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Rappels historiques
Dualité onde-corpuscule et
principe d’incertitude
Dualité onde-corpuscule
• La matière (une particule) comme la lumière (un photon)
manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
Dualité onde-corpuscule
• La matière (une particule) comme la lumière (un photon)
manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
• Relation de de Broglie (1924):
Dualité onde-corpuscule
• La matière (une particule) comme la lumière (un photon)
manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
• Relation de de Broglie (1924):
l = h/p
Dualité onde-corpuscule
• La matière (une particule) comme la lumière (un photon)
manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
• Relation de de Broglie (1924):
l = h/p
Longueur d`onde
(de de Broglie)
impulsion
Dualité onde-corpuscule
• La matière (une particule) comme la lumière (un photon)
manifeste une dualité de comportement onde-corpuscule
• Relation de de Broglie (1924):
l = h/p
Longueur d`onde
impulsion
(de de Broglie)
Attribut
ondulatoire
Attribut
corpusculaire
Dualité onde-corpuscule
• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s
p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s
l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m
Dualité onde-corpuscule
• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s
p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s
l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m
l imperceptible
Dualité onde-corpuscule
• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s
p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s
l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m
l imperceptible
• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100:
p= mv=(9.109x10-31 kg)(2.998x106 m/s)=2.73x10-24 kg.m/s
l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(2.73x10-24 kg.m/s)=2.43x10 -10 m
Dualité onde-corpuscule
• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s
p= mv=(0.14 kg)(40 m/s)=5.6 kg.m/s
l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(5.6 kg.m/s)=1.2x10 -34 m
l imperceptible
• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100:
p= mv=(9.109x10-31 kg)(2.998x106 m/s)=2.73x10-24 kg.m/s
l= h/p=(6.626x10-34 J.s)/(2.73x10-24 kg.m/s)=2.43x10 -10 m
l comparable aux dimensions atomiques
Principe d`incertitude
• On ne peut jamais mesurer simultanément une position
x et son impulsion associée p avec une meilleure
précision que
x.p  
Relation d`incertitude: (Heisenberg)
x.p  
Principe d`incertitude
•
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
Principe d`incertitude
•
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
négligeable
Principe d`incertitude
•
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
négligeable
•
Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec
p/p=10-8
p= 2.73x10-24 kg.m/s
p=2.73x10-32 kg.m/s
xmin=h/(2pp)= 3.65 mm
Principe d`incertitude
•
Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8
xmin =1.2 x10-26 m
négligeable
•
Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec
p/p=10-8
p= 2.73x10-24 kg.m/s
p=2.73x10-32 kg.m/s
xmin=h/(2pp)= 3.65 mm
Non-négligeable
Dualité onde-corpuscule???
Axiomatique de quantique
Postulat 1
État quantique
Classique
Quantique
t0
t1
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
t2
Classique
Quantique
t0
t1
t2
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
état
Proba. de présence en r
Fonction d`
onde
Classique
Quantique
t0
t1
t2
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Proba. de présence en r
Fonction d` état
de carré sommable
Postulat 2
Évolution temporelle d’un état
quantique
Classique
Quantique
t0
t1
t2
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
dv
m  F (r )
dt
dr
v
dt
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Newton
Schrödinger
  (r , t ) ˆ
i
 H  (r , t )
t
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
  (r , t ) ˆ
i
 H  (r , t )
t
i2= -1
Fonctions
d`onde complexes
Évolution
Hamiltonien
dépend
du champ de forces
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
  (r , t )
i
 H  (r , t )
t
i2= -1
Fonctions
d`onde complexes
Évolution
Hamiltonien
dépend
du champ de forces
2
2





 2  ...  V (r , t )
Hˆ  
 2m  x
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
Exemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire):
excitations vibrationnelles de H2+ dans un champ laser IR intense
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
• Se réduit à
Hˆ  E (r )  E E (r )
pour des états « stationnaires »,
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
• Se réduit à
Hˆ  E (r )  E E (r )
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien
déterminée,
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
• Se réduit à
Hˆ  E (r )  E E (r )
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien
déterminée, d`un système conservatif
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
• Se réduit à
Hˆ  E (r )  E E (r )
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien
déterminée, d`un système conservatif
 E (r , t )  e
 E (r )
i /  E t
État non stationnaire
État stationnaire
|1(R,t)+ 0(R,t)|2
-0.14
-0.145
E(u.a) -0.14
-0.15
t=0
-0.155
-0.145
-0.16
-0.15
|1(R,t)|2
-0.155
-0.165
-0.17
-0.175
-0.16
2.5
-0.165
|0(R,t)|2
-0.17
3
3.5
-0.14
-0.145
t=T/4
-0.15
-0.175
4
-0.155
2.5
3
3.5
4
-0.16
-0.165
R/a0
-0.17
-0.175
2.5
3
3.5
4
-0.14
à tout temps t
-0.145
t=T/2
-0.15
-0.155
-0.16
-0.165
-0.17
-0.175
2.5
3
3.5
R/a0
4
Postulats 3-4
Propriétés physiques
(observables) et opérateurs
Classique
Quantique
t0
t1
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Énergie continue
1 2
E  m v  V (r )
2
Énergie quantifiée
Hˆ  E (r )  E E (r )
t2
Postulat 3
Classique
Quantique
t0
t1
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Propriété physique continue
G  G( px , x,..)
t2
Quantique
Classique
t0
t1
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Propriété physique continue
G  G( px , x,..)
Quantification
 Gˆ ( xˆ, pˆ x )
xˆ, pˆ x   
i x
t2
Quantique
Classique
t0
t1
t2
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Propriété physique continue
G  G( px , x,..)
Quantification
 Gˆ ( xˆ, pˆ x )
xˆ, pˆ x   
i x
Opérateurs
hermitiens
Postulat 4
Classique
Quantique
t0
t1
t2
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Propriété physique continue
G  G( px , x,..)
Quantification
Gˆ  G k (r )  Gk G k (r )
Classique
Quantique
t0
t1
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Énergie continue
1 2
E  m v  V (r )
2
Énergie quantifiée
Hˆ  E (r )  E E (r )
t2
Postulat 5
Classique
Quantique
t0
t1
t2
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Propriété physique continue
G  G( px , x,..)
Moyenne de G
 G   dV  * (r ) Gˆ  (r )
Classique
Quantique
t0
t1
t2
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Propriété physique continue
G  G( px , x,..)
Proba d’observer Gk
P (Gk ) |  dV  G* k (r )  (r ) |2
Classique
Quantique
t0
t1
t2
r’(t0), v’(t0)
r(t0), v(t0)
r(t1), v(t1)
P(r, t )  | (r, t ) |2 dr
Propriété physique continue
G  G( px , x,..)
Proba d’observer Gk
 (r )   ck Gk  P (Gk ) | ck |2
k