La Lumière comme une Particule

N. Battaglini
Maître de conférences – Université Paris Diderot (Paris 7)
Téléphone : 0157278858
Courriel :
[email protected]
niveau L3 – année 2010-2011
Plan du cours (15 heures)
-I- Introduction à la théorie des quanta
¤ dualité onde corpuscule
¤ quantification de l’énergie dans l’atome
¤ mesure et processus aléatoires
-II- Concepts de la mécanique quantique (postulats)
¤ fonction d’onde et probabilité de présence
¤ mesure, opérateurs et équation de Schrödinger
¤ paquet d’onde et principe d’incertitude de Heisenberg
-III- Étude de systèmes quantiques
¤ puits de potentiel : niveaux d’énergie, états stationnaires
¤ oscillateur harmonique (spectroscopie vibrationnelle)
¤ système à 2 niveaux : évolution temporelle (maser)
¤ barrière de potentiel : effet tunnel (microscopie)
¤ moment magnétique et spin : (électronique de spin)
2
Les comportements quantiques sont
dominants dans le monde microscopique
quantique
classique
nanotechnologie
3
Dispositifs quantiques "au quotidien"
La compréhension des phénomènes régissant les interactions entre
lumière et matière à l’échelle microscopique a permis le développement
d’une multitude d’applications.
LASER
micro-processeur
disque dur
GPS
four micro-onde
microscope à effet tunnel
imagerie médicale IRM
4
Bibliographie
5
-I- Introduction à la théorie des quanta
¤ mise en échec de la mécanique classique
¤ dualité onde corpuscule
¤ quantification de l’énergie dans l’atome
Un peu d’histoire des sciences :
Édification de la mécanique quantique
Retour en 1900…
6
2 concepts issus de la Physique Classique :
Ondes et Particules
Ondes
Particules
Continues
Discrètes (ponctuelles)
Position approximative
Position et impulsion bien
définies à tout instant
Diffractent
Classiquement, ne diffractent
pas et n’interfèrent pas
Interfèrent
Position définie (xo,yo,zo)
Déplacement mécanique
ou électromagnétique
Propagation
de l’énergie
Masse nulle
Impulsion
définie
m(vox,voy,voz)
Origine
ponctuelle
de la masse
7
Physique Classique
Complète hégémonie jusqu’à la fin du 19ème siècle
Mécanique newtonienne (Newton – fin XVIIème siècle)
Électromagnétisme et Optique (Maxwell – XIXème siècle)
Thermodynamique classique (2ème moitié du XIXème siècle)
Résultats marquants pour les objets et les systèmes macroscopiques
Dynamique du système solaire
Modèle de la lumière comme une onde électromagnétique
Relation entre Chaleur et Énergie
Principaux concepts de la Physique Classique
électricité, magnétisme et optique → équations de Maxwell
objets matériels → lois de Newton du mouvement
Forces agissant sur le système + valeurs des positions et impulsions à
l’instant to => détermination des positions et impulsions à tout instant : trajectoire
8
L’électron comme une particule élémentaire
J.J. Thomson, vers la fin du 19ème siècle
Expériences du "rayonnement cathodique"
Découverte de la charge négative de l’électron
Mesure du rapport charge/masse
q/m = 1,759 x 1011 C/kg
Identification de l’électron comme une particule fondamentale
Aimant
Plaques
chargées
L’amplitude de la
déflexion dépend du
rapport q/m
Écran de
détection
charges + et –
Rayons
cathodiques déviées en
sens opposés
9
L’électron comme une particule élémentaire
R. Millikan (vers 1906)
gouttes d’huile chargées placées dans
un champ électrique uniforme.
la charge électrique des gouttes est
un multiple de la charge de l’électron :
|q| = n |e|
chute libre
chute libre stoppée
électrostatiquement
valeur de la charge + résultats de
Thomson => masse de l’électron.
e = 1,602x10-19 C
me= 9,109x10-31 kg
La charge à appliquer est
un multiple entier de e
10
La lumière comme une onde
T. Young (1773-1829) : Diffraction et Interférences
Interférences destructives
lorsque les deux crêtes des
ondes se rencontrent en
opposition de phase.
Interférences constructives
lorsque les deux crêtes des
ondes se rencontrent en phase.
Intensité
onde
incidente
Plaque percée
de deux trous
écran
11
La lumière comme une onde
J. C. Maxwell (1831-1879) :
La lumière est une onde
électromagnétique
Équation de propagation
12
Faits expérimentaux non élucidés en 1900
Rayonnement
du corps noir
Effet photo-électrique
Les corps chauffés
émettent du rayonnement.
L’intensité émise décroît
pour les courtes longueurs
d’onde :
"catastrophe ultra-violette"
La lumière (UV) est
capable d’arracher des
électrons de la surface
d’un métal. L’énergie
cinétique des électrons
émis ne dépend pas de
l’intensité lumineuse
mais de la fréquence
de la radiation utilisée.
Spectres atomiques
Les atomes émettent et
absorbent des "couleurs"
(longueurs d’ondes) bien
déterminées.
spectre (vis.) de l’hydrogène
n=5 n=4
n=3
longueur d’onde
Loi empirique (Balmer 1885)
13
La lumière comme une Particule
Rayonnement du corps noir
Tout corps non réfléchissant
chauffé émet un rayonnement
filament d'ampoule
soleil
Caractéristiques du rayonnement du corps noir
distribution continue des radiations en fonction de ,
dépend de la température de l’objet émetteur,
caractéristique des solides, liquides et gaz denses
Modèle classique
(Rayleigh – Jeans)
I ( ) 
k BT

4

 
 0
profond désaccord avec l’expérience !
14
La Lumière comme une Particule
Interprétation de Planck (1900)
Oscillateurs sub-microniques chargés
Hypothèse : radiations émises par des
oscillateurs en résonance (→ antennes)
Oscillations avec des énergies discrètes
En  nh
c
avec  

n : nombre quantique de l’oscillateur
 : fréquence de l’oscillateur
h : constante de Planck : h = 6,626 x 10-34 J.s
h : quantum d’action
Énergie
4hυ
3hυ
2hυ
nouvelle constante universelle
hυ
I ( ) 
hc

 hc  
 exp 
 1

  k BT  


0
 0 ou 
5
accord expérimental
15
La lumière comme une Particule
Effet Photo-électrique
Découvert par hasard par Hertz (1887)
Étudié par Lennard (1899-1902)
Observations (1):
Fréquence de la lumière
 = constante
Photocourant
3 I
électrons arrachés d’une plaque
métallique par la lumière UV
2 I
I
Tension appliquée
- N e– collectés  Ilumière
- potentiel variable Vappliqué
seuls les e– tq Ec ≥ |eVappliqué| atteignent l'anode
=> mesure de Ec : potentiel d'arrêt tq |eVo| = Ec
- Ec indépendante de l'intensité lumineuse !
16
La lumière comme une Particule
Effet Photo-électrique
Observations (2):
Découvert par hasard par Hertz (1887)
Intensité de photons
I = constante
Étudié par Lennard (1899-1902)
Photocourant
électrons arrachés d’une plaque
métallique par la lumière UV
Tension appliquée
- |Vo| augmente si la fréquence  de la lumière
augmente
=> Ec = f ()
- seuil de l'effet photo-électrique : o
si  < o alors aucun e– n'est éjecté
17
La lumière comme une Particule
Interprétation de Einstein (1905)
(quanta de Planck)
Expérience de Millikan (1906)
mesure de la constante de Planck
quantification de l'énergie électromagnétique
quantum de lumière <=> photon
hc
hc
E ( photon)  h  (J)  (eV)

e
Potentiel
d’arrêt |Vo|
Pente = h/e
Fréquence 
de la lumière
ordonnée à
l'origine = –
Énergie cinétique des photo-électrons
(relation de Planck et Einstein) :
Ec  h  W
si  > o
W/e
W : travail d’extraction
(caractéristique du matériau)
18
La lumière comme une Particule
Effet Compton (1923)
Collision élastique photon électron (métal, Al)
La longueur d’onde du photon
émergent est plus longue que
celle du photon incident :
h
     ' 
1  cos  
me c
électron
en recul
électron
au repos
photon
rayon-X incident
photon
rayon-X diffusé
Toute lumière est une succession de
quanta d’énergie appelés photons
(particules), représentés dans l’espace
temps par des paquets d’ondes.
h
h ’
En plus d’une énergie E = h, les photons sont dotés d’une impulsion,
grandeur vectorielle de norme :
E hν
p 
c
c
19
Dualité Onde Particule
Hypothèse ondulatoire de L. De Broglie (1923)
Conciliation de l’aspect corpusculaire et ondulatoire de la lumière
combinaison des équations d’Einstein (relativité) et de Planck (quanta)
E  pc
E  h
pc  h ν
=>
h

p

c

Généralisation du concept aux particules matérielles
À toute particule d’impulsion p = mv, on associe une onde
longueur d’onde de
De Broglie
h

mv
20
Dualité Onde Particule
1
impulsion 
longueur d ' onde
Propriété associée
à la particule
Propriété
associée à l’onde
Toutes les entités présentent les deux caractères indissociables
de particule et d’onde.
Une particule lors des
interactions lumière/matière
Une onde lors de la propagation
dans la matière ou le vide
Ces caractères ne sont manifestes qu’à l’échelle microscopique
21
La Matière comme une Onde
Expérience de Davisson et Germer (1927)
Première vérification expérimentale de l’hypothèse ondulatoire de De Broglie
Electrons diffractés par un cristal de nickel
Les électrons diffusés par un cristal
sont réfléchis selon des directions
privilégiées.
=> comportement ondulatoire
cristal
de nickel
U = 54 V

22
La Matière comme une Onde
Interprétation :
- loi de Bragg (diffraction des rayons X) :
interférence constructive entre 2 ondes
réfléchies par 2 plans atomiques
distincts
2d sin   n
- longueur d’onde de De Broglie
combinaison :
n
p

2d sin  h
avec
h

p
p  2mEC  2meU
tension accélératrice
des électrons
Détecteur fixe (=50°)
U augmente <=>  diminue
défilement des conditions d'interférences
constructives en fonction de U
23
La Matière comme une Onde
Expérience d’interférences avec deux fentes
et une source de particules matérielles
Comportement classique pour des particules macroscopiques
Pas d’interférence
Le tireur fou !!
24
La Matière comme une Onde
Expérience d’interférence électronique
avec deux fentes
Source
dispositif expérimental
plus réaliste
distance sur l’écran
25
Quantification de l'énergie dans l'atome
Modèles structuraux de l’Atome à travers les âges
Électron
Modèle Ponctuel
d’Aristote
atomos = indivisible
Électron
Noyau positif
Matière chargée
positivement
Modèle « Noyau Ponctuel »
de Rutherford
Modèle « Plumb Pudding »
de Thomson
e
r
 200
2
r  2a0
Ze
Modèle Planétaire
de Bohr
Modèle Probabiliste de la
Mécanique Quantique
26
Découverte du noyau atomique ponctuel
Diffusion de particules a (charge +2e) par
une feuille d’or - Rutherford (1907)
La plupart des particules passent
au travers sans être déviées.
Certaines sont déviées sous un
grand angle (voire rétrodiffusées).
Interprétation :
les atomes ont une charge positive de
petite dimension, 100 000 x plus petite
que l’atome (noyaux)
(découverte ultérieure : les charges
positives sont portées par les protons)
27
Insuffisances du modèle atomique de Rutherford
cohésion de l'atome : interaction Coulombienne entre électrons (–) et noyau (+)
=> les électrons tournent autour du noyau.
incompatibilité avec les lois classiques de l'électromagnétisme :
atome de Rutherford = dipôle oscillant => rayonnement électromagnétique
28
Insuffisances du modèle atomique de Rutherford
cohésion de l'atome : interaction Coulombienne entre électrons (–) et noyau (+)
=> les électrons tournent autour du noyau.
incompatibilité avec les lois classiques de l'électromagnétisme :
atome de Rutherford = dipôle oscillant => rayonnement électromagnétique
durée de vie estimée de
l'édifice atomique : 10-8s !
Or un atome est stable !?
29
Modèle "Planétaire" de Bohr
Premier postulat
l'électron dans l'atome peut avoir différentes orbites
à partir desquelles aucune radiation n'est émise
Orbites = états stationnaires pour lesquels
le moment cinétique est quantifié :
h
n entier
L  mv  r  n
2
Rayon des orbites permises :
2
équilibre entre
2
mv
e


2
4 0 r
force électrostatique r
force centrifuge
Énergies totales des orbites :
V
4 o
2
4
dr
e
me


 2 E
2
4 r
4 h n
r
2
o
o
2
2
o
n
2
0
a0  52,9 pm
E  EC  V
E0
p2
me 4
EC 
 2 2 2 2
2m 8 o h n
n
e2
h
r 
n an
e m
2
2
C
E0
En   2
n
E0  13,6 eV
30
2
Niveaux d'énergie et
trajectoires permises
pour l'électron dans
l'atome d'hydrogène
Atome hydrogène
électron
états excités
libre
Modèle "Planétaire"
de Bohr
E0
En   2
n
état
fondamental
31
Modèle "Planétaire" de Bohr
Etat initial, Ei
photon, h
Deuxième postulat
Les transitions d’un électron entre
deux états stationnaires expliquent les
phénomènes d’absorption et
d’émission de radiations
électromagnétiques.
La fréquence d’émission  est
quantifiée formule de Planck/Einstein
h  E  Ei  E f
Etat final, EF
n=1
n=2
n=3
Ei et Ef : énergies des états
stationnaires initial et final.
32
Élucidation du spectre
de l'atome d'hydrogène
spectre
continu
lumière
blanche
E0  1 1 
  2  2  ; n1 < n2
 hc  n1 n2 
1
-e
4
434
nm
E0
R
hc
Décomposition de
la lumière émise
avec un prisme
5
3
2
656 nm
-e
constante de Rydberg
1
-e
+P
486
nm
-e
-e
400 nm
410 nm
700 nm
33
Spectres de l'atome d'hydrogène
Toutes les raies prédites par le modèle quantique de l’atome ont été observées
Fréquence
Fréquence
ultra-violet
ultra-violet
visible
visible
Balmer
Balmer
series
series
nnff == 22
1805
1805
infra-red
infra-red
Paschen
Paschen Brackett
Brackett
series
series
series
series
nnff == 33
nnff == 44
1908
1922
1908
1922
Lyman
Lyman series
series
nnff == 11
1906-14
1906-14
n=6
n=6
n=5
n=5
n=4
n=4
n=3
n=3
n=2
n=2
n=1
n=1
L’idée de Niels Bohr est donc validée !
L’étude des spectres confirme que les électrons atomiques gagnent et perdent de
l’énergie par sauts entre orbites, chaque orbite correspondant à un niveau d’énergie
34
L’atome quantique
Modèle probabiliste
Les postulats du modèle de Bohr sont en contradiction avec les lois classiques
de la physique et ne sont pas justifiables !
Meilleure description de l’atome :
approche probabiliste
1s
2s
2px
2pz
Atome quantique => rechercher
les lieux de l’espace dans
lesquels l’électron à le plus de
chances de se trouver autour du
noyau.
3s
3px
3pz
3dxy
3dx²-y²
3dz²
Trajectoire
Notion d’orbitale atomique
35
Processus quantiques aléatoires
Retour sur l'expérience d’interférence
électronique avec deux fentes
Que se passe-t-il si on diminue l'intensité du faisceau
jusqu'à ce que les électrons passent un par un ?
durée totale d'acquisition : environ 30 minutes
36
Processus quantiques aléatoires
Expérience dans laquelle les
électrons sont envoyés un par un.
Remarque importante :
La figure d’interférence obtenue
n’apparaît qu’en présence des
2 fentes.
Après 28
électrons
Après 1000
électrons
Après 10 000
électrons
Événements indépendants aléatoires.
Accumulation : la figure d’interférences
apparaît.
Caractère ondulatoire conservé
Si on cherche à savoir par
quelle fente les électrons sont
passés, la figure d’interférence
est détruite, quelque soit le
moyen utilisé pour satisfaire sa
curiosité.
37
Processus quantiques aléatoires
et dualité onde particule
Expérience dans laquelle les
photons sont envoyés un par un.
Temps d’exposition
Nature ondulatoire de la lumière :
Nature particulaire de la lumière :
traduit le caractère événementiel localisé dans
l’espace-temps de la présence du photon sur l’écran.
Temps d’exposition
détermine la probabilité qu’un photon atteigne un
certain endroit de l’écran, cet endroit ne peut être
déterminé précisément a priori.
38
Mise en évidence de phénomènes quantiques
Résumé de quelques idées importantes
- Les particules ont un comportement ondulatoire à l’échelle microscopique.
- Certaines grandeurs physiques, qui classiquement peuvent prendre un
ensemble continu de valeurs, n’adoptent en mécanique quantique que des
valeurs discrètes : exemple l’énergie interne des atomes et molécules.
- Les échanges d’énergie se font par sauts discrets.
h
avec h = 0,000000000000000000000000000006626 Js
- Les phénomènes quantiques sont de nature aléatoire. On ne peut prévoir
le résultat d’une expérience que sous forme statistique (grand nombre
d’événements), ou probabiliste (un seul événement).
- Le fait de mesurer une grandeur physique affecte le système considéré.
39
Critère de « quanticité »
les concepts classiques cessent de s'appliquer quand :
action caractéristique < constante de Planck h
action = longueur caractéristique x impulsion caractéristique
Exemple : conduction d'électrons dans un fil métallique de section nanométrique
aluminium
e– d'impulsion p
=> action caractéristique : p.a
à comparer à h
polymère
isolant
Description quantique de l'électron dans ce fil : 
Phénomènes non classiques (diffraction) dominants si
h

p
a 

h
p
pa
1
h
40
Critère de « quanticité »
1035
1012
1,36
41