rappels vecteurs, exemple d`établissement d`équation différentielle

Appliquer la deuxième loi de Newton à un corps en chute verticale dans un fluide et
établir l'équation différentielle du mouvement, la force de frottement étant donnée.
Chute verticale avec frottement
Rappels sur les vecteurs, indispensable car source d’erreur n°1 !!
Détermination de la viscosité d'une huile moteur (5,5 Points) - Antilles 2004
(Rattrapage)
Mécanique du vol d'un ballon sonde (6,5 Points) - Métropole 2004
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Rappels sur les vecteurs
i
j
v
v
i
j
v
vx= 2
vy= 2
v
vx= 2
vy= -2
v v . v .
xy
ij
22
xy
v v = v v
Même vecteur dans deux repères différents
Coordonnées différentes !!
norme
= valeur
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vxest la coordonnée du vecteur suivant l’axe Ox, cette coordonnée est parfois appelée
composante.
O
O

v
i
j
u
w
w v u
w
wx= vx+ ux
wy= vy+ uy
v
vx= 2
vy= -2
u
ux= 1
uy= 1
w
wx= 2+ 1 = 3
wy= -2 +1 = -1
Rappels sur les vecteurs
Addition de vecteurs
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O

v
.vf
.vf
vecteur
valeur du
vecteur
Rappels sur les vecteurs
Multiplication d’un vecteur
Après ces quelques rappels mathématiques, faisons de la physique !
Exemples tirés de sujets de bac S
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La coordonnée de ce vecteur force de frottement dépend du repère d’étude :
O
fz= -.v
O
fz= .v
f
f

Pour étudier le mouvement de chute verticale d'une balle dans de l’huile moteur, on se
place dans le référentiel du laboratoire. On prendra l'axe vertical Oz dirigé vers le bas.
Les caractéristiques de la balle sont : masse m ; rayon R ; volume V.
La masse volumique de l'huile est ρhuile.
On suppose que la force de frottement s'exprime sous la forme = –k. où est la
vitesse du centre d'inertie de la balle. On appellera vGla composante de la vitesse
suivant l'axe Oz.
Détermination de la viscosité d'une huile moteur - Antilles 09/2004
1.2. En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'équation différentielle du
mouvement de la balle dans le référentiel du laboratoire.
G
v
f
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G
v
Système: Référentiel:
Projection de la 2ème loi de Newton dans un repère à préciser ou indiqué par l’énoncé
Inventaire des forces:
Deuxième loi de Newton:
balle Laboratoire, considéré galiléen
P
poids
poussée d’Archimède force de frottement
f
amfP .
O
P
f
Pz+ z+ fz= m.az
P ––f = m.
G
vddt
m.g –rhuile.V.g –k.vG= m.
G
vddt
.V v
. .v
huile G
Gd
k
gg
m m dt
r
.V v
1 .v
huile G
Gd
k
gm m dt
r
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