WF corde /masse = ½ MV f 2

Comment faire voler les premiers avions ? 1904/ 1906
Ce que
les frères Wright
savaient c’est que
pour qu’un avion puisse voler, il faut 2 conditions.
1 ) Des ailes de formes spécifiques
Sens du vent relatif
Sens du
mouvement de
l’avion
La force qui permet à un avion de se maintenir en l’air est due à l’interaction
entre l’air et les ailes. La forme du dessus d’une aile d’avion est convexe
(bombée vers l’extérieur).
Si une aile est plate, l’air sur le dessus se déplace à la même vitesse que l’air en
dessous. Quand l’aile est courbée, l’air au dessus accélère (car il a une plus
grande distance à parcourir).
L’air plus rapide qui se déplace sur le dessus de l’aile crée une zone de basse
pression (air plus dilaté), tandis que l’air se déplaçant plus lentement sur la face
de dessous de l’air crée comparativement une zone de haute pression.
La différence de pression entraîne une plus forte pression sur le bas de l’aile.
Cette surpression de l’air permet donc à l’avion d’être aspiré : Cette force
exercée vers le haut s’appelle la portance (lift en anglais).
Comme elle peut compenser voire supplanter la valeur du poids, l’avion peut
monter.
L’air en frottant sur l’aile crée simultanément une force de frottement qui freine
l’avion : c’est la Trainée (drag en anglais)
En vecteur la force résultante exercée par l’air : Résultante = Portance + Traînée
Les frères Wright réalisèrent de nombreux essais se lançant du haut d’une colline
avec un planeur (leur futur avion sans ou avec moteur ne fonctionnant pas), le
Flyer I se maintenait dans l’air si la vitesse relative de celui-ci atteignait une
certaine valeur.
2 ) Obtenir une vitesse de déplacement de l’air qui permet la création de la
dépression au dessus de l’aile. Les premiers moteurs à explosion (fonctionnant à
l’essence) bien que de puissance limitée ont fait leur apparition depuis peu et offre le
meilleur compromis poids/puissance de l’époque. L’avion est projeté en avant grâce
à la force exercée par l’air sur les hélices qui tournent grâce au moteur.
La force ainsi exercée est appelée la Poussée (thrust en anglais)
Problème pour les frères Wright :
Leur moteur à explosion dont ils disposent
est trop limité en puissance sur le Flyer III,
la poussée due à l’action de l’air sur les
pales d’hélice en conséquence a une valeur
faible (considérée ici constante de l’ordre de
1000 N, voir page).
Remarque : la forme des pales est très
voisine de celle des ailes.
Les frères Wright déterminèrent que la courte durée des premiers vols
provenait du fait que l’avion au décollage (de masse 400 kg de l’avion avec le
pilote) ne pouvait atteindre la vitesse minimale en bout de piste de 45 km/h en
absence de vent, vitesse indispensable pour que la portance supplante le poids.
Remarque : c’est ainsi d’ailleurs que les tous premiers vols s’effectuèrent dans
des conditions de vent frontal important (d’où le choix judicieux du site
géographique de leur atelier situé en zone pentue et venteuse).
Leur avion était bien capable de se maintenir en l’air,grâce au moteur, à une
vitesse qui permettait la compensation du poids, mais restait à acquérir une
vitesse de 45 km/h en bout de piste au décollage, sans être tributaire du vent !
Résolution du problème de la vitesse au décollage :
Les frères Wright décidèrent alors d’aider l’avion grâce à une catapulte.
Cette catapulte était un derrick de bois,
une masse de 650 kg était suspendue en
haut du derrick d’une hauteur
approximative de 6 m par un ruban relié
au nez de l’avion par un système de
poulies.
Remarque : l’avion (sûrement pour des
raisons de masse) n’avait pas de roues
mais des patins et glissait sur un rail de 20
m de longueur, surélevé (de 20 cm) qui
devait être installé sur le sol.
Les ailes reposaient sur 2 chariots, ce qui
permettait à l’avion de ne pas basculer sur
les côtés.
L’avion accède alors à l’énergie cinétique
nécessaire et décolle en étant libéré du
câble puis des chariots
hélice
Sens
mvt
6,0 m
650 kg
Sens
mvt
Pilote allongé
Châssis de l’avion relié par un crochet au câble.
Le pilote actionnait une manette pour le détacher
Remarque : un système de catapultage est encore utilisé de nos jours sur
les porte-avions (longueur de piste limitée pour le décollage d’un jet)
Avec moteur seul
Approximation : frottement fluide avec air et solide avec rails négligés
20 m de rails
Vitesse du vent nécessaire 10 km/h !!!
W F air / pales > 0
Travail moteur
air
Ec (fin)
Ec fin = ½ mVf 2
Ec (ini)
Ec ini = 0
{ avion }
Sur les 20 m de rails : W F air / pales = ½ mVf2 2 - ½ mVf1 2
Si D = 20m et F air/pales = 1000 N alors W F air / pales = F air/pales * D = 1000*20 = 20000 J = ½ mVf 2
D’où Vf = (2 W F air / pales /m / m) 1/2 = (2*20*1000/400)1/2 = (100)1/2 = 10 m/s = 36 km/h
Vitesse du vent nécessaire 10 km/h (pour arriver à 45 km/h de vent relatif) !!!
Dessins correction contrôle
Approximation : frottement fluide avec air et solide avec rails négligés
terre
F résult/ avion = F air / avion
Direction et sens du mvt
Air
Niveau hélice
avion
F T/r = P
sol
F sol / avion + Portance
f
Avec moteur seul
hélice
F sol / avion + Portance
F air / avion
G
F T/r = P
Sans moteur avec catapulte
F corde /masse
Approximation : frottement fluide avec air et solide avec rails négligés
6 m de rails
h = 6,0 m
M = 650 kg
Epp (ini)
F corde / avion
Les frottements au niveau des poulies sont négligés
La corde est inextensible
W F corde /masse < 0
Travail résistant
Ec (fin)
Avion
Ec (ini)
Epp (fin)
{ bloc ciment en
interaction avec terre}
W F corde /avion > 0
Travail moteur
Corde reliée au
bloc de ciment
La corde transfère tout le travail
Ec (fin)
Ec fin = ½ mVf
Ec (ini)
Ec ini = 0
WFcorde /avion = + Mgh - ½ MVf 2
Toute l’énergie potentielle n’est pas transformée en énergie
cinétique pour le bloc qui descend : la variation d’énergie est
transférée à l’avion : W F corde /masse = ½ MVf 2 – Mgh
2
{ avion }
W Fcorde /masse = ½ mVf 2
D’où - ½ MVf 2 + Mgh = ½ mVf 2 soit Vf = [2Mgh/(m+M)] ½ = [74] ½ = 8,6 m/s = 31 km/h, vitesse insuffisante
Energie récupérée par catapulte: Ec fin = ½ mVf1 2 = 2mMgh/(m+M) = 0,5*400*74 voisine de 15000 J
Avec moteur + catapulte
Approximation : frottement fluide avec air et solide avec rails négligées
6,0 m
M = 650 kg
W Fcorde /avion > 0
Travail moteur
W Fcorde /avion= 15000 J
Corde reliée bloc
de ciment
Ec (fin)
Ec fin = ½ mVf 2
Ec (ini)
Ec ini = 0
air
W F air / pales = 20000 J
Travail moteur
{ avion }
D’où W F corde /masse + W F air / pales = ½ mVf 2 soit
Soit Vf = [ 2/m * (W F corde /masse + W F air / pales ) ] ½ = [2*35000/400] ½ = 175 ½ = 13 m/s = 48 km/h
Vitesse suffisante !!!
Détermination approximative de la force exercée
par l’air sur les pales d’hélice
Approximation : frottement fluide avec air et solide avec rails négligés
portance
résultante
Ec (fin)
trainée
poussée
air
Ec (ini)
poids
W F air / pales > 0 Travail moteur
{ avion }
Sur les 20 m de rails : W ’ Fair / pales = ½ mVf 2 (nécessaire) - ½ mVf 2 (acquise par catapulte)
D’où W F air / pales = ½ mVf2 2 - ½ mVf1 2 = ½ m (Vf2 2 -Vf1 2)
W tot F air / pales = = 0,5 *400 * ( (45/3,6)2 – 8,62) =0,5*82 *400 = 41*400 =16458 J
Sur 20m soit Fair/pales = 16458 / 20 = 820 N
Fonctionnement d'une catapulte à vapeur
sur les porte-avions :
L'arrivée de la vapeur à haute pression (11) pousse dans les cylindres jumelés (6 et 10) les pistons (8) solidaires du chariot de
lancement (9), auquel est accroché, par l'intermédiaire d'une barre (ou élingue) de catapultage (1), l'avion à lancer (3).
En fin de course, après le décollage, le chariot est rapidement arrêté, ses deux béliers (7) pénétrant dans les cylindres (5), remplis
d'air, parcourus par un puissant jet d'eau. Le chariot, ramené à sa position initial par le chariot de remise en batterie (2) freiné par le
chariot de tension (4), est prêt pour un nouveau lancement.