IV. Dynamique des électrons de Bloch

Physique du Solide
Modèle semi-classique
Application d'un champ électrique :
masse effective et notion de trou
Introduction
IV. Dynamique des électrons de Bloch

Physique du Solide
Introduction
Modèle semi-classique pourquoi ?
Description presque rigoureuse et quantique des interactions entre
les états électroniques et le potentiel périodique du réseau
Description classique des effets de excitations externes :
champs électriques, champs magnétiques, (gradients de T)
Modèle de la dynamique = Modèle des propriétés de transport
IV. Dynamique : Introduction

Physique du Solide
Paquets d'ondes
Pour pouvoir utiliser les équations de la dynamique classique :
Construction d'un paquet d'ondes à partir des solutions de
l'équation de Schrödinger
Cas des électrons libres :
Dynamique du gaz d'électrons libres =
Dynamique de particules classiques
Rigoureusement : le traitement du chapitre II est incorrect !
Mais on peut s'imaginer la "béquille" suivante :
IV. Dynamique : Introduction

Physique du Solide
Paquets d'ondes planes :
r r ,t
 ar k
eir
k 'r r hr 
k 2
2mt
r 
k
k
: vecteur d'onde moyen du paquet d'ondes
r
: position moyenne de l'électron
La vitesse du paquet d'onde
est la vitesse de groupe :
r
v 
r
k
r k 1
h
Er k
r k 1
hgrad r
k Er
k
Pour des électrons libres :
m
p
m
k
v
avec
ar k
notable seulement pour
kk  
ar k
 0pour r k r
k  r k
a(k')
k'
k
ll2
x
t = 0 t = t1t = t2
x
IV. Dynamique : Introduction

Physique du Solide
Paquets d'ondes des électrons de Bloch
Construction d'un paquet d'ondes :
nr r ,t
 ar k
r 
k
n,r 
k r
r
 eiEnr 
k
ht
kkkpour0ka  
avec
Autre supposition : k petit devant la 1ère zdB,
1
Gk 
Vitesse du paquet d'ondes :
r
v 1
h
Enr k
r k 1
hr
r
k Enr
k
IV. Dynamique : Introduction