Cours6-Phy106b

PHYS106B
Electrostatique - Magnétostatique- Induction Electromagnétique
Responsable : Pr.A.Kassiba [e-mail : [email protected]]
L1 : Physique-Chimie-Mécanique-E2i
Cours du 16 Février 2006
Conducteurs - Condensateurs
Propriétés Electrostatiques des
Conducteurs
Tout système matériel contenant des charges libres.
Ex : un conducteur métallique (Cu, Al, Fe..) la densité
d’électrons libres est importante ~1028.m-3
1- Equilibre électrostatique d'un conducteur
Un conducteur est en équilibre électrostatique s’il n’est le siège
d’aucun mouvement coopératif des électrons libres.
Pas de courant

A l'intérieur d'un Conducteur

:
* Champ intérieur E
0
Conducteur en équilibre


E int.  0
int.
* Densité de charges intérieures
int      0
* Potentiel : constant dans tout le conducteur.
int      0
V=Cste
Le conducteur en équilibre électrostatique peut être chargé (relié à une source T.H.T)
+
+
+ E
+ Cond. +
+
Vo
MAIS Les charges portées par le conducteur en équilibre électrostatique
sont SURFACIQUES
3- Champ au voisinage d'un conducteur:
Théorème de Coulomb
+
+
E
+
+ n
+
+
Vo
Surface de Gauss
Au voisinage d’un conducteur en équilibre électrostatique
Théorème de Coulomb:

n

 
E vois.cond 
n
0
: normale à la surface du conducteur (orientée vers l’extérieur)
Sur la surface d’un conducteur :

 
E Surf .cond 
n
2 0
4. Pression électrostatique
lévitation d’un disque conducteur

dF
2
pe 

dS 2 0
Equilibre mécanique de (d):


 
mg  R  p eSd  0
dS
E =0
Cond. Eq.Elect.
et
 n
E
=
Surf. 2
+
p dS
e
R
++
+
+
mg
+
+
+
+
Vo
le disque se soulève lorsque
 
R0
r0
V
r
+
+
+
2 mg
 V0
 0
5- Propriétés des pointes
Si un conducteur est chargé et que sa surface n’est pas uniforme
la distribution de charge est plus dense là où le rayon de courbure
est plus faible.
Justification qualitative
R1
Q
q
1 
, 2 
  2  1
2
2
R2
4R1
4R2
6- Phénomènes d'influence entre conducteurs
a- Influence partielle
Conducteur (A) initialement neutre et isolé électriquement


QA  0; E int  0 ; VA  0
Conducteur (B) chargé et en équilibre électrostatique:


Q B  0; E int  0 ; VB  V0 
Influence électrique de (A) par (B)
•Des lignes de champ issus de (B)
aboutissent en (A)
+
+
+
+
+
+
+
•A l’équilibre de (A), le champ intérieur
est nul  Nouvelle répartition de
charges sur (A).
•La neutralité électrique de (A) demeure
(car absence de contact).
(B) +
-
+
+
+
+
(A)
b- Influence totale
* Si un conducteur creux est porté à un potentiel positif par rapport au
sol, il n’y aurait pas de charges à l’intérieur de la cavité.
* Les charges se répartissent uniquement sur la surface extérieure du
conducteur.
Influence totale entre conducteurs
ext
B
Q
 Q
int
B
 QA
Application: Ecran électrique
On part de la situation ou les deux conducteurs sont en influence
totale et on relie (A) à la terre :
Les charges sur la surface externe de (A) sont neutralisées
+
+
+(A) (B)
-+
+
+
Si on approche un conducteur
(C) de ce système, il ne subira
aucune action électrique.
+
+
+
Conclusion : un conducteur creux (A)
maintenu à un potentiel constant divise
l'espace en deux régions électriquement
indépendantes. D'ou le rôle d'écran électrique
(cage de faraday,..)
(C)
- (A)
(B)
CONDENSATEURS
Variantes de condensateurs en fonction de la nature du diélectrique
•Polypropylène, polystyrène ; les capacités obtenues sont de
l'ordre de 100 pF-10µF;
•Mica aluminé empilée en feuillets parallèles , les capacité sont de
l'ordre de µF
• Papier enduit de paraffine et enroulé en plusieurs couches, les
capacités sont de l'ordre du µF;
•Céramique à fort r (10-1000)
1. Constitution d’un condensateur
* Deux conducteurs en influence totale séparées par un diélectrique
Principe
Phénomène d’influence
Les charges portées par les conducteurs sont fonction des
potentiels électriques :
Q1  C11V1  C12V2

Q2  C21V1  C22V2
- +(C1)
V2
(C2)
V1
Cii : coefficients de capacités >0
Cij : coefficients d’influence <0
L’influence est totale entre (C1) et (C2)  Q1 = - Q2int
Si V2=0  On neutralise les charges extérieures de (C2)
Q2int  C21V1  Q1  C11V 1 et donc :
C11  C12  C21  C
C’est une relation générale que V2 soit nul ou non
Charge et capacité d’un condensateur :
Quantité de charge susceptible d’être éliminée si les deux conducteurs
venaient à être reliés.
Q=Q1=C(V1-V2)
C est la capacité du condensateur (Farad) .
2. De quoi dépend la capacité d’un condensateur ?
* Forme des armatures ,
* Séparation entre les armatures,
* Surface des armatures
* Nature du diélectrique entre les armatures