les angles

Chapitre
11-AN
LES ANGLES
I - NOTION D’ANGLE
II – UNITES
III- LE MUSEE
IV – LE RAPPORTEUR
V - BISSECTRICE
VI - CONSTRUCTIONS ANGLES
VII – CONSTRUCTIONS
TRIANGLES
Silence !!!
Bernard Izard
6° Avon 2009
I-NOTION D’ANGLE
B
x
Représenté par deux
demi-droites de même
origine (secteur angulaire)
Les demi-droites [AB) et [AC)
sont les côtés
A
A est le sommet
x
C
Notation: angle BAC
K
Ex: Nommer les angles du triangle KTL
LKT ; KTL ; TLK
T
L
II UNITÉ DE MESURE
L’unité d’angle est le degré.
Symbole °
Ses sous-multiples sont les minutes et
secondes comme les heures. Ex: 37° 14’ 23’’
Mais pour des facilités de calcul on met des
dixièmes, centièmes… Ex: 37,15°
Un angle droit mesure 90°
L’instrument de mesure est Le rapporteur
Il existe d’autres unités:
le radian utilisé en sciences
le grade qui tend à disparaître
III-LE MUSÉE
Angle nul
Y
Y
O
X
X
O
XOY = 0°
XOY = 90°
Angle aigu
Y
Y
O
Angle droit
X
0° < XOY < 90°
O
Angle obtu
X
90° < XOY < 180°
Angle rentrant
Angle plat
Y
O
O
X
X
Y
XOY = 180°
180° < XOY <360°
Angle plein ou tour complet
O
Y
X
XOY  360
Différence entre saillant et rentrant
Y
Angle
rentrant
XOY
XOY
Angle saillant
O
Angle saillant: mesure de 0º à 180º
Angle rentrant: mesure de 180º à 360º
X
IV- LE RAPPORTEUR
3) On lit
la mesure
1) On place le centre du
rapporteur sur le
sommet
X
2) On place le
zéro sur la
demi-droite
Y
O
Pour avoir une démo
cliquer sur le lien
Pour DEMO
V-BISSECTRICE
La bissectrice d’un angle est la droite qui
partage un angle en 2 angles de même mesure.
X
I
O
YOI = I OX
Y
Elle passe par le
sommet de l’angle.
C’est un axe de
symétrie.
1) Construction par pliage(symétrie)
On utilise la propriété d’axe de symétrie de la bissectrice
2) Construction au rapporteur
1) On mesure
l’angle CAB
2) On divise la
mesure par 2
3) On reporte
ce calcul en
marquant un
point avec la
graduation du
rapporteur.
B
x
4) on joint A
et ce point
A
x
C
3) Construction avec le compas
B
x
X
Z
A
Y
3) On trace (AZ),
la bissectrice
x
C
1) On pointe le compas en
A et on trace un arc de
cercle ce qui donne les
points X et Y
2) On trace deux arcs de
cercles en pointant en X
et Y avec le même
écartement. Ce qui donne
un point Z
4) Construction avec la règle graduée
B
x
X
A
3) On trace (AM) la
bissectrice
M
//
//
x
Y
C
1) Avec la règle graduée on
marque deux points X et Y sur
[AB) et [AC) tel que AX = AY
2) On trace le segment
[XY] et on marque le
milieu M
VI-CONSTRUCTION D’ANGLES
1) Tracer un angle connaissant sa mesure.
Ex: tracer un angle de 67°.
2) on pointe avec le
rapporteur la graduation 67°
3) On retire
le rapporteur
et on trace.
67°
0
A
1) On trace une
demi-droite[AX)
x
X
VI-CONSTRUCTION D’ANGLES
1) Tracer un angle connaissant sa mesure.
Ex: tracer un angle de 67°.
2) on pointe avec le
rapporteur la graduation 67°
3) On retire
le rapporteur
et on trace.
67°
A
1) On trace une
demi-droite[AX)
x
X
2) Reproduire un angle avec le compas
2) Avec le compas
on mesure
l’écartement sur
l’arc de cercle et on
reporte
Y
3) On trace le
deuxième côté
A
X
1) Avec le compas on trace un arc de
cercle de même rayon sur l’original
et sur la copie partant de A et A’
1) On trace une
demi-droite[A’X’)
VI-CONSTRUCTION DE TRIANGLES
1) Connaissant 3 côtés
Ex: Construire ABC avec AB=3cm; AC=4,5cm; BC=6cm
4) Les 2 arcs se coupe en A. On trace [AB] et [AC]
2) on pointe
en B et on
trace un arc
de cercle de
3cm
A
1) on trace un côté, de
préférence le plus long
3) on pointe
en C et on
trace un arc
de cercle de
4,5cm
1) Connaissant 2 côtés et un angle
Ex1: Construire ABC avec DE=4cm; DF=5cm; EDF=47°
1)
2)
3)
4) On trace
1) Connaissant 2 côtés et un angle
Ex2: Construire ABC avec EF=4cm; DF=5cm; EDF=47°
1)
2)
4) On trace
3)
1) Connaissant 1 côté et 2 angles
Ex: Construire IJK avec IJ=4,7cm; KJI=68°; KIJ=45°
1)
2)
3)
LES ANGLES
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FIN