiques l et m
• l
longueur du vecteur
moment cinétique
L  l ( l 1 ) 
l
• m
1 composante (Lz) du
moment cinétique
Lz  m 
Atome hydrogénoïde
• Signification des nombres
quantiques l et m
• l
longueur du vecteur
moment cinétique
L  l ( l 1 ) 
l
• m
1 composante (Lz) du
moment cinétique
Lz  m 
Atkins, fig.(12.33)
Atome hydrogénoïde:nombres
quantiques
• n=nombre quantique principal
gouverne l`énergie
• l=nombre quantique azimutal
Z2
En   2 Ry
n
gouverne la grandeur du moment cinétique
L  l ( l 1 ) 
• m=nombre quantique magnétique
l
• gouverne la composante z du moment cinétique Lz  m 
• gouverne l`énergie dans un champ magnétique (effet Zeeman)
Z2
En ,m ( Bz )   2 Ry  m  Bz
n
Orbitales atomiques
• Représentation polaire:
• Partie angulaire
Pl m ( )
seulement
Pl m ( )

Orbitales atomiques
• Représentation polaire:
• Partie angulaire
cos 
Pl m ( )
seulement
Orbitales atomiques
2
2
r
R
• Représentations radiales: R nl (r ) ou
nl (r )
R nl (r )
2
2
nl
r R (r )
Orbitales atomiques
• Représentation totale par
contours
3pz
3dzz
3dx2-y2
3dxy