TRIANGLES 1. Pour prendre un bon départ • Ce triangle s`appelle

TRIANGLES
1. Pour prendre un bon départ
• Ce triangle s’appelle ABC ou ACB ou BAC ou BCA ou CBA ou CAB.
A, B et C sont ses trois sommets.
[AB] , [BC] , [CA] sont ses trois côtés.
BAC, CBA, et ACB sont ses trois angles.
L’angle ABC peut se noter aussi CBA ou B.
• A est le sommet opposé au côté [BC]. A est l’angle opposé au côté [BC]
B et C sont les angles adjacents au côté [BC]
• Je trace un triangle ABC tel que AB = 5 cm AC = 4 cm BC = 2 cm
ABC est un triangle quelconque.
( Les côtés ne sont pas égaux, les angles non plus et il n’y a pas d’angle droit )
• Je trace un triangle ABC tel que
AB = 5 cm AC = 5 cm BC = 3 cm
ABC est un triangle isocèle.
A est son sommet principal.
B et C sont les angles à la base.
Ils sont égaux. B = C
• Je trace un triangle ABC tel que
AB = 3 cm AC = 3 cm BC = 3 cm
ABC est un triangle équilatéral.
• Je trace un triangle ABC tel que
A = 90 ° AB = 5 cm AC = 3 cm
ABC est un triangle rectangle.
[BC] est l’hypoténuse. ( le plus long des côtés )
• Je trace un triangle ABC tel que
A = 90° AB = 3 cm AC = 3 cm.
ABC est un triangle rectangle isocèle.
A
B
C
5
5
3
A
B
C
2,85
2,85
3
3
3
A
B
C
2,85
4,75
3
5
A
B
C
2,85
4,75
3
33
A
B
C
4,75
3,8
1,9
5
42
AB
C

2. Construction d’un triangle.
A) On connaît un côté et les deux angles adjacents à ce côté
Exemple : EFG tel que EF = 7 cm, E = 30° et F = 40°
B) On connaît deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés.
Exemple : RST tel que SRT = 120° , RS = 4 cm et RT = 3 cm
C) On connaît les trois côtés
Exemple : MNP tel que MN = 5 cm , MP = 3 cm et NP = 6 cm
D) Remarque 1
Construisons un triangle MNP tel que NP = 6 cm , MN = 2 cm et MP = 3 cm
On ne peut pas obtenir le sommet M.
En effet : 2 cm + 3 cm < 6 cm et les deux cercles ne se coupent pas.
Propriété : Dans un triangle, chaque côté est inférieur à la somme des deux autres.
Cette propriété s’appelle l’inégalité triangulaire.
7
30
40
E
F
G
3,8
2,85
4
3
120
R
S
T
3,8
2,85
5,7
4,75
6
53
NP
M
3,8
2,85
5,7
1,9
6
3
2
NP

E) Remarque 2
Construisons un triangle MNP tel que NP = 6 cm , MN = 2 cm et MP = 4 cm
Ce triangle est “applati ” : Le point M est sur le segment [NP]
Explication : 2 cm + 4 cm = 6cm
Propriété : Si N, M et P sont 3 points alignés dans cet ordre ALORS NP = NM + MP
3. Angles d’un triangle
A) Rappel
Dans un triangle quelconque, les 3 angles sont différents.
Dans un triangle isocèle, les angles adjacents à la base sont égaux.
Dans un triangle équilatéral, les 3 angles sont égaux.
quelconque isocèle équilatéral
B) Propriété des angles d’un triangle
— manipulation et collage
33 ° + 105,5° + 41,5° = 180°
— Propriété : Dans un triangle, la somme des trois angles est égal à 180°.
3,8
3,8
5,7
1,9
6
4
2
NP
M
B
C
A
B
C
AA
BC
B
C
AA
BC
A
C
B
41,5 °
105,5 °
33,0 °
33,0
105,5
41,5

C) Conséquence pour le triangle équilatéral
D’après la propriété précédente, on a
A + B + C = 180°
Or, les angles d’un triangle équilatéral sont égaux : A = B = C
donc A + A + A = 180°
3 x A = 180°
A = 180° : 3
A = 60°
Finalement A = B = C = 60°
Propriété : Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux à 60 °.
D) Conséquence pour le triangle rectangle
D’après la propriété des angles d’un triangle, on a
A + B + C = 180°
90° + B + C = 180°
B + C = 180° – 90°
B + C = 90°
Propriété : Dans un triangle rectangle, les deux angles autres que l’angle droit sont aigus
et complémentaires.
C
A
B