Comment effectuer la modélisation?

Modélisation de l’impact d’un
dièdre sur un plan d’eau par
un couplage en pénalité
N.Aquelet, M.Souli, N.Couty
Journée GDR - 11 juin 2004
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Pourquoi s’intéresser à l’impact
entre un dièdre et un plan d’eau?
Réponse: SLAMMING!
Mais qu’est-ce que le slamming?…
Journée GDR - 11 juin 2004
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Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Modèle 2D
Journée GDR - 11 juin 2004
3
Plan
 Quel est l’intérêt d’une telle approche?
 Comment effectuer la modélisation?
 Présentation du Couplage Fluide/Structure
 Couplage Fluide/Structure avec amortissement
 Application du couplage avec amortissement à notre
problème d’interaction fluide/structure
 Conclusion
Journée GDR - 11 juin 2004
4
Comment fait-on la modélisation?
Idée:
???
Transmettre correctement les
efforts de couplage entre la
structure (coque) et le fluide (eau)
Feau>>coque
coque
eau
Fcoque>>eau
Comment vérifier que les résultats numériques
ont un sens physique?
On a besoin de
résultats de référence
Bibliographie
Journée GDR - 11 juin 2004
5
Comment fait-on la modélisation?
Approche
Théorique
Journée GDR - 11 juin 2004
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Comment fait-on la modélisation?
Approches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriques
HYPOTHESES
Problème 2D : ( x , y , t )
 Dièdre rigide
 Chute à vitesse constante ( V )
 Fluide incompressible, irrotationnel
??
p
Pas d’effets « coussin d ’air »
x
Surface libre
a
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Comment fait-on la modélisation?
Approches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriques
Wagner (1932), Zhao et Faltinsen (1993):
(Mpa)
Approche asymptotique valide pour a < 40
Pression = f(temps) pour a=10
en un point fixe du dièdre
(sec)
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Comment fait-on la modélisation?
Approche
Numérique
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Mouvement de la matière
Problèmes de modélisation:
 Grandes déformations du fluide
 Interactions Fluide/Structure
Solutions envisagées:
Approche Lagrangienne
 Modélisation Lagrangienne du fluide
 Contact Fluide/Structure
Approche Eulérienne
 Modélisation Eulérienne du fluide
 Couplage Fluide/Structure
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Etat n
Etat n+1
Etat n+1
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Formulation Lagrangienne Formulation Eulérienne
contact >>>transmission
des efforts d’un nœud
structure à un nœud fluide
Couplage>>>transmission
des efforts d’un nœud
structure à une particule
fluide
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Plan
 Quel est l’intérêt d’une telle approche?
 Comment effectuer la modélisation?
 Présentation du Couplage Fluide/Structure
 Couplage Fluide/Structure avec amortissement
 Application du couplage avec amortissement à notre
problème d’interaction fluide/structure
 Conclusion
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Présentation du Couplage Fluide/Structure
Au début de l’état n+1,
À la fin de l’état n,
une fois le champ de vitesse connu:
Ajout aux efforts
s ’exerçant sur la particule bleue,
Structure
Si d<0
une force F
Particule fluide
à proximité
du nœud
zoom
Vs
structure
zoom
Calcul de la pénétration
Vf
d=(Vs-Vf).dt
F = -k.d
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k
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Présentation du Couplage Fluide/Structure
K???
Quel valeur doit-on donner à K
pour respecter la solution physique
du problème d’interaction?
Objet de ma thèse
Pour le moment, on a choisit:
Minimun entre le module de la compressibilité locale du
K et la rigidité de la structure K
K = a . min{K K }
a: paramètre de relaxation
fluide
fluide
fluide,
structure
:
structure
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Présentation du Couplage Fluide/Structure
K???
Exemple du piston
Structure
Fluide
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Présentation du Couplage Fluide/Structure
K???
Nœuds fluide et structure confondus
Pression sur le piston
Courbe de référence
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Présentation du Couplage Fluide/Structure
K???
Couplage en pénalité
Lorsque K est trop petit, il y a des fuites:
Ici, K semble correct, ... :
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Présentation du Couplage Fluide/Structure
K???
Couplage en pénalité
…..mais la pression oscille fortement
Courbe de référence
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Plan
 Quel est l’intérêt d’une telle approche?
 Comment effectuer la modélisation?
 Présentation du Couplage Fluide/Structure
 Couplage Fluide/Structure avec amortissement
 Application du couplage avec amortissement à notre
problème d’interaction fluide/structure
 Conclusion
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Couplage avec amortissement
k
Force dissipative
C
d
M .d" Cd'  kd = 0
avec M =
mstructure.m fluide
mstructure  m fluide
Force de rappel
Force d’inertie
que l' on peut réécrire : d" d' ² d = 0
avec  =
k
M
C
et  =
M
Amortissement optimal pour  = 2
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Couplage avec amortissement
Les oscillations sont amorties
Courbe de référence
Superposition des courbes!
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Plan
 Quel est l’intérêt d’une telle approche?
 Comment effectuer la modélisation?
 Présentation du Couplage Fluide/Structure
 Couplage Fluide/Structure avec Amortissement
 Application du couplage avec Amortissement au problème
d’interaction fluide/structure
 Conclusion
Journée GDR - 11 juin 2004
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Application du amortissement au
slamming
p
Courbe
x
théorique
Problème 2D : ( x , y , t )
 Dièdre rigide
 Chute à vitesse constante ( V )
 Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
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Comparaison
Pression avec amortissement / sans
amortissement
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Comparaison
(Mpa)
Courbes numérique / théorique
(Sec)
Journée GDR - 11 juin 2004
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Plan
 Quel est l’intérêt d’une telle approche?
 Comment effectuer la modélisation?
 Présentation du Couplage Fluide/Structure
 Couplage Fluide/Structure avec amortissement
 Application du couplage avec amortissement à notre
problème d’interaction fluide/structure
 Conclusion
Journée GDR - 11 juin 2004
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Conclusion
 L’introduction de l’amortissement dans le couplage en
pénalité permet de dissiper oscillations numériques
 Amélioration du calcul de K
Perspectives intéressantes et recherchées actuellement:
 Mise en œuvre d’une méthode de calcul de K
 Implémentation d’un programme de calcul de K
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Perspectives
Rigid wall
V
H?
Journée GDR - 11 juin 2004
28
Perspectives
Répartition de la fraction volumique?
Journée GDR - 11 juin 2004
29
Perspectives
Calcul de la position de la surface libre
par la méthode de Young (VOF: Volume Of Fluid)
air
0.71
1
0
?
0.3
0
0
La méthode de Young
donne la pente de la droite
1
1
0.5
en utilisant la répartition de la
fraction volumique
eau
dans les 9 cellules
Journée GDR - 11 juin 2004
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«Inverse de la méthode de Young (VOF) »
Air
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Interface matérielle
Fuel
ou structure
Algorithme d’initialisation des fractions volumiques
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Perspectives
Journée GDR - 11 juin 2004
32
Conclusion
Journée GDR - 11 juin 2004
33
Conclusion
Journée GDR - 11 juin 2004
34
Approches Lagrangienne et Eulérienne
Journée GDR - 11 juin 2004
35
Approches Lagrangienne et Eulérienne
Coques rigides
Grille Eulérienne
Maillage
Lagrangienne
Interaction fluide/structure:
Interaction fluide/structure:
contact en pénalité
couplage en pénalité
Journée GDR - 11 juin 2004
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Dérivée matérielle
DL ( X , t ) DE ( x, t ) D 
=
=
Dt
Dt
Dt
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37
Opérateur « split »:
Division du calcul en 2 phases
Application à l ’équation de la masse
DL 
=   .div (v)
Dt
 DE 

=
 vj.
t
Dt
x j
Journée GDR - 11 juin 2004
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
F(X,t)
Wo
W
X
x =F(X,t)
Description Lagrangienne: X,t
DL ( X , t ) 
=
Dt
t
Description Eulérienne: x,t
DE ( x, t )  F 
=

Dt
t t x j
Wo: Etat à t = 0 ou à t = t(n-1)
Journée GDR - 11 juin 2004


=
 vj
t
x j
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Méthode d ’intégration explicite
Décalage de Dt/2 entre le champ de vitesses et les autres champs
n
x ,u
n 1 / 2
,
n
,
n 1

x
x ,
u
n 1
tn-1
,u
n 1 / 2
tn
tn-1/2
Journée GDR - 11 juin 2004
tn+1
tn+1/2
40
Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Méthode d ’intégration explicite
L ’intégration temporelle est centrée d’ordre 2
par la méthode des différences finies
x n1 = x n  u n1 / 2 D t n
u
n 1 / 2
= u
n 1 / 2
 a n .D t n
n
F
an =
M
M : la masse nodale F: la force nodale
Problème 2D : ( x , y , t )
 Dièdre rigide
 Chute à vitesse constante ( V )
 Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
F n = F n int  F n ext
Fint =  B  .dx
n
t
n
V
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Dans le cas du dièdre
car il est rigide
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Par contre dans le cas du fluide (eau):
Fintn =  Bt n .dx
V
F n = Fintn  Fextn
où
 = P Id  
n
n
n
d
avec

I d : Matrice identité
n
d : Champ de contraintes visqueuses
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Calcul de la Variation de Pression

DP =  K .tr ( ) Dt

1
(1./sec )
2
K = c² = 2.25GPa : module de compressibilité isotherme
 = ( grad ( u )  grad ( u )T )
Problème 2D : ( x , y , t )
 Dièdre rigide
 Chute à vitesse constante ( V )
 Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
L ’eau est considérée
comme quasi-incompressible
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique

 d = 2  '
avec
: viscosité dynamique (Pa.sec)

1 
 ' =   tr(  )
3
Problème 2D : ( x , y , t )
 Dièdre rigide
 Chute à vitesse constante ( V )
 Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »

Néanmoins, une viscosité numérique subsiste
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Problème 2D : ( x , y , t )
 Dièdre rigide
 Chute à vitesse constante ( V )
 Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
Element plaque rigide
à 4 nœuds
basée sur
une formulation Lagrangienne
Journée GDR - 11 juin 2004
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Approche Lagrangienne
DL ( X , t ) 
=
Dt
t
La conservation de la masse
est automatiquement vérifiée
Mouvement de la matière
DL 
=   .divV
Dt
DL  .vol

=0
Dt
M
Etat n
M
  .vol = M
Etat n+1
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Comment fait-on la modélisation?
Approches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriques
Dobrovol ’skaya (1969), Garabeddian (1953):
Si le dièdre est infini, l ’écoulement est auto-similaire
(x,y,t)
3 variables
x
( Vt
,
y
)
Vt
V: vitesse de chute constante
x
2 variables
à t=t3
p
Surface libre à t=t2
Surface libre à t=t1
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Comment fait-on la modélisation?
Approches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriques
Dobrovol ’skaya (1969), Garabeddian (1953):
Si le dièdre est infini, l ’écoulement est auto-similaire
Pour un dièdre réel, cette propriété n’est vérifiée que
si on est loin des bords :
Loin du bord d’attaque:
incompressibilité?
Loin du bord de fuite
Surface libre quand le jet quitte le dièdre
Plan d’eau à t = 0sec
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Approche Lagrangienne
Modélisation de l ’eau en formulation Lagrangienne:
Fortes distortions des mailles
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Approche Lagrangienne
STRUCTURE:
FLUIDE:
Equations d’équilibre dynamique
de la structure
Equations de Navier-Stokes en formulation
Lagrangienne
vi

=  ij , j
t
vi

=  ij , j
t
e
 =  ij . ij
t
e
 =  ij . ij
t
L ’équation de la masse
est vérifiée
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50
Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Approche Lagrangienne
Contact en pénalité
À l’état n
d
k
À l’état n
F=k.d
structure
À l ’état n+1
fluide
Journée GDR - 11 juin 2004
À l’état n+1
51
Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Approche Eulérienne
STRUCTURE:
FLUIDE:
Equations d’équilibre dynamique
de la structure
Equations de Navier-Stokes en
formulation Eulérienne
vi

=  ij , j
t
e
 =  ij . ij
t


=   .div( v )  v j .
t
x j
vi
vi

=  ij , j   .v j
t
x j
e
e
 =  ij . ij   .v j
t
x j
Journée GDR - 11 juin 2004
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Opérateur « split »:
Division du calcul en 2 phases
1ere phase : cycle Lagrangien
Mouvement de la matière
vi

=  ij , j
t
Etat n
e
 =  ij . ij
t
Etat intermédiaire
Journée GDR - 11 juin 2004
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Opérateur « split »:
Division du calcul en 2 phases
2ieme phase : cycle d ’advection
Equation de transport

 V . = 0
t
 (0, x) = Lagrangien
Résolution par des méthodes d ’advection
de Godunov
Journée GDR - 11 juin 2004
Etat intermédiaire
Etat n+1
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Approche Eulérienne multi-matérielle
Introduction d’une nouvelle variable: La fraction volumique
:
Fraction volumique =
Voleau
Volélément

 V . = 0
t
 (0, x) = Lagrangien
Journée GDR - 11 juin 2004
air
eau
Etat intermédiaire
1
0.7
Etat n+1
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Comment effectuer la modélisation?
Approche numérique
Plan de symétrie
y
Plans de symétrie
x
128mm
y
z
Grille composée d ’éléments
à 8 nœuds basés sur une
Formulation Eulérienne multi-matérielle
Épaisseur
=
1mm
air
eau
Journée GDR - 11 juin 2004
Problème 2D : ( x , y , t )
 Dièdre rigide
 Chute à vitesse constante ( V )
 Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air » 56