(runge kutta, newton raphson).

Prédiction de l’usure d’un élément
de pompe hydraulique
à cylindrée variable
Journée nationale pour la modélisation et la simulation 0D/1D
LMCS 2011
7 avril 2011
J.-L. Ligier - Renault S.A.
Sommaire
 1) Problématique et contexte
 1.1) Fonctionnement de la pompe à cylindrée variable
 1.2) Avaries d’usure
 1.3) Contexte industriel
 2) Modélisation et simulation





2.1) Hydraulique
2.2) Mécanique
2.3) Lubrification
2.4) Chocs
2.5) Evolution usure
 3) Apports et conclusion
1) Problématique et contexte
1.1) Fonctionnement de la pompe à cylindrée variable
Sortie de
l’huile sous
pression
Zone de
compression
Entrée
de
l’huile
1.2) Aspects industriels
1) Problématique et contexte
1.2) Avaries d’usure
usure
usure
1) Problématique et contexte
1.2) Avaries d’usure
Zone
d’usure
Haute
pression
0
Rotation
x
Pression
rotor
Zone
d’usure
Basse
pression
1) Problématique et contexte
1.3) Contexte industriel
- Application nouvelle
- Avarie constatée en cours de certification du produit
- Durée de vie < 30 kkm: inacceptable
- Retard sur projet : M€/ semaine
 Solution A. S. A. P.
 La simulation doit :
- guider les raisonnements vers la solution,
- quantifier si possible le poids des différents
paramètres.
2) Modélisation et simulation
2.1) Hydraulique
- Simulation 3D Fluent ou Amesim
mise en évidence de pulsations de
pression
MPa
Pression
amont
Conséquence du premier
pic de pression
Pression aval
Conséquence du dernier
pic de pression
Pression
interne
rotor
Rotation du rotor
2) Modélisation et simulation
2.2) Mécanique
Prise en compte:
Pression, gradient de pression,
frottement, forces d’inertie
centrifuge et force de Coriolis
R1
Psup
A
y
Equilibre P.F.S.
Far
01
0
LP
Prot
J
Fps
xP
xB
xA
x
MP
Fi
ep
e
Fpro
B
Fcor
Fpi
Pinf
McP
C
R2

c


 Fext  0 
 M Fext  0
2.2) Mécanique et simulation
Résultats
Coté
stator
Force B
Face amont
(force A)
Coté
Rotor
Force A
Face aval
(force B)
Force C
Excentricité
Inversion zones d’appuis
Force A
Force C
Force B
Zone d’ usure et profil
non cohérents avec les
observations
2) Modélisation et simulation
2.3) Lubrification
Pression
hydrodynamique par
écrasement de film
y
PSS
Psup
h(x,t)
A
Pro
xB
t
u
B
LP
2 D.D.L U et 

x
xA
Pinf
Pression combinée
entre Prot & Pinf
Soit Protinf en fonction
Protinf :=
de x

2
2
( Prot Pinf ) hac hbc
2
 ( hbchac ) x ( hbchac ) xoA

( hbchac ) 

hac  ( hbchac )
xoBxoA
 xoBxoA


2
2
Pinf hbc Prot hac
2
2
hbc hac
2.3) Lubrification
Après
simplification, l’équation de Reynolds à résoudre est
-
  h3 x, t  P 
e
2

   1  tan     u  tan  t  pour xA  x  xB
x  12 x 
2


t
h( x, t )  hmin  ( x  x A t ) tan(  (t ))   u ( )d
0
La résolution de cette équation permet de calculer à chaque instant
l’équilibre dynamique de la pale en vérifiant les équations:
R0
xB
 xB
  xP x, t dx   xProt inf x dx   xPsup  Pinf dx  I P  0
xA
xB
xA
 xB
R0
xB

  P x, t dx   Prot inf  x dx   Psup  Pinf dx  m p u  0
xA
xB
xA
2.3) Lubrification
- Itérations sur le Jeu, la température, la pression pompe,
- Initialisation
- Boucle sur le temps
- Incrémentation temps
- Calculs variables h(,u), Protinf ..
-Test sur possibilité contacts
- Résolution Reynolds numérique avec C.L. spécifiques
- Calcul et résolution des équations d’équilibre
 , u 
 ,  udt 
- Indentification
- Calcul de
- Archivage
Calculs menés sous Maple (Runge Kutta, Newton Raphson)
1 itération 10 s sur Pc portable Intel Pentium
2.3) Lubrification
Résultats
Vitesse 3500 tr/mn, Pinf= 5 bars, viscosité 0.012 Pa.s
Epaisseur film en B
Jeu
Angle
A faible viscosité, la pale rentre en contact au point B avec une
certaine vitesse
2) Modélisation et simulation
2.4) Choc
Choc traité en égalant l’énergie cinétique et l’énergie de déformation
et l’énergie dissipée par frottement visqueux du système.
Raideur global du contact
Pale
pale rotor
Kva
ne
Bec du rotor
Kas
Co
p
il
Krot
or
Krv
2.4) Choc-raideur de contact
Raideur des aspérités
P(h)  16
2
 E

  2
15
  2 1  2


Kasp
With  = asperity density

h
 F5 / 2  
 


 = Tip curvature radius
h
P(h)  KE F5 / 2   and F5 / 2 d    ( z  d ) 2  z dz
 
d
5
*
= standard height deviation
 = height distribution
Pc x   a0 x
a
a
With


 a x 
Ph   Pc x   h x     4   0 * 
 AKE 


1

 
a
a

 0  z  
4 
* 

 AKE  


a  
a
and
h(a)
1
 
z





1

 

 a0 a  z  
ha     4  
* 

 AKE  



a
 P ( x)dx
c
K asp 
0
h( a )
 2.9 108 N / m
2.4) Choc-raideur de contact
Raideur de la pale
Kvane
Formule de Boussinesq

2 1  2
u ( x) 
E

b 
b
x
y
Pc x   a0 x
Kvane≈2.1010 N/m
u ( x) 

a
 P xln x  s ds
c
0
u a   u 0 
a
Apres calcul

2   1 a0 xx ln( x)  x ln( x  a)  a ln( x  a)  a 
E
2
a
 P ( x)dx
c
K vane 
0
u (a)

0.7854aE
1  2 a 2 ln( a)  1



2.4) Choc-raideur de contact
  Ar sin  Br cos
Avec la fonction d’Airy :
On aboutit à
urB
B
x

r

 r 
   1     8 ln
 
B 
 R0  

2
E 2 4


77
=
2
10
KKroto

20
.
710
NN/M
/m
beclocal
local
2.4)
Choc – raideur
de contact
2.4)
Choc-raideur
de contact
Raideur du rotor
Combinaison raideur locale et globale
Urt = Urbend + Urloc
Urben = F/Kbend with Kbend ≈ 5109 N/m
UrLoc = F/KLoc with Kloc =2.107 N/m
Krotor = 2 107 N/m
F
urT
r
Rotor
Urbend
2.4) Choc - Résultat
Sensibilité des profils d’usure au
Sensibilité au Jeu
Coefficient de frottement (0.06-0.26)
Pression
Frottement
Usure (m)
Course
2) Modélisation et simulation
2.5) Evolution de l’usure
Vinit
Résultat : La prise de jeu par l’usure
intensifie le mécanisme d’usure .
Question: Quelle évolution temporelle ?
Vane
Usure
h
Temps
En prenant en compte un accroissement
d’énergie par la prise de jeu on considère
l’amortissement lorsque la zone d’usure
s’élargie
3
2
 b  dh
3 d h
3
M vaneh

8


h
PLvane  0


2
dt
 2  dt
Oil
Rotor
b
2.5) Evolution de l’usure
Variation
temporelle de
l’épaisseur
de film au
point de
contact
Amortisse
ment
Contact
Zoom
b
Amortissement
Impact avec une
faible vitesse
d’accostage
Au delà d’une certaine
étendue d’usure la
vitesse d’usure
redevient très faible
3) Apports et conclusion
Apports techniques
• Facteurs d’ordre un
• Le pic de pression  Choc  Optimisation lumières entrée sortie
• Le jeu initial  Mis sous contrôle process
• Les Etats de surface  Mis sous contrôle process
• La pollution et dureté des corps en contact  Revêtement dur
• La viscosité et les additifs  Cdc de l’huile modifiée
•Solution robuste aujourd’hui
3) Apports et conclusion
Apports Généraux
Les approches 0D et 1D ont permis d’apporter des réponses dans les délais
au problème industriel (environ 3 semaines d’étude).
 Pour les problèmes industriels à faibles constantes de temps, l’apport du
calcul doit se faire au cours de la résolution du problème.
 Nécessité d’aller à l’essentiel en ramenant le problème au traitement d’un
modèle 0D/1D.  Etudes des principales pistes et hiérarchisation
Grâce à la modélisation analytique et la résolution numérique.
 Expression quantifiée des raideurs de contact – Pas de valeur forfaitaire
comme dans les codes de dynamique de corps solides
 Identification des paramètres process et conception à mettre sous contrôle
pour s’assurer d’un niveau d’usure acceptable.
3) Apports et conclusion
Conclusion
A l’époque de la délocalisation des activités de calculs lourds par diverses gros
secteurs industriels, il est important de développer des activités à fortes valeurs
ajoutées :
Airbus (1500 calculateurs en Inde),
Alstom ( Inde, Chine ..)
Bosch (5000 personnes en Inde),
Renault (1500 pers. en Inde, Roumanie)
Technip ( 3000 pers. en Inde, 2000 pers. en Indonésie, 1000 en Chine)
Peugeot ( Chine ..), …,
•
Les approches 0D/1D restent un outil performant pour répondre aux besoins
industriels dans des délais très courts et contribuent au know how technique
•
Ces approches permettent de cibler les gros calculs complémentaires à
effectuer
Merci pour votre attention !
eoil
M
f vane
2

kL

2L2
Vane
Krv
Evan I van



  van 1  toil oil  Svan
 t  

van van  


fvane ≈ 50 kHz
1
f edge 
2
K rv
M
Krv ≈1.85 107 N/m (Damping neglected)
fedge ≈ 1 kHz
Pour le choc la pale peut être considérée comme un
corps solide en contact avec un appui élastique
Pression dans le rotor
L

2

P  2 64 Dh (t ) z 2  A dz
 rot L
Dh3
0


Spassage
Dh  4
Pmouillé




Hydraulic
diameter
Dhydrau
01
e(t)
x
µ = 0.01 Pa.s
Prot
z
e
Pressure at each face is
supposed constant and equal to
2/3 Pump
Not negligible at high
viscosity or high speed
N= 2500 rpm
MPa
Variation of
Prot