Chapitre n°9 : « Nombres relatifs : addition et soustraction»

5ème1 2009-2010
Chapitre n°9 : « Nombres relatifs : addition et
Chapitre n°9 : « Nombres relatifs : addition et
soustraction»
soustraction»
I. Addition de nombres relatifs
1/ Rappels
• L'ensemble des nombres relatifs est constitué des nombres positifs et des nombres
négatifs.
•Comparer deux nombres, c'est chercher à savoir lequel est le plus grand, lequel est le
plus petit ou bien montrer qu'ils sont égaux.
•Ranger par ordre croissant, c'est classer des nombres du plus petit au plus grand.
Par ordre décroissant, c'est du plus grand au plus petit.
Quelques exemples de comparaison
•On rappelle qu'un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif.
•
–7–5
car l'ordre est inversé dans les négatifs.
•
–89
;
–5,1–5,01
;
–10
;
18,012–18,012
2/ Activité
•Il fait 5° et la température diminue de 7° ; on obtient -2°. Traduction mathématique :
5–7=–2
.
•Je dépense 5 euros puis 7 euros ; j'ai dépensé 12 euros en tout. Traduction :
–5–7=–12
•Je suis au deuxième sous-sol, je monte de 3 étages (ou niveau) ; j'arrive au 1ème étage :
–23=1
Inversement, on peut traduire les calculs suivants :
•
–62=–4
: je suis au 6ème sous-sol, je monte de 2 niveaux ; j'arrive au 4ème
sous-sol.
•
7 –1=6
; je descends d'un étage à partir de 7ème ; j'arrive au 6ème.
•
512=17
; je suis au cinquième étage, je monte de 12 étages ; j'arrive au
dix-septième étage.

5ème1 2009-2010
Exemples
A= –5 –11=–16
B= –8 –12=–20
C=15 –18=–3
D=5–2=3
3/ Méthodes de calculs
Lorsque les deux nombres sont de même signe
–13 –19=–32
;
1,25,9=7,1
Le résultat est du même signe que les deux termes ; on fait une addition dans sa tête.
Lorsque les deux nombres sont de signes contraires
–35=2
;
6 –11=–5
Le résultat est du signe du terme « le plus fort » ; on fait une soustraction dans sa tête.
Avec des décimaux (exemples)
A=2,10,8=2,9
B= –1,51 –0,14=–1,65
C=0,3 –1=–0,7
D=–1,171,17=0
E–1,1 –0,4=–1,5
F=2,15 –1,37=0,78
G=–2,30,5=–1,8
4/ Avec plus de deux termes
Exemples/Méthodes
X= –46 –35
•1 ère méthode : « on calcule progressivement de la gauche vers la droite »
X= –46 –35
X=2–35
X= –15
X=4

5ème1 2009-2010
•2 ème méthode : « on regroupe les termes de même signe pour simplifier le calcul »
X= –46 –35
X=65–4 –3
(étape qui n'est pas obligatoire)
X=11 –7
X=4
Y= –9137–11–3
Y=20 –23
Y=–3
Autres exemples
A= –12–34–5
A=6–9
A=–3
B= –4,5–2,57
B= –77
B=0
C=3,82,2 –4,5
C=6–4,5
C=1,5
D=13,7–3,720–25
D=33,7 –28,7
D=5
II. Soustraction de nombres relatifs
1/ Rappel
5
et
–5
sont deux nombres opposés
2/ Activité
L'ascenseur...
•Je suis au 2ème sous-sol, je prends l'ascenseur et je vais au 5ème étage : on est monté de
7 niveaux (ou étages).
Traduction mathématique :
5––2=7
•Je suis au 6ème étage et je vais au 1er sous-sol : on est descendu de 7 niveaux (ou
étages).
Traduction :
–1–6=–7
.
Inversement :
•
3––2=5

5ème1 2009-2010
Autres exemples
–3–2=–5
;
–63–23=–86
;
–3––2=–1
;
63–23=40
;
–4–4=–8
;
63––23=86
Comment se ramener à une addition de nombres relatifs ?
•
–5––3=–2
−53=–2
•
–4–3=–7
−4−3=–7
On remarque qu'une soustraction est équivalente à une addition, si on prend l'opposé du
deuxième terme.
3/ A savoir très très bien !
Méthode
–8––12= –812=4
Pour soustraire
–8
et
–12
, j'additionne
–8
avec l'opposé de
–12
, c'est à dire
12
.
Autrement dit, soustraire par
–12
revient à additionner
12
.
Propriété fondamentale
Soustraire par un nombre revient à ajouter son opposé.
Plein d'exemples
–5––8= –58=3
5––11=511=16
–9–3=–9–3=–12
4/ Avec plus de deux termes
Méthode
•
A= –5–8––43
•
A= –5 –843
« On change les signes d'addition en soustraction mais on prend l'opposé du terme qui
suit ».
•
A= –137
« On a calculé des termes de même signe »
•
A=–6
Autres exemples
B= –4,5––11,2–3
B= –4,511,2 –3
B= –7,511,2
B=3,7
C=375–160––5,87
C=375 –1605,87
C=380,87 –160
C=220,87

5ème1 2009-2010
Un dernier exemple
Z= –8 –5–34––1
Z= –8 –5–341
Z= –165
Z=–11
III. Simplifications d'écritures
Explications
On considère l'expression suivante :
A= –35 –8
On peut simplifier cette écriture en n'écrivant que les nombres positifs ou négatifs. Dans
l'expression
A
je vois le nombre
–3
, le nombre
5
et le nombre
–8
. On peut donc
écrire :
A=–35–8
Ensuite, on calcule de la même façon :
A=–11 5
A=–6
Méthode sur un exemple
•
X=–817–10 –223
Dans cette expression, je vois trois nombres négatifs
–8
,
–10
et
–22
, et trois
nombres positifs
1
,
7
et
3
. Tous ces nombres sont à additionner.
•X=
–4011
On a calculé les nombres négatifs entre eux et les nombres positifs entre eux.
•
X=–29
Exemple
A=9–1–4–384,5
A=21,5 –8
A=13,5
Pour mercredi 12
Contrôle+ matériel