Le mouvement et sa relativité (correction)

Seconde – Sciences Physiques et Chimiques
2ème Partie : L’Univers – Chapitre 4
Activité 4.1
Correction
Le mouvement et sa relativité (correction)
La mécanique est une partie de la physique dédiée à l’étude du mouvement des objets. L’étude mécanique est
sujette à beaucoup de précautions, comme nous allons le voir…
1 – Trajectoire et vitesse déterminent le mouvement
1.1 – Le centre d’inertie
AviStep et l’étude de beret.avi
1. Utiliser le logiciel pour pointer les positions du point central et du point périphérique du
béret. Donner l’allure de ces pointages sur votre feuille.
Trajectoire du centre
du béret
Trajectoire d’un
point quelconque
du béret
2. Quelle est la trajectoire qui vous paraît la plus simple ? A quelle courbe mathématique
correspond-elle ?
Le centre du béret semble décrire une courbe mathématique bien connue : la parabole. Cette
trajectoire est plus simple que celle, en « roulette » (cycloïdale), d’un point quelconque du disque.
3. Proposer une définition du centre d’inertie G d’un système mécanique.
Le centre d’inertie G d’un système est le point dont la trajectoire est la plus simple à décrire. Pour les
systèmes à répartition de masse homogène, ce point est confondu avec le centre de gravité ; pour les
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systèmes les plus simples, comme ce disque homogène, ce point est également confondu avec le
centre géométrique du système.
Dans un premier temps en mécanique, pour simplifier l’étude des systèmes de base, on ne s’intéresse
souvent qu’au mouvement de ce centre d’inertie.
1.2 – Décrire le mouvement
Une bille de roulement en acier est lancée sur une table plane et horizontale. A l’aide d’une webcam,
on réalise la chronophotographie suivante. Les images sont prises toutes les Δt = 0,100 s ; la distance
réelle entre les positions extrêmes du centre d’inertie G de la bille est de GoG5 = 36,0 cm.
GoGo
G2
G1
G3

v3
G4
G5 G5
Doc. 1 (table vue de dessus)
1. Comment qualifier la trajectoire de la bille ?
La trajectoire de la bille est une portion de droite : on dit qu’elle est rectiligne.
2. Calculer la vitesse instantanée de la bille au point G3 (en tenant compte de l’échelle !). On
rappelle que cette vitesse se définit par
G G  G3G4
v3  2 3
2 t

Représenter le vecteur vitesse instantanée v3 en G3 à l’échelle 1,0 cm  20 cm.s–1.
Déterminons la valeur des distances G2G3 et G3G4 en respectant l’échelle du cliché.
Mesure sur le cliché : d’
En réalité : d
10,8 cm
36 cm
2,2 cm
36 x 2,2 / 10,8 = 7,3 cm
Ainsi
v3 
7,3  7,3
 73 cm.s 1
2  0,100

Le vecteur v3 est donc dirigé selon la trajectoire ; sa longueur est de 73 x 1,0 / 20 = 3,65 cm, avec
l’échelle choisie (1,0 cm  20 cm.s–1).
3. Que pouvez-vous dire de la vitesse de la bille ?
Les positions successives de la bille sont séparées de la même distance alors qu’elles sont
photographiées à intervalle de temps constant : la vitesse instantanée de la bille est donc constante.
On dit que le mouvement est uniforme.
4. Conclure : le mouvement de la bille est rectiligne et uniforme : on qualifie ainsi
respectivement sa trajectoire (rectiligne) et sa vitesse (constante). Le vecteur vitesse est alors
lui aussi constant : il a constamment même direction, même sens et même norme.
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5. Comment décririez-vous les mouvements des objets suivants d’après la chronophotographie
de leur mouvement ?
Chute d’une pomme
C’est un mouvement rectiligne
et varié (plus précisément
accéléré).
La Lune autour de la Terre
C’est un mouvement
circulaire et uniforme.
En mécanique, un mouvement dont la vitesse n’est pas constante est dit varié ; si la vitesse augmente
au cours du temps, on dit que le mouvement est accéléré.
2 – Relativité du mouvement
2.1 – Bruno, Galilée et le problème du bateau
Vous voyez passer un cycliste se déplaçant à vitesse constante de A à B sur une piste horizontale. A
la verticale du point A, il lâche une balle de tennis. Au point B, la balle touche le sol.
Attention : il n’y a pas de vent !
A l’époque, Giordano Bruno (1584) puis Galilée (1632) présentaient le
problème sur un bateau à vitesse de croisière, en imaginant la chute d’un
objet lâché du haut du mât (imaginons que la vigie s’endorme sur son
livre !).
A
B?
1) A votre avis, où se trouvera la balle lorsqu’elle touchera le sol par rapport au cycliste et son
vélo? Vous devez fournir une réponse précise et argumentée.
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Hypothèse 1 : La balle tombe à la verticale de son point de lâcher par le cycliste.
trajectoire 1
Hypothèse 2 : La balle tombe derrière le cycliste qui a poursuivi son déplacement.
trajectoire 2
Quelle est la bonne réponse ? On le verra plus tard.
Les arguments en faveur de l’une ou l’autre des hypothèses sont vagues ; en fait, la réponse est intuitive. Les rares partisans de la
première ont peut-être déjà fait une expérience du genre ; les partisans de la seconde n’arrivent pas à faire abstraction de la condition
« Il n’y a pas de vent ». La notion de vitesse initiale n’est en tout cas pas du tout abordée.
2) On a enregistré à l’aide d’une webcam la chute d’une balle lâchée depuis un vélo en
mouvement. On obtient le clip « veloboul.avi ».
Nous allons étudier ce clip à l’aide d’un logiciel de pointage vidéo freeware, AviStep1.
 Ouvrir le logiciel AviStep et y charger le clip.

Définir l’échelle du clip

Le pointage peut avoir lieu (icône
(icône
ainsi que l’origine du repère
choisi pour l’étude.
) ; on peut également utiliser un système de calque
)
Travail à effectuer : obtenir la trajectoire de la balle par rapport à l’axe de la roue arrière du vélo puis
par rapport à la route.
Synthèse : observer les pages « Mouvement ».
1 Site de l’auteur : http://pagesperso-orange.fr/mcpd/Avistep/Avistep.html. Le téléchargement (avistep.zip) se fait en bas de page (seule la version
2.1.1 est libre de droits).
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Trajectoire par rapport à un observateur extérieur :
la trajectoire est parabolique.
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Trajectoire par rapport à la personne sur le vélo : la
trajectoire est rectiligne.
4) Donner la nature de la trajectoire de la balle pour un observateur extérieur et pour la personne sur
le vélo qui lâche la balle.
5) Dans les livres de Physique, on lit souvent : « Lors d’un mouvement, il faut choisir un référentiel »…
Que signifie cette phrase ? Qu’est-ce qu’un référentiel ?
On voit ici qu’en effet, suivant le choix du point d’observation fait, la trajectoire d’un même objet est différente. On appellera référentiel
un solide de référence retenue pour l’étude d’un mouvement.
En guise de conclusion…
La trajectoire de la balle dépend du référentiel d’étude. En revanche, une chose ne change pas : c’est le point de chute de
la balle, situé à la verticale de la main qui l’a lâchée. Insistons sur le fait qu’on peut négliger ici l’effet de l’air
atmosphérique (ou du vent) compte tenu de la vitesse à laquelle est effectuée l’expérience, notamment ; ce n’est
rapidement plus le cas à bord du voiture, par exemple, où les frottements de l’air se font vite sentir et influent sur la
trajectoire de la balle.
2.2 – La rétrogradation des planètes
Observer les pages « Retrogradation »
S représente le Soleil, T la Terre et M Mars.
1) Que représentent les points T1, T2, …, T21 ?
2) Que représentent les points M1, M2, …,
M21 ?
3) Quel est le solide de référence sachant que
l’on parle de référentiel héliocentrique ?
4) a) D’après vous, quel est le solide de
référence dans le référentiel géocentrique ?
b) En utilisant judicieusement un papier
calque (demi-feuille), reproduire la
trajectoire du Soleil dans le référentiel
géocentrique.
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allure du papier calque
M1
M2
S18
M12
T
S1
S19
M14
S9
S2
M9
T
M15
M19
Trajectoire du Soleil
dans le référentiel géocentrique
Trajectoire de Mars
dans le référentiel géocentrique
Point méthode
Sur le calque, on trace un point T qui servira de centre du référentiel choisi (ici le référentiel géocentrique,) à l’intersection d’un système
d’axes permettant de se repérer plus facilement. En déplaçant judicieusement le calque de manière à ce que son point T soit
successivement aligné sur toutes les positions de la Terre, on repère les positions du Soleil et de Mars pour les instants de 1 à 19.
5)
a) De la même manière et toujours dans le référentiel géocentrique, reproduire la trajectoire de Mars.
b) La trajectoire de Mars dans le référentiel héliocentrique est une portion de cercle ; dans le référentiel géocentrique en
revanche, elle prend une forme plus complexe et boucle sur elle-même : dans ce référentiel, on a donc l’impression que Mars
retourne sur elle-même en se déplaçant dans le ciel, et on parle de rétrogradation.
c) Si les planètes étaient en orbite autour de la Terre comme on l’a longtemps cru, la planète Mars devrait avoir une trajectoire
circulaire dans le référentiel géocentrique, tout comme la Terre a une trajectoire circulaire dans le référentiel héliocentrique
puisqu’on sait aujourd’hui qu’elle tourne autour du Soleil. Il aurait pu s’agir d’une preuve irréfutable de la structure de notre
système solaire, si ces notions avaient été connues dans l’Antiquité !
La figure suivante montre l’allure de la trajectoire martienne depuis la Terre. Une question se pose : pourquoi n’observe-t-on
pas la boucle prévue par nos tracés dans ce TP ?? Tout simplement parce qu’on néglige un mouvement supplémentaire, celui
de la Terre sur elle-même, absent dans le référentiel géocentrique mais essentiel dans un référentiel terrestre (à la surface de la
Terre) ; la présence de cette rotation ajoute à la complexité de la trajectoire de Mars pour un observateur situé à la surface de la
Terre.
Trajectoire de Mars dans un référentiel
terrestre
Trajectoire de Mars dans le référentiel
géocentrique
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Histoire des sciences : Galilée et le problème de la vigie
Voici un extrait du « Dialogue concernant les deux plus grands systèmes du monde »
, ouvrage majeur écrit par Galilée et édité en 1632.
SALVIATI : Considérons d'abord simplement l'immense masse que constitue la sphère étoilée comparée à la
petitesse du globe terrestre, qui y est contenu plusieurs millions de fois, pensons en outre quelle vitesse doit
avoir son mouvement de révolution complète en un jour et une nuit ; pour ma part, je ne puis me persuader
que ce soit plus raisonnable et facile à croire : la sphère céleste ferait le tour et le globe terrestre resterait
immobile !
SAGREDO : (...) celui qui jugerait plus raisonnable de faire mouvoir tout l'univers afin de maintenir la stabilité de la Terre me paraîtrait
plus déraisonnable encore que l'homme qui, montant au sommet de votre Coupole pour donner un coup d'œil à la ville et à sa
campagne exigerait alors, pour ne pas se fatiguer en tournant la tête, qu'on fasse tourner tout le paysage autour de lui. (...)
SALVIATI : ...le mouvement est mouvement et agit comme mouvement, en tant qu'il est en relation avec des choses qui en sont
privées ; mais, pour ce qui concerne les choses qui y participent toutes également, il n'agit nullement et il est comme s'il n'était pas.
Ainsi, les marchandises dont un navire est chargé se meuvent en tant que, quittant Venise, elles passent par Corfou, par la Crète, par
Chypre et vont à Alep ; lesquels Venise, Corfou, Crète, etc., demeurent et ne se meuvent pas avec le navire ; mais pour ce qui
concerne les balles, caisses et autres colis dont le navire est rempli et chargé, et respectivement au navire lui-même, le mouvement de
Venise en Syrie est comme nul et ne modifie en rien la relation qui existe entre eux ; cela, parce qu'il est commun à eux tous et que
tous y participent. Et si, parmi les marchandises qui se trouvent dans le navire, une des balles s'écartait d'une caisse - ne serait-ce que
d'un seul pouce - cela constituerait pour elle un mouvement plus grand, relativement à la caisse, que le voyage de deux milles miles
fait par elles ensemble.
SIMPLICIO : Cette doctrine est bonne, solide et conforme à l'école des péripatéticiens.
SALVIATI : Je la tiens pour plus ancienne ; je ne doute pas qu'Aristote qui l'a apprise à bonne école, ne l'ait entièrement comprise ;
mais je me demande si en la retranscrivant sous forme altérée, il n'est pas à l'origine d'une confusion transmise par ceux qui veulent
soutenir chacun de ses propos. Quand il écrit que tout ce qui se meut se meut sur quelque chose d'immobile, je me demande s'il n'a
pas voulu dire que ce qui se meut se meut respectivement à quelque chose d'immobile, cette dernière proposition ne soulevant aucune
difficulté, alors que la première en soulève beaucoup...Il est donc manifeste que le mouvement qui se trouve commun à plusieurs
mobiles est oiseux et comme nul s'agissant des relations entre ces mobiles, parce que rien ne change entre eux ; il n'agit que sur la
relation que ces mobiles entretiennent avec d'autres qui sont privés de mouvement, leurs positions au sein de ces derniers se trouvant
changées.(...)
SIMPLICIO :Il y a par ailleurs l'expérience si caractéristique de la pierre qu'on lance du haut d'un mât du navire : quand le navire est au
repos, elle tombe au pied du mât ; quand le navire est en route, elle tombe à une distance égale à celle dont le navire a avancé
pendant le temps de la chute de la pierre ; et cela fait un bon nombre de coudées quand la course du navire est rapide. (...)
SALVIATI : (...) Vous dites : quand le navire est à l'arrêt, la pierre tombe au pied du mât, et quand le navire est en mouvement, elle
tombe loin du pied ; inversement donc, quand la pierre tombe au pied du mât, on en conclut que le navire est à l'arrêt, et quand elle
tombe loin du mât, on en conclut que le navire est en mouvement ; comme ce qui arrive sur le navire doit également arriver sur la
Terre, dès lors que la pierre tombe au pied de la tour, on en conclut nécessairement que le globe terrestre est immobile. (...) Avez-vous
jamais fait l'expérience du navire ?
SIMPLICIO : Je ne l'ai pas faite mais je crois vraiment que les auteurs qui la présentent en ont soigneusement fait l'observation ; (...)
SALVIATI : ... et il trouvera en effet que l'expérience montre le contraire de ce qui est écrit : la pierre tombe au même endroit du navire,
que celui-ci soit à l'arrêt ou avance à n'importe quelle vitesse.
SALVIATI : Enfermez-vous avec un ami dans la plus vaste cabine d'un grand navire et faites en sorte que s'y trouvent également des
mouches, des papillons et d'autres petits animaux volants, qu'y soit disposé un grand récipient empli d'eau dans lequel on aura mis
des petits poissons ; suspendez également à bonne hauteur un petit seau et disposez le de manière à ce que l'eau se déverse goutte
à goutte dans un autre récipient à col étroit que vous aurez disposé en dessous ; puis alors que le navire est à l'arrêt, observez
attentivement comment ces petits animaux volent avec des vitesses égales quel que soit l'endroit de la cabine vers lequel ils se
dirigent ; (...) si vous lancez quelque objet à votre ami, vous ne devrez pas fournir un effort plus important selon que vous le lancerez
dans telle ou telle direction, à condition que les distances soient égales ; et si vous sautez à pieds joints, comme on dit, vous franchirez
des espaces semblables dans toutes les directions. (...) Faites se déplacer le
navire à une vitesse aussi grande que vous voudrez ; pourvu que le mouvement soit uniforme et
ne fluctue pas de-ci de-là, vous n'observerez aucun changement dans les effets nommés, et
aucun d'entre eux ne vous permettra de savoir si le navire avance ou bien s'il est arrêté : si vous
sautez, vous franchirez sur le plancher les mêmes distances qu'auparavant et, si le navire se
déplace, vous n'en ferez pas pour autant des sauts plus grands vers la poupe que vers la proue,
bien que, pendant que vous êtes dans l'air, le plancher qui est en dessous ait glissé dans la
direction opposée à celle de votre saut ; si vous jetiez quelque objet à votre ami, il ne faudra pas le
lancer avec plus de force pour qu'il lui parvienne, que votre ami se trouve vers la proue et vous
vers la poupe ou que ce soit le contraire ; (...) en fin les papillons et les mouches continueront à
voler indifféremment dans toutes les directions. Et on ne les verra jamais s'accumuler du côté de
la cloison qui fait face à la poupe, ce qui ne manquerait pas d'arriver s'ils devaient s'épuiser à
suivre le navire dans sa course rapide.
Pour en savoir plus
http://www.dil.univ-mrs.fr/~gispert/enseignement/astronomie/6eme_partie/RelativiteGalileenne.php