Rappels de logique des prédicats du 1er ordre

Rappels de logique des prédicats
du 1er ordre
G. Falquet

Langage
•Vocabulaire : symboles de variables, constantes,
fonctions, prédicats.
–arité des fonctions et prédicats
•parenthèses
•connecteurs logiques: ¬    
•quantificateurs: $, "

Grammaire
terme --> constante | variable
terme --> fonction ( terme, ... )
atome --> prédicat ( terme, ... )
littéral --> atome | ¬atome
formule --> atome | f. kf.
formule --> " var. f. | $var. f.

Sémantique
Interprétation I d’un vocabulaire W
•domaine D
•pour chaque constante c de W, cIde D
•pour chaque symbole de fonction n-aire f,
fonction fIde Dndans D
•pour chaque symbole de prédicat n-aire P,
relation PIsur Dn

Interprétation des formules
•assigner des valeurs de D aux variables libres
• f(t1, …, tn)I= fI(t1I, …, tnI)
• P(t1, …, tn)I= vrai ssi (t1I, …, tnI) dans PI
"x w(x) I= vrai
ssi w(x)[x = d] I= vrai pour tout d de D
$x w(x) I= vrai
ssi w(x)[x = d] I= vrai pour au moins un d de D