La masse relativiste (suite)
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25- Accélérateur linéaire Les points essentiels • La mécanique en difficulté • La masse relativiste • L’accélérateur linéaire La mécanique en difficulté Si on accélère un électron pour lui communiquer une vitesse égale à la vitesse de la lumière, la tension accélératrice nécessaire est : 2 K 1 2 mv V q q 0,5 9,1110 31 3 10 8 2 1, 6 1019 256000 Volts Avec ces prédictions, les savants au début du vingtième siècle contruisirent des accélérateurs linéaires fournissant de telles tensions. Catastrophe! Aucune tension, si grande soit-elle, ne permet aux électrons d’atteindre ou de dépasser la vitesse de la lumière! La mécanique en difficulté (suite) La vitesse de la lumière est la vitesse limite qu’aucune particule possédant une masse au repos ne peut atteindre ou dépasser. Les lois de la mécanique classique de Newton ne sont plus valides pour les corps dont la vitesse est voisine à celle de la lumière. Il faut concevoir une nouvelle mécanique qui prévoit autant le comportement des particules à faible ou à grande énergie. Albert Einstein et quelques-uns de ses prédécesseurs mirent au point les lois de cette nouvelle mécanique relativiste découlant directement de la théorie de la relativité restreinte. La masse relativiste Newton n’a pas fait d’erreur; il a simplement établi les lois de la mécanique à partir des expérimentations de son temps. Les lois de Newton réflètent le comportement de tous les corps possédant des vitesses inférieures à 10% de la vitesse de la lumière. La masse relativiste La théorie de la relativité définit la quantité de mouvement d’une particule par: p mv m0 v 2 v 1 2 c où m est la masse (kg) de la particule en mouvement, m0 est la masse (kg) de la particule au repos, v est la vitesse de la particule (m/s), c est la vitesse de la lumière (3×108 m/s) et p est la quantité de mouvement (kg.m/s). Si v est beaucoup plus petit que c, alors v2/c2 tend vers zéro et p=m0v. La formule relativiste redevient la formule classique lorsque la vitesse de la particule est inférieure à 10% de celle de la lumière. La masse relativiste (suite) Ces considérations remettent en cause la définition de la masse d’un corps. Celle-ci devient variable en fonction de sa vitesse v! Son expression est: m m0 2 v 1 2 c où m est la masse relativiste d’une particule à la vitesse v et m0 est la masse de cette particule au repos. La masse relativiste (suite) La célèbre équation d’Albert Einstein nous permet de calculer l’énergie E d’une particule de masse m et de vitesse v. E mc 2 où E est l’énergie (J) d’une particule, m est la masse relativiste de cette particule (kg), c est la vitesse de la lumière (3,0×108 m/s). Exemple Un électron en mouvement possède une masse de 12×10-31 kg alors que sa masse au repos est de 9,11×10-31kg. Quelle est son énergie lorsqu’il est en mouvement? Quelle est-elle lorsqu’il est au repos? Solution Si E = mc2, l’énergie de l’électron en mouvement est: E = (12×10-31 kg)(3,0×108m/s)2 = 1,08×10–13J De même: E0 = (9,11×10-31 kg)(3,0×108m/s)2 = 8,19×10–14J Ce qui est nouveau, c’est qu’une particule possède de l’énergie au repos! La masse relativiste (suite) Toute particule possède une énergie due à sa masse, soit m0c2 si elle est au repos, ou mc2 si elle possède une vitesse v. La différence entre E = mc2 et E0 = m0c2 donne l’énergie cinétique K de cette particule. Ainsi: Énergie cinétique: 1 2 K m0c 1 v2 1 2 c La masse relativiste (suite) En mécanique relativiste, il existe également une relation entre l’énergie totale E d’une particule et sa quantité de mouvement p: E p c m0 c 2 2 2 4 Si une particule ne possède pas de masse au repos (c’est le cas des photons qui sont considérés comme des paquets d’énergie, ou quanta), alors l’équation devient : E p c 0 pc 2 2 Exercices proposés 2501, 2502, 2503, 2504, 2505
