Problèmes de décision

D.E ZEGOUR
Ecole Supérieure d’Informatique

Problèmes de décision
Concepts de base
Expressions régulières
Notation particulière pour exprimer certaines formes structurelles
pouvant être analysées par un automate
Grammaire contexte free
Notation très importante pour décrire la syntaxe des langages de
programmation pouvant être utilisée par les compilateurs

Problèmes de décision
Concepts de base
Automate fini
Ensemble d’états et de règles de transition permettant de vérifier
l’appartenance d’une chaine donnée à un langage donné.
Machine de Turing
Automates modélisant la puissance des machines réelles.
Permettent d’étudier la décidabilité des programmes : ce qui peut être
fait par un ordinateur et ce qui ne peut l’être.
Permettent aussi de distinguer les problèmes possibles ( polynomiales)
et non possibles ( exponentielles)

Problèmes de décision
Concepts de base
Preuve déductive
Suite d’énoncés E1, E2, .., En
Ei soit donné vrai soit démontré
Preuve de l’énoncé If H Then C
Partir de l’hypothèse H et essayer de prouver C
Preuve de l’énoncé H If and only if C
Partir de H et essayer de prouver C
Partir de C et essayer de prouver H

Problèmes de décision
Concepts de base
Preuve par contraposé
Pour prouver "If H then C", il suffit de prouver "If not C Then Not H"
Preuve par contradiction
Pour prouver "If H then C", il suffit de prouver "If H and Not C"
Preuve par Contre exemple
Pour montrer qu’un énoncé est faux, il suffit de trouver un contre exemple
Preuve par Induction (récurrence)
L’énoncé à un paramètre n. vérifier que l’énoncé est vrai pour les
premières valeurs de n.
Ensuite supposer que l’ énoncé est vrai pour n. Si on arrive à montrer
que l’énoncer reste vrai pour n+1, alors l’énoncé de départ est vrai