Ligne en sinusoidal (notion 2)

Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
63- Régime sinusoïdal
II. LIGNES EN REGIME SINUSOIDAL

Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
64- Intro
II.1. Résolution de l’équation
II.1.a. Introduction
On va travailler en régime harmonique, c’est à dire avec une seule fréquence
fixe f.
On génère donc une onde sinusoïdale en régime permanent.
On peut revenir à ce modèle de base pour toute autre forme d’onde que l’on
peut décomposer en série de Fourier.
v(x,t)=V(x).cos(wt+fv(x))
i(x,t) = I(x).cos(wt+fi(x))

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65- Complexe
II.1. Résolution de l’équation
v(x,t)=V(x).cos(wt+f(x))
i(x,t) = I(x).cos(wt+f(x))
amplitude en x fréquence et déphasage
notations complexes
propriété : v(x,t)=Real(v(x,t))
v x t V x e
i x t I x e
j t
j t
,
,
w
w
avec
V x V x e
I x I x e
j x
j x
v
i
( )
( )
jω
t
séparation des termes en x et en t

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II.1.b. Télégraphistes sous forme complexe
66- télégraphistes
II.1. Résolution de l’équation
w
w
V
xRjL I
I
xGjC V
1 1
1 1
w w
w w
2
21 1 1 1
2
21 1 1 1
V
xRjL GjC V
I
xRjL GjC I
on note :
ww
1111 jCGjLRj 
2
22
V
xV 
2
22
I
xI 
Equations variationnelles complexes :
(constante de propagation)

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67- Impédance
II.1. Résolution de l’équation
V x V e V e
I x I e I e
ixrx
ixrx
Comme précédemment on obtient la somme de 2 ondes, l’onde incidente et
l’onde réfléchie
V
IV IRjL GjC
i
i
r
r
1 1
1 1
w
w
Impédance caractéristique
de la ligne
Zc
Constante de propagation
ww 1111 jCGjLRj
w
w
V
xRjL I
I
xGjC V
1 1
1 1
On avait