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Conception de lois de commande à hautes performances pour l’optique adaptative des grands/très grands télescopes Carlos Correia École Doctorale Galilée, Université Paris 13 Directeur de thèse : Henri-François Raynaud Co-Encadrants : Jean-Marc Conan, Caroline Kulcsár Plan de l’exposé 1. Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) Principes de l’optique adaptative Les ELT: Télescopes Adaptifs avec Grand Nombre de Degrés de Liberté (GNDL) La commande des OA : l’approche Linéaire Quadratique Gaussienne (LQG) C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 2. Commande Optimale : Grand Nombre de Degrés de Liberté 3. Commande Optimale en présence de dynamique miroir 4. Conclusions et perspectives 2 INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD Imagerie à travers la turbulence Problématiques astrophysiques Grande résolution spatiale C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Imagerie très haute résolution angulaire depuis le sol! 3 INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT Imagerie à travers la turbulence Problématiques astrophysiques C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Grande résolution spatiale 4 INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT Imagerie à travers la turbulence Effets de la turbulence sur les images Sans turbulence : images limitées par la diffraction C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 D : diamètre de l’instrument Avec turbulence longue pose ro : paramètre de Fried, ~10cm IR Course aux grands télescopes ! Condition : s’affranchir des effets de la turbulence 5 INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT L’optique adaptative du point de vue de l’optique C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Objet Image sans correction Image corrigée L’OA permet d’approcher la limite de diffraction 6 INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT Enjeux pour la commande des grands systèmes VLT – 8m diamètre E-ELT Crédits : ESO E-ELT – 42m diamètre TMT – 30m diamètre Grandes structures C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Prise au vent du télescope Grands miroirs adaptatifs au sein du télescope Secondary Deformable 1170 actionneurs • DSM pour le VLT (2,4m) • M4, M5 pour le E-ELT (2,5m) • Dynamique MD? GNDL Echantillonnage spatial → nombre très élevé d’actionneurs n=104-105 Fréquences d’échantillonnage > 500Hz M4 - CILAS 7 INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT L’optique adaptative du point de vue de l’automatique perturbation mesures C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 BOZ commandes Modèles mathématiques ASO Miroir déformable Commande des systèmes d’OA Problème fortement multivariable Mélange temps continu/ temps discret (Ts – temps échantillonnage) Retards intrinsèques 8 INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT Commande des OA C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 s s s s Système avec deux trames de retard Equation de mesure : Loi de commande classique intégrateur : Commande : produits vecteur-matrice : o(n2) Dt4 9 INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT LQG : Commande optimale en BF Critère d’optimisation : variance de phase résiduelle Variance de phase -> qualité des images C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Commande optimale Phase future connue : projection orthogonale de la phase sur l’espace miroir Phase future inconnue : Théorème de séparation Même forme de commande : la prédiction optimale remplace la valeur inconnue Prédiction optimale : espérance conditionnelle En pratique le calcul de : filtre de Kalman Repose sur un modèle d’état linéaire gaussien 10 INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT Modèle d’état Modèle d’état pour la commande Modèle d’évolution de la phase turbulente C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 bruit blanc gaussien, de covariance Équation de mesure : bruit blanc gaussien, de covariance Représentation simplifiée 11 INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT Calcul de la solution optimale y→u Opérations temps réel 1. Innovation 2. Mise à jour C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 3. Prédiction 4. Retour d’état Opérations hors-ligne 12 Calcul de Calcul de GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Classification qualitative des OA pour les ELT Dynamique temporelle Grand Champ C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 DSM LQG Haute OA dynamique M4M5Woofer Tweeter Méthodes creuses, reconstruction statique #DL 13 INTRO : Principe de l’OA – Commande LQG – ELT Plan de l’exposé 1. Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 2. Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté Choix d’une base de modélisation Nouvelles approximations : LQG creux Nouvel algorithme : LQG itératif 3. Commande Optimale en présence de dynamique miroir 4. Conclusions et perspectives 14 INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD Complexité calculatoire C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 ELT ______ LQG classique ______ Intégrateur SPHERE x6 NAOS Aujourd’hui : NAOS@VLT – 15x15 act.@ 500 Hz ~0.05x109 op./s Demain : SPHERE@VLT – 41x41 [email protected] kHz ~ 5x109 op./s Après demain : ELT ~ 102x102 >1kHz ~123x109 op./s 15 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Base zonale – modélisation creuse Phase : discrétisée sur une grille l’ASO Hartmann-Shack Gradient de phase localisé C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Modèles de l’ASO Hartmann-Shack Fried : différences moyennes aux coins Exemple : 4x4 points de phase, 3x3 souspupilles yv yh Taille : 632 x 441 16 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Base zonale – modélisation creuse Fonctions d’influence Localisées Dépendent de la technologie de fabrication des MD Modèles Splines C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Linéaires et cubiques Définies sur support fini Taille : 441 x 357 17 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Comparaison entre modélisation Zernike et zonale Simulation de Monte Carlo C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 MD 21x21 actionneurs SH 20x20 sous-pupilles D/ro = 51, mv = 12 Phase en translation (3 couches) V=12,5m/s, Fech=500Hz Commande optimale (LQG) : systèmes modaux/zonaux Commande LQG Modal 400 Zernike Zonal 21x21 points de phase LQG Zernike Zonal 0,8056 0,8155 Strehl longue pose @2.2μm Performance obtenue équivalente 18 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Calcul de la solution optimale : le cas creux Opérations temps-réel 1. Innovation 2. Mise à jour C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 3. Prédiction 4. Retour d’état Opérations hors-ligne Calcul de Calcul de Multiplication par le gain de Kalman : point critique 19 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif La commande LQG itérative C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Calculs en temps réel Transformer en résolution itérative Ax=b résolution itérative : n’est jamais explicitement calculé Le point dur : version creuse de Σ∞ 20 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Matrice de covariance de l’erreur d’estimation Σ∞ Hypothèse : variance erreur d’estimation Σ∞ ≈ variance erreur d’estimation statique C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Σ∞ bien approximé par opérateur spectral à loi de puissance connue On s’intéresse à l’inverse Dérivation d’ordre 2n n = 2 (-11/3 ≈ -4), Σ -1 : Ellerbroek, statique n = 1, Σ∞-1 nouvelle approx. : LQG Dans l’espace des phases 21 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Le LQG creux Implémentation de la commande LQG Commande optimale (LQG creux) C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Matrices creuses Approximation creuse de Σ∞ Sans résolution itérative Strehl longue pose Zonal – LQG Zonal – LQG creux 0,8155 0,8153 Strehl longue pose @2.2μm Performances conservées en LQG creux 22 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Résolution itérative efficace de Ax=b Méthodes itératives pour systèmes d’équations linéaires Gradients conjugués La convergence dépend du conditionnement C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Pré-conditionnement : accélérer les calculs Choix de M : exploiter la structure de A La matrice A est quasi diagonale dans l’espace de Fourier D et N approximées par des convolutions : diagonalisables en Fourier Permet d’obtenir M-1 = approximation diagonale de A Nouveau pré-conditionneur circulant Fourier-Domain Preconditioned Conjugate Gradient … + Linear Quadratic Gaussian (FD-PCG-LQG) … LQG itératif 23 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Le LQG itératif Implémentation itérative de la commande LQG Commande optimale : LQG creux et itératif Gradients conjugués Pré-conditionnement C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Diagonalisation de A en Fourier 8 itérations par trame Zonal LQG creux LQG itératif Strehl longue pose 0,8153 0,8107 Strehl longue pose @2.2μm Performances conservées en LQG itératif [C. Correia, et al,, Proc. AO4ELT, EDP Sciences, 2009] 24 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Complexité calculatoire C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 ______ LQG classique ______ LQG creux LQG itératif ______10 itérations ______ 4 itérations n2 n log(n) 25 GNDL : Bases – LQG creux – LQG itératif Plan de l’exposé 1. Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 2. Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté 3. Commande Optimale en présence de dynamique miroir Critère à temps discret et solution optimale Application à la correction du tilt sur l’E-ELT Extension au woofer-tweeter Application à NFIRAOS 4. Conclusions et perspectives 26 INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD Miroirs avec dynamique lente Illustration du principe (information complète) L’hypothèse mas en-ciel C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 n’est plus valide Perturbation Ts 27 DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter Commande u MD instantanée Trajectoire p(t) MD avec dynamique Commande u MD avec dynamique Trajectoire optimale p(t) Commande LQG avec miroirs lents Déformation instantanée Trois résultats principaux C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Critère discret équivalent forme LQ standard Commande optimale : retour d’état reconstruit Modèle d’état : mesure yk et Évaluation de performances optimale et sous-optimale Besoin de modèles 28 DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter Les modèles : exemple E-ELT Perturbations Atmosphériques Prise au vent (analyse éléments finis@ESO) C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 100x de variance Spectre temporel similaire Définition de modèles stochastiques Ajustement de l’autocorrélation temporelle au voisinage de zéro Modèles continus d’ordre 2 Modèle du miroir Compatible avec modèles éléments finis (cf. Rami Gasmi@GEPI-OBSPM) Modèles d’ordre 2 avec une résonance ξ=0,01 29 DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter Simulation Monte Carlo du Tip-Tilt E-ELT ELT Européen MD résonant du second ordre Perturbations = prise au vent Régulateurs Optimal C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Sous optimal : néglige la dynamique du MD σ2Φ = 78400 mas2 σ2w = 0,96 mas2 mv = 18,5 ASO NGS pleine pup. bande H limité par bruit de photon Limite de diffraction λ/D = 5mas@1μm Solution sous-optimale : stabilité ? Solution optimale : stabilité garantie et performance accrue [C. Correia, et al, JOSA A , 2010, soumission EJC 2010] 30 DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter Extension aux correcteurs woofer-tweeter Woofer Basses fréquences spatiales et temporelles Grande course Tweeter C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Hautes fréquences spatiales et temporelles Course moins importante Si combinés sont équivalents à un MD rapide avec grande course Espaces de correction avec intersection non vide Il n’y a pas une solution unique de commande Comment faire une répartition optimale de la commande? Pénalisations supplémentaires sur l’énergie : uTw Rw uw + uTt Rt ut Solution de commande optimale unique 31 DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter Simulation Monte Carlo de NFIRAOS TMT NFIRAOS MD sur monture TT ±3σw Woofer : Résonant avec 20 Hz BP Tweeter : Infiniment rapide C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Perturbation : TT atmosphérique σ2Φ = 625 mas2 σ2w = 3,86 mas2 (100nm rms aux bords) mv = 17 ASO NGS pleine pup. bande H Répartition : Rt = 100 Rw Crédit TMT limité par bruit de photon [C. Correia et al, OSA Topical Meetings, Oct 2009] 32 DynMD : Solution Optimale – E-ELT – Woofer-Tweeter Plan de l’exposé 1. Optique Adaptative (OA) et enjeux pour les télescopes géants (ELT) C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 2. Commande Optimale pour les systèmes à Grand Nombre de Degrés de Liberté 3. Commande Optimale en présence de dynamique miroir 4. Conclusions et perspectives 33 INTRODUCTION – GNDL – DYNAMIQUE MD Conclusion Commande optimale en présence de dynamique miroir Commande LQG à temps discret minimisant le critère continu Analyse de performance Application : correction du tilt sur l’E-ELT C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Extension au woofer-tweeter avec exemple sur NFIRAOS (TMT) Commande LQG en GNDL Modélisation creuse pour réduction considérable de la complexité calculatoire Solution hors-ligne de la Riccati d’estimation remplacée par une matrice creuse Nouvel algorithme LQG itératif Reconstruction dans l’espace de Fourier Formalisme unificateur + comparaison aux méthodes classiques Application avec succès à l’ASO pyramide [Quirós-Pacheco et al, 2009] Nouvel algorithme d’extension des mesures au support carré 34 Perspectives Plan expérimental Reconstruction dans l’espace de Fourier / LQG itératif : HOT@ESO Gestion de la dynamique : Banc Chapersoa, Banc Woofer-Tweeter @ UVic, prototypes de MD C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Extensions et nouveaux développements Extension aux OA tomographiques Choix des bases de représentation Couplage dynamique miroir et GNDL dans un cadre optimal Modèles de perturbation et de miroirs Sensibilité aux erreurs de modèles ELT… c’est parti ! Estimation des performances et établissement des budgets d’erreur Rebouclage sur le design (capteurs sur les structures/miroirs; fréquence d’échantillonnage) Spécification du calculateur temps réel, organisation des calculs 35 C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 Merci… 36 Publications et communications C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 REVUES À COMITE DE LECTURE 1. [Correia et al, 2010] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, On the optimal wave-front reconstruction and control in Adaptive Optics with mirror dynamics, Journal of the Optical Society of America A (JOSA A) , Vol 26, No. 2 (2010). 2. [Correia et al, 2010a] C. Correia et al, Minimum-variance wave-front control with resonant deformable mirrors, submitted to the special issue on AO control of the EJC in January 2010. 3. [Raynaud et al, 2009] H.-F. Raynaud, C. Correia, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Sufficient statistics for hybrid minimum-variance control of astronomical adaptive optics, submitted to the IJRNC in October 2009. ACTES DE CONFERENCES À COMITE DE LECTURE 1. 37 [Correia et al, 2009a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Accounting for mirror dynamics in optimal adaptive optics control, Proc. of the European Control Conference, 2009. COMMUNICATIONS INVITÉES 1. Optimal control in Adaptive Optics, Herzberg Institute of Astrophysics, Victoria BC, Canada, Oct 2009. 2. Optimal Reconstruction and Control Strategies for Extremely Large Telescopes, Arcetri Observatory, Florence, May 2009. 3. Adaptive Optics for Future Telescopes – wave-front reconstruction and control, Univ. of Padova, Padova, July 2007. Publications et communications C. Correia, soutenance de thèse, Univ. Paris 13, 18 mars 2010 38 ACTES DE CONFERENCES INTERNATIONALES 1. [Correia et al, 2009b] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Minimum-variance control for the woofer-tweeter concept, OSA Topical Meetings, Oct 2009. 2. [Kulcsár et al, 2009] C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, J.-M. Conan, C. Correia, C. Petit, Control Design and Turbulent Phase Models in Adaptive Optics: A State-Space Interpretation, OSA Topical Meetings, Oct 2009. 3. [Correia et al, 2009] C. Correia, J.-M. Conan, C. Kulcsár, H.-F. Raynaud, C. Petit, Adapting optimal LQG methods to ELT-sized AO systems, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009. 4. [Quirós-Pacheco et al, 2009] F. Quirós-Pacheco, C. Correia, S. Esposito, Fourier transform wavefront reconstruction for the pyramid wavefront sensor, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009. 5. [Montilla et al, 2009] I. Montilla, C. Béchet, M. LeLouarn, C. Correia, M. Tallon, M. Reyes, E. Thiébaut, Comparison of Reconstruction and Control algorithms on the ESO end-to-end simulator OCTOPUS, Proc. of the AO4ELT conference, EDP Sciences, 2009. 6. [Correia et al, 2008a] C. Correia, H.-F. Raynaud, C. Kulcsár, J.-M. Conan, Globally optimal minimumvariance control in adaptive optics systems with mirror dynamics, Proceedings of the SPIE - Groundbased Astronomical Instrumentation, Volume 7015, 2008. 7. [Correia et al, 2008] C. Correia, C. Kulcsár, J-M. Conan and H.-F. Raynaud, Analytical Hartmann-Shack modelling in the Fourier domain; Application to real-time reconstruction in Adaptive Optics, Proc. of the SPIE, Volume 7015, 2008. 8. [Raynaud et al, 2008] H-F. Raynaud, C. Kulcsár, C. Correia and J-M. Conan, Multi- rate LQG AO control, Proc. of the SPIE, Volume 7015, 2008. 9. [Correia et al, 2007] C. Correia, J-M. Conan, C. Kulcsár, H-F. Raynaud, C.Petit, T. Fusco, Fourierdomain wave-front reconstruction for large adaptive optical systems, Proc. SF2A, 2007.
