LinBox : une biblioth`eque générique pour l`alg`ebre

LinBox : une biblioth`eque g´en´erique
pour l’alg`ebre lin´eaire exacte
Pascal Giorgi
Laboratoire LIP - ´ Ecole Normale Sup´erieure de Lyon
LIP - ENS Lyon
ECOLE NORMALE SUPERIEURE DE LYON
- CNRS - INRIA - UCBL

EJCACF, Grenoble, 1 Avril 2004
Projet LinBox
•Projet international USA-Canada-France, fincancement NSF/CNRS
31 chercheurs
=⇒alg´ebre lin´eaire exacte
•Site web: www.linalg.org
•Biblioth`eque g´en´erique C++, licence GPL, (80000 lignes de code)
Principaux d´eveloppements:
-algorithmes (rang, syst´emes lin´eaire,...)
-matrices (boˆıtes noires, conteneurs)
-domaines de calcul (corps finis, entiers, rationnels)
-g´en´ericit´e (plug&play)
P. Giorgi 2

EJCACF, Grenoble, 1 Avril 2004
Multiplication de matrices sur un corps finis
•Op´eration hybride (exacte-num´erique):
Approche FFLAS package [Dumas-Gautier-Pernet 2002]
conversions ´el´ements ⇐⇒flottants
op´eration num´erique (BLAS)
conversions flottants ⇐⇒´el´ements
Interˆet:
Minimise le nombre de r´eductions modulaires
Avantage des routines num´eriques BLAS (bloc, optimisation de cache)
⇒67.58s pour une multiplication d’ordre 5000 sur GF(101)
•LinBox: domaine g´en´erique au travers d’une interface matrice BLAS
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EJCACF, Grenoble, 1 Avril 2004
Algorithmes sur les corps finis
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EJCACF, Grenoble, 1 Avril 2004
Alg`ebre lin´eaire sur un corps
•Depuis 1969, multiplication matrices d’ordre n en moins que O(n3)
[Strassen 1969]: O(n2.81)
...
•Meilleurs algorithmes =⇒multiplication matrices (complexit´e O(nω))
[Strassen 1969]:inversion, syst`emes lin´eaires, determinant
[Bunch-Hopcroft 1974]:extension aux matrices non g´en´eriques
[Ibarra-Moran-Hui 1982]:cas singulier: rang, noyau
•Cas creux
[Wiedemann 1986],syst´emes lin´eaires en O(n2), probabiliste
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