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Points essentiels
•Définition du travail;
•Énergie cinétique;
•Le théorème de l’énergie cinétique;
•Puissance.
Travail
• définition
– Une force exercée sur
un objet qui subit un
déplacement effectue
un travail…
– S’il n’y a aucun
changement de
position,
AUCUN travail
mécanique n’est
accompli.
F
Dx
W = F Dx
Travail
W = F cosq . Dx
où W: travail en Joule
Dx : déplacement (en mètre)
F cosq : composante de F parallèle au déplacement Dx
Seule la composante de la force parallèle au déplacement
contribue au travail effectué.
Exemple 1
On applique une force horizontale de 50 N sur un bloc de 30
kg qui glisse horizontalement sur une distance de 8 mètres.
Calculez le travail effectué sur le bloc par cette force.

F
Solution
WF = (50 N) · (cos 0°) · (8 m) = 400 N∙m = 400 J.
Remarque: 1 Joule = 1 newton-mètre.
Exemple 2
Une force électrique de 2,9 x 10–14 N est appliquée à des
électrons émis par un filament dans un tube à rayons X. Si la
distance parcourue par les électrons entre le filament et
l’anode est de 3 cm, quel travail est produit par cette force
accélératrice parallèle?
Électrons
(+)
(–)
cathode
Anode
(Tungstène)
Solution
WF = F · cos q ·Dx = ( 2,9 x 10–14 N ) · cos 0°× · (0,03
m)
= 8,70 x 10–16 Joule.
Exemple 3
Une grue hisse une caisse de 200 kg sur une hauteur
de 10 mètres à la vitesse constante de 0,5 m/s. La
force exercée par le câble sur la caisse effectue quel
travail?
Solution:
Puisque le mouvement est uniforme, la force exercée par le câble sur
la caisse est égale au poids de la caisse soit:
F = mg = 200 kg x 9,8 N/kg = 1960 N (vers le haut)
= 1,96 × 103 N
Le déplacement de cette caisse est vertical, donc, le travail effectué
par la force du câble sera:
WF = (1960 N) (cos 0°) (10 m) = 19600 Joules
= 1,96 × 104 J
Énergie cinétique
• Travail que peut effectuer un objet en mouvement
•
•
– translation, rotation, ou vibration
formule
K = ½ masse x vitesse au carré
= ½ m v2
unités = kg x [m/s]2
=
kg m2
s2
= Joule (J)
Exemple
Déterminez l’énergie cinétique d’une unité mobile de
450 kg se déplaçant à une vitesse de 6 m/s.
Énergie cinétique = ?? 450 kg = masse 6 m/s = vitesse
K = ½ m v2
= ½ x 450 kg x [6 m/s]2
= 8100 kg m2 /s2
= 8100 J ou 8,10 kJ
Relation entre le travail et
l’énergie cinétique
Lorsqu’une force effectue un travail sur un corps, ce
travail fait varier l’énergie cinétique du corps en mouvement.
Cette situation se résume dans l’équation suivante:
Wnet = DK = Kf - Ki
Une force peut aussi effectuer un travail négatif sur un
corps en mouvement. Une force de frottement freine le
mouvement d’un corps. Cela se traduit alors par une perte
d’énergie cinétique de la part du corps ralenti. Si un corps
tombe au repos, son énergie cinétique devient nulle.
Exemple
Quelle est la vitesse acquise par l’électron du tube à rayons X de
l’exemple dans lequel un travail de 8,7 x 10–16 Joule a été
effectué, en supposant que l’électron était initialement au repos?
Solution
Dans les conditions posées ci-dessus, et conformément au
lien entre le travail et l’énergie cinétique, on a:
Wnet = DK = Kf – Ki = Kf – 0 = (1/2) mevf2 d’où
vf = (2 Wnet / me)1/2 = (2 x 8,7x 10–16 J / 9,11 x 10–31 kg)1/2
vf = 4,37 x 107 m/s.
Puissance
La puissance est un concept très à la mode dans les
domaines où la performance s’avère importante. De la tondeuse à
gazon, en passant par l’automobile ou la production d’électricité,
la notion de puissance est omniprésente dans la plupart des
calculs des ingénieur(e)s. On parlera même de la puissance d’un
tube à rayons X.
P = W/Dt
Chaque force effectuant du travail sur un corps en mouvement
pendant une certaine durée développe alors une puissance
évaluée en joule par seconde ou en watt (W).
1 watt = 1 joule / seconde
Puissance (suite)
• formule
Puissance = travail / temps
P
•
unités
= W /Dt
ou
ou
D énergie / temps
DE / D t
= J / s = W (watt)
Exemple
Quelle est la puissance dissipée par une force de 80N
déplaçant une caisse sur une distance de 15 m durant
12 s?
–
(idée: on doit premièrement calculer le travail)
P = ?? 80 N = force 15 m = distance
12 s = temps
P = W/t
&
W=F.d
P = (F. d) / t
= (80 N x 15 m) / 12 s
= 100 Nm/s
= 100 W
Exemple 2 (exercice 0701)
Un enfant tire un traîneau sur
une distance de 45 mètres en 75
secondes avec une force de 55 N
faisant un angle de 25° avec
l’horizontale. Quel travail cette
force effectue-t-elle? Quelle
puissance déploie l’enfant sur ce
trajet?
Diagramme de forces
Solutions
Calcul du travail effectué par la force F:
WF = F cosq Dx = (55 N) x cos(25°) x (45 m) = 2,24 x 103 J
Calcul de la puissance:
P = W / Dt = (2,24 x 103 J) / (75 s) = 29,9 watts
Exercices suggérés
0701, 0702, 0703, 0704 et 0706.